8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа им.Чуйкова (Силаэдр) из 3 в 4 класс вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2000
Печать
youit.school ©

из 3 в 4 Силаэдр



  1. В двух аквариумах вместе 100 рыбок. Когда из первого аквариума отселили 30 рыбок, а из второго – 40, то в аквариумах осталось поровну рыбок. Сколько рыбок было в каждом аквариуме первоначально?
  2. Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 4 других. Вначале у него была 1 наклейка. Сколько наклеек у него будет после 25 обменов?
  3. Можно ли прямоугольник $7\times6$ разрезать на пять квадратов (квадраты не обязательно одинаковые, лишних частей оставаться не должно)?
  4. В четырёхэтажном доме живут домовые. Лифт курсирует между первым и последним этажами, останавливаясь на каждом этаже. На каждом этаже, начиная с первого, в лифт заходил один домовой, но никто не выходил. Когда в лифт зашёл сотый домовой, лифт остановился. На каком этаже это произошло?
  5. Дорогу длиной 28 километров разделили на три неравные части. Расстояние между серединами крайних частей равно 16 км. Найдите длину средней части.
  6. Волк, Ёж, Чиж и Бобёр делили апельсин. Ёжу досталось вдвое больше долек, чем Чижу, Чижу – впятеро меньше, чем Бобру, а Бобру – на 8 долек больше, чем Чижу. Найдите, сколько долек было в апельсине, если Волку досталась только кожура.
  7. В парке стоит аттракцион «колесо обозрения». Все кабины расположены по кругу на колесе на одинаковом расстоянии друг от друга и последовательно пронумерованы числами 1, 2, 3, . В тот момент, когда кабина 25 достигает самого низа, кабина 8 находится на самом верху. Сколько кабин на колесе?
  8. Напишите такие 7 последовательных чисел, чтобы среди цифр в их записи было ровно 16 двоек (последовательные числа отличаются на 1).
  9. У продавца есть 3 пачки наклеек по 100 штук в каждой. К нему подошли трое покупателей. Первому нужно 50 наклеек, а второму и третьему – по 70 наклеек. Продавец за одну секунду отсчитывает ровно одну наклейку. За какое наименьшее время продавец может справиться с заказом?
  10. Несколько мудрецов построилось в колонну. На всех были либо чёрные, либо белые колпаки. Оказалось, что среди любых 14 подряд идущих мудрецов поровну мудрецов с белыми и с чёрными колпаками, а среди любых 16 подряд идущих – не поровну. Какое наибольшее количество мудрецов могло быть?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. В двух аквариумах вместе 100 рыбок. Когда из первого аквариума отселили 30 рыбок, а из второго — 40, то в аквариумах осталось поровну рыбок. Сколько рыбок было в каждом аквариуме первоначально?
    Решение: Пусть в первом аквариуме было \( x \) рыбок, тогда во втором \( 100 - x \). После отселения осталось:
    \( x - 30 = (100 - x) - 40 \)
    \( x - 30 = 60 - x \)
    \( 2x = 90 \Rightarrow x = 45 \)
    Тогда во втором аквариуме \( 100 - 45 = 55 \)
    Ответ: 45 и 55.

  2. Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 4 других. Вначале у него была 1 наклейка. Сколько наклеек у него будет после 25 обменов?
    Решение: При каждом обмене количество увеличивается на 3 (4 − 1). После 25 обменов:
    \( 1 + 3 \times 25 = 76 \)
    Ответ: 76.

  3. Можно ли прямоугольник \( 7 \times 6 \) разрезать на пять квадратов (квадраты не обязательно одинаковые, лишних частей оставаться не должно)?
    Решение: Площадь прямоугольника \( 42 \). Проверяем возможные комбинации:
    Не существует пяти квадратов с целыми сторонами, сумма площадей которых равна 42 и удовлетворяет условиям компоновки.
    Ответ: Нет.

  4. В четырёхэтажном доме живут домовые. Лифт курсирует между первым и последним этажами, останавливаясь на каждом этаже. На каждом этаже, начиная с первого, в лифт заходил один домовой, но никто не выходил. Когда в лифт зашёл сотый домовой, лифт остановился. На каком этаже это произошло?
    Решение: Цикл движения: 1→2→3→4→3→2→1 (6 остановок).
    100 = 6×16 + 4.
    Последовательность остановок в цикле: 1,2,3,4,3,2. Четвертая остановка — этаж 4.
    Ответ: 4 этаж.

  5. Дорогу длиной 28 км разделили на три неравные части. Расстояние между серединами крайних частей равно 16 км. Найдите длину средней части.
    Решение: Пусть длины частей \( a \), \( b \), \( c \). Тогда:
    \( a + b + c = 28 \)
    \( 28 - \frac{a + c}{2} = 16 \Rightarrow a + c = 24 \Rightarrow b = 4 \)
    Ответ: 4 км.

  6. Ёжу досталось вдвое больше долек, чем Чижу, Чижу — впятеро меньше, чем Бобру, Бобру — на 8 долек больше, чем Чижу. Волку досталась кожура. Найдите общее количество долек.
    Решение: Пусть Чиж получил \( x \) долек:
    Ёж: \( 2x \), Чиж: \( x \), Бобёр: \( 5x \)
    \( 5x = x + 8 \Rightarrow x = 2 \)
    Всего долек: \( 2 + 4 + 10 = 16 \)
    Ответ: 16.

  7. В колесе обозрения кабина 25 снизу, кабина 8 сверху. Найдите количество кабин.
    Решение: Полуоборот соответствует \( N/2 \) кабинам. Между 25 и 8:
    \( |8 - 25| = N/2 \Rightarrow N = 34 \)
    Ответ: 34.

  8. Напишите 7 последовательных чисел с 16 двоками.
    Ответ: Пример: 2220, 2221, 2222, 2223, 2224, 2225, 2226. Общее количество двоек: 16.

  9. Продавец с тремя пачками (по 100) должен выдать 50, 70, 70. Минимальное время.
    Решение: Одновременно считать 50 из одной пачки (50 с) и по 70 из двух других (70 с). Максимум — 70 секунд.
    Ответ: 70 секунд.

  10. Наибольшее число мудрецов с условиями на 14 и 16 подряд.
    Решение: Паттерн повторяется каждые 14 мудрецов. Максимальная длина до нарушения условия — 28.
    Ответ: 28.
Материалы школы Юайти