Школа им. Чуйкова (СИЛАЭДР) из 4 в 5 класс 2022 год вариант 1

Школа им. Чуйкова

2022

13.03.2022

1. Какое число, меньшее 200, нужно вычесть из числа 4500, чтобы получилось число, все цифры которого различны? Достаточно привести один пример такого числа.
   
   
2. В классе 30 учеников. Они сели за парты по двое так, что каждый мальчик сидит с девочкой, и ровно половина девочек сидит с мальчиками. Сколько в классе мальчиков?
   
   
3. Ученики 4A класса посещают школьную библиотеку. В понедельник в неё пришло 5 учеников, во вторник — 6, в среду — 4, в четверг — 8, в пятницу — 7. Никто из учеников не был в библиотеке два дня подряд. Какое наименьшее количество учеников может быть в 4A классе?
   
   
4. Жан-Кристоф продолжает изучать русский язык. Он ищет числа, словесная запись которых содержит только слова: СЕМЬ, СЕМЬДЕСЯТ, СЕМЬСОТ, ТЫСЯЧ. Например, такое число 7770 — СЕМЬ ТЫСЯЧ СЕМЬСОТ СЕМЬДЕСЯТ. Сколько всего таких чисел?
   
   
5. Дима поставил на прямой четыре точки. Для каждой пары отмеченных точек он измерил расстояние между ними и записал эти расстояния в порядке возрастания: 1, X, 9, 11, 13. Чему равно X?
   
   
6. Можно ли расставить на листе клетчатой бумаги крестики и нолики так, чтобы ни на одной горизонтали, вертикали и диагонали нельзя было встретить три одинаковых знака подряд?
   
   
7. В клетки таблицы 3 × 3 вписаны 9 различных натуральных чисел, сумма которых равна 50. Катя нашла сумму чисел в каждом из квадратов 2 × 2. Какова наименьшая возможная сумма этих четырёх сумм?

Решения задач

1. Найти число, меньшее 200, которое вычитается из 4500, чтобы все цифры результата были различными.
   Решение: Пример такого числа — 199. Проверим:
   $4500 - 199 = 4301$. Цифры 4, 3, 0, 1 — все различны.
   Ответ: 199.
   
   
2. В классе 30 учеников. Мальчики сидят с девочками, и половина девочек сидит с мальчиками. Найти количество мальчиков.
   Решение: Пусть мальчиков — $M$, девочек — $D$. Тогда:
   $M + D = 30$ и $\frac{D}{2} = M$ (по условию).
   Решая систему: $M = 10$, $D = 20$.
   Ответ: 10.
   
   
3. Найти минимальное количество учеников, если никто не посещал библиотеку два дня подряд.
   Решение: Максимальные посещения в непоследовательные дни:
   Понедельник (5) + Среда (4) + Пятница (7) = 16 учеников.
   Вторник (6) + Четверг (8) = 14 учеников.
   Итого: $16 + 14 = 30$, но с учетом возможности пересечений минимальное количество — 16.
   Ответ: 16.
   
   
4. Найти количество чисел, записываемых словами СЕМЬ, СЕМЬДЕСЯТ, СЕМЬСОТ, ТЫСЯЧ.
   Решение: Возможные комбинации разрядов:
   7, 70, 700, 7000, 77, 707, 770, 7007, 7070, 7700, 777, 7770, 7707, 7077, 7777.
   Ответ: 15.
   
   
5. Найти значение $X$ для четырёх точек на прямой с расстояниями 1, $X$, 9, 11, 13.
   Решение: Расположение точек: A–B–C–D с AB=1, BC=3, CD=9. Тогда расстояния:
   AC=4, AD=13, BD=12. Упорядоченные: 1, 3, 4, 9, 12, 13.
   Пропущено расстояние 3.
   Ответ: 3.
   
   
6. Можно ли расставить крестики и нолики без трёх одинаковых подряд?
   Решение: Да, например, шахматная расстановка на поле 4×4.
   Ответ: Да.
   
   
7. Найти минимальную сумму четырёх квадратов 2×2 в таблице 3×3.
   Решение: Оптимальное распределение чисел:
   
   Сумма квадратов: $(6+2+3+1) + (2+7+1+4) + (3+1+8+5) + (1+4+5+14) = 12 + 14 + 17 + 24 = 67$.
   Ответ: 67.