Школа им. Чуйкова (СИЛАЭДР) из 4 в 5 класс 2022 год вариант 1-1

Школа им. Чуйкова

2022

1. Когда Оля зашифровала цифры буквами, оказалось, что 6583214 = СИЛАЭДР. Чему равно РЛ + ДС?
   
   
2. Чему равна сумма двадцати сотен и двадцати одного?
   
   
3. В числе 2021 четыре цифры. Сумму двух меньших цифр умножили на произведение двух больших цифр. Сколько получилось?
   
   
4. Сегодня бобр Зуб празднует юбилей, ему исполняется 10 дней. А какая дата у его юбилея, когда ему исполнится 10 недель?
   
   
5. Сумма цифр шестизначного числа равна 5. Чему равно произведение цифр этого числа?
   
   
6. Отцу сейчас 38 лет, а его трём сыновьям 2, 3 и 11 лет. Через сколько лет трём сыновьям вместе будет столько же лет, сколько будет отцу?
   
   
7. Аня зажгла первую свечку, затем каждые 10 минут зажигает ещё по свечке. Каждая свечка горит в течение 50 минут, а затем гаснет. Сколько свечей будет гореть через 85 минут после того, как Аня зажгла первую свечку?
   
   
8. Разность двух чисел на 3 меньше уменьшаемого и на 4 больше вычитаемого. Чему она равна?
   
   
9. Друзья выясняли, какой сегодня день недели.
   Витя сказал: «Вчера было воскресенье».
   Сема сказал: «Завтра будет суббота».
   Петя сказал: «Позавчера была пятница».
   Вася сказал: «Послезаптра будет среда».
   Двое из них ошиблись. Какой сегодня день недели?
   
   
10. В гостях у бабушки Женя и Лена ели мороженое ежедневно: каждая по 2 или 3 стаканчика. Всего Женя съела 25 стаканчиков, а Лена — 19. Сколько дней они гостили у бабушки?
    
    
11. Несколько одинаковых квадратов лежат в ряд. Этот ряд продолжили, добавив 10 квадратов, из-за чего периметр нового ряда стал в 3 раза больше периметра предыдущего. Сколько было квадратов изначально?
    
    
12. Огород имеет вид клетчатого квадрата 7×7 клеток. Грядка хрена занимает две клетки, соединённые по вертикали, а грядка редьки — две клетки, соединённые по горизонтали. Садовник хочет посадить несколько грядок хрена и столько же грядок редьки. Какое наибольшее количество грядок хрена он может посадить?
    
    
13. На клетчатой бумаге по клеточкам нарисован прямоугольник. Затем некоторые его клетки закрасили. Оказалось, что в каждой строке закрашено 3 клетки, а в каждом столбце закрашено 5 клеток. Известно, что столбцов 15. Сколько строк в этом прямоугольнике?
    
    
14. Два трёхзначных числа составлены из шести различных цифр так, что первая цифра второго числа вдвое больше, чем последняя цифра первого числа. Какова наименьшая возможная сумма таких чисел?
    
    
15. Вдоль дороги растут дубы и берёзы, всего 100 деревьев. Количество деревьев между двумя дубами не меньше 5. Какое наибольшее количество дубов может быть среди этих 100 деревьев?
    

Решения задач

1. Когда Оля зашифровала цифры буквами, оказалось, что 6583214 = СИЛАЭДР. Чему равно РЛ + ДС?
   Решение: Сопоставим цифры и буквы:
   6 = С, 5 = И, 8 = Л, 3 = А, 2 = Э, 1 = Д, 4 = Р.
   Тогда Р = 4, Л = 8, Д = 1, С = 6.
   РЛ = 48, ДС = 16.
   Сумма: 48 + 16 = 64.
   Ответ: 64.
   
   
2. Чему равна сумма двадцати сотен и двадцати одного?
   Решение: Двадцать сотен = 20 × 100 = 2000.
   Двадцать один = 21.
   Сумма: 2000 + 21 = 2021.
   Ответ: 2021.
   
   
3. В числе 2021 четыре цифры. Сумму двух меньших цифр умножили на произведение двух больших цифр. Сколько получилось?
   Решение: Цифры числа: 2, 0, 2, 1. Меньшие цифры: 0 и 1. Сумма: 0 + 1 = 1.
   Большие цифры: 2 и 2. Произведение: 2 × 2 = 4.
   Результат: 1 × 4 = 4.
   Ответ: 4.
   
   
4. Сегодня бобр Зуб празднует юбилей, ему исполняется 10 дней. А какая дата у его юбилея, когда ему исполнится 10 недель?
   Решение: 10 недель = 70 дней. Если сегодняшняя дата юбилея — день рождения (0 дней), то через 70 дней:
   Предположим, сегодня 1 января. Тогда через 10 недель (70 дней) будет 12 марта (в невисокосном году).
   Ответ: Дата зависит от исходной, но правильный ответ — через 70 дней после текущей даты. Однако в задаче требуется указать формат ответа, возможно, ожидается 70 дней или конкретная дата при условии начальной. Поскольку исходная дата не указана, ответ: через 70 дней.
   
   
5. Сумма цифр шестизначного числа равна 5. Чему равно произведение цифр этого числа?
   Решение: Минимальное произведение при максимальном количестве единиц и нулей. Например, число 100001: сумма цифр 1+0+0+0+0+1=2 — недостаточно. Число 100013: сумма 1+0+0+0+1+3=5. Произведение: 1×0×0×0×1×3=0. Так как хотя бы один ноль присутствует, произведение всегда 0.
   Ответ: 0.
   
   
6. Отцу сейчас 38 лет, а его трём сыновьям 2, 3 и 11 лет. Через сколько лет трём сыновьям вместе будет столько же лет, сколько будет отцу?
   Решение: Пусть через x лет. Сумма возрастов сыновей: (2 + x) + (3 + x) + (11 + x) = 16 + 3x.
   Возраст отца: 38 + x.
   Уравнение: 16 + 3x = 38 + x → 2x = 22 → x = 11.
   Ответ: 11.
   
   
7. Аня зажгла первую свечку, затем каждые 10 минут зажигает ещё по свечке. Каждая свечка горит в течение 50 минут, а затем гаснет. Сколько свечей будет гореть через 85 минут после того, как Аня зажгла первую свечку?
   Решение: Время зажигания свечей: 0, 10, 20, ..., 80 минут (9 свечей). Время горения каждой: 50 минут. На 85-й минуте горят свечи, зажжённые с 35-й по 85-ю минуту. Номера свечей: с 4-й (30-40 мин) до 9-й (80-130 мин). Всего 6 свечей.
   Ответ: 6.
   
   
8. Разность двух чисел на 3 меньше уменьшаемого и на 4 больше вычитаемого. Чему она равна?
   Решение: Пусть разность a - b = d. По условию: d = a - 3 и d = b + 4. Тогда:
   a - b = a - 3 → b = 3.
   a - 3 = 3 + 4 → a = 10.
   Разность: 10 - 3 = 7.
   Ответ: 7.
   
   
9. Друзья выясняли, какой сегодня день недели.
   Витя сказал: «Вчера было воскресенье».
   Сема сказал: «Завтра будет суббота».
   Петя сказал: «Позавчера была пятница».
   Вася сказал: «Послезавтра будет среда».
   Двое из них ошиблись. Какой сегодня день недели?
   Решение: Проверим варианты:
   Если сегодня понедельник: Витя (вс), Сема (вт), Петя (сб), Вася (ср). Ошибки: Витя, Сема, Петя — трое, не подходит.
   Если пятница: Витя (чт), Сема (сб), Петя (ср), Вася (вс). Ошибки: Витя, Сема, Вася — трое.
   Если среда: Витя (вт), Сема (чт), Петя (пн), Вася (пт). Ошибки: Витя, Сема — двое. Подходит.
   Ответ: среда.
   
   
10. В гостях у бабушки Женя и Лена ели мороженое ежедневно: каждая по 2 или 3 стаканчика. Всего Женя съела 25 стаканчиков, а Лена — 19. Сколько дней они гостили у бабушки?
    Решение: Пусть x дней. Для Жени: 2x ≤ 25 ≤ 3x → x ≈ 8-12. Для Лены: 2x ≤ 19 ≤ 3x → x ≈ 6-9. Общее x: 8 дней. Проверка: Женя 3×8=24 (не хватает 1), значит 7×3 +1×2=23 — не подходит. Альтернатива: 25 = 3×7 + 2×2 → 9 дней. Лена: 19 = 3×5 + 2×2 → 7 дней. Не совпадает. Правильный ответ: 8 дней для Жени (3×7 +2×2=25) и 8 дней для Лены (2×8 +3×1=19). Значит, 8 дней.
    Ответ: 8.
    
    
11. Несколько одинаковых квадратов лежат в ряд. Этот ряд продолжили, добавив 10 квадратов, из-за чего периметр нового ряда стал в 3 раза больше периметра предыдущего. Сколько было квадратов изначально?
    Решение: Пусть было n квадратов. Периметр исходного: 2×(1 + n) (высота 1, длина n). После добавления 10: периметр 2×(1 + n+10). По условию: 2×(1 + n+10) = 3×2×(1 + n) → n+11 = 3n +3 → 2n=8 → n=4.
    Ответ: 4.
    
    
12. Огород имеет вид клетчатого квадрата 7×7 клеток. Грядка хрена занимает две клетки, соединённые по вертикали, а грядка редьки — две клетки, соединённые по горизонтали. Садовник хочет посадить несколько грядок хрена и столько же грядок редьки. Какое наибольшее количество грядок хрена он может посадить?
    Решение: Максимальное количество вертикальных пар: в каждом столбце можно разместить 3 грядки хрена (7 клеток → 3 пары). Всего 7 столбцов ×3 =21, но пересечения исключаются. Альтернативно: шахматная раскладка. Ответ: 12.
    
    
13. На клетчатой бумаге по клеточкам нарисован прямоугольник. Затем некоторые его клетки закрасили. Оказалось, что в каждой строке закрашено 3 клетки, а в каждом столбце закрашено 5 клеток. Известно, что столбцов 15. Сколько строк в этом прямоугольнике?
    Решение: Общее число закрашенных клеток: 3×m (строк) =5×15 (столбцов). Отсюда m = (5×15)/3 =25.
    Ответ: 25.
    
    
14. Два трёхзначных числа составлены из шести различных цифр так, что первая цифра второго числа вдвое больше, чем последняя цифра первого числа. Какова наименьшая возможная сумма таких чисел?
    Решение: Минимизируем сумму. Последняя цифра первого числа — 1, тогда первая цифра второго — 2. Пример: 102 и 234. Сумма 102+234=336. Но можно лучше: 103+245=348? Нет. Лучший вариант: 109 и 298. Сумма 109+298=407. Но цифры должны быть уникальны. Минимальная сумма: 179 + 358 = 537 (цифры 1,7,9 и 3,5,8).
    Ответ: 537.
    
    
15. Вдоль дороги растут дубы и берёзы, всего 100 деревьев. Количество деревьев между двумя дубами не меньше 5. Какое наибольшее количество дубов может быть среди этих 100 деревьев?
    Решение: Между дубами минимум 5 берез. Расположение: Д Б Б Б Б Б Д... Максимальное количество дубов: цикл из 6 деревьев (1 дуб +5 берез). Всего циклов: 100 ÷6 ≈16. Остаток 4 дерева: Д Б Б Б Б. Итого 16+1=17 дубов.
    Ответ: 17.