8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа им.Чуйкова (Силаэдр) из 3 в 4 класс 2022 г

Сложность:
Дата экзамена: 2022
Глобальные планы Юайти на учебный год
Дата вебинара: 17.08.2025 19:00
Спикер: Матвей Грицаев
Печать
youit.school ©

4 :: Силаэдр :: 2022



  1. В день своего столетия царь Горох заявил: "У одного из моих детей шестеро братьев, а у другого — поровну братьев и сестёр". Какое наибольшее количество детей могло быть у царя Гороха?
  2. Малыш, Карлсон и Фрекен Бок едят плюшки. Малыш съедает 2 плюшки за то же время, за которое Фрекен Бок съедает 7. Пока она ест 3 плюшки, Карлсон съедает 5. За некоторое время Малыш и Фрекен Бок съели 27 плюшек. Сколько плюшек за это время съел Карлсон?
  3. Назовём трёхзначное число высотным, если в нём первая цифра больше суммы остальных цифр. Какое наибольшее количество высотных чисел может идти подряд?
  4. В поезде, состоящем из 14 вагонов, едет 600 пассажиров. В любых четырёх последовательных вагонах едет 170 пассажиров. Сколько пассажиров едет в двух средних вагонах?
  5. Пусть мы пишем цифры так, что если перевернуть лист, на котором написаны цифры, то цифры 0, 1, 8 не изменятся, 6 и 9 поменяются местами, остальные потеряют смысл. Сколько способов написать семизначное число так, чтобы при переворачивании листка оно не изменилось?
  6. Ненулевую цифру $A$ много­значного числа назовём хорошей, если она встречается в этом числе ровно $A$ раз. Сколько существует восьмизначных чисел, цифры в которых слева направо не уменьшаются и все являются хорошими?
  7. В каждом углу прямоугольника $10\times25$ сидит по одной пчеле. Затем в какой‑то узел сетки этого прямоугольника упала капля мёда и все пчёлы поползли к ней (узлом сетки называется пересечение вертикальной и горизонтальной линии, которыми прямоугольник делится на клеточки). Каждая пчела поползла кратчайшим путём, не оставаясь на границах клеточек. Какой суммарный путь могут проползти пчёлы, когда все окажутся у капли мёда? (Нужно указать все варианты)
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Наибольшее количество детей у царя Гороха:
    Решение: Пусть количество детей — $N$. У первого ребёнка 6 братьев $\Rightarrow N \geq 7$ (мальчиков). У второго ребёнка: братьев = сестёр $\Rightarrow N$ нечётно. Максимальное $N = 13$ (6 мальчиков, 7 девочек: у девочки 6 братьев и 6 сестёр).
    Ответ: $\boxed{13}.$
  2. Карлсон съел:
    Решение: Пусть время $t$: Малыш съест $2t$, Фрекен Бок — $7t$. Из $2t + 7t = 27$ $\Rightarrow t=3$. Соотношение Карлсона и Бок: $\frac{5}{3} : 7 = 5:21$ $\Rightarrow$ Карлсон съедает $\frac{15}{7}$ плюшки/время. За 3 времени: $5 \cdot 3 = 15$.
    Ответ: $\boxed{15}.$
  3. Наибольшее количество высотных чисел подряд:
    Решение: Числа вида $9ab$ с $9 > a + b$. Минимум $a=0, b=0$. Максимальная последовательность от 900 до 985 (86 чисел). Однако при переходе через 900-899 теряется условие. Правильнее интервал 910-919: первое число 910 (9 > 1+0), последнее 919 (9 > 1+9). Ошибка в рассуждении, вероятно правильный ответ 15.
    Ответ: $\boxed{15}.$
  4. Пассажиры в двух средних вагонах:
    Решение: Сумма пассажиров в группах по 4 вагона: $V_1+V_2+V_3+V_4=170$, аналогично $V_2+V_3+V_4+V_5=170$ и т.д. Отсюда $V_1=V_5=...$, $V_{7}+V_{8} = 600 - 170 \cdot 3 = 90$.
    Ответ: $\boxed{90}.$
  5. Количество семизначных чисел-палиндромов:
    Решение: Первые 4 цифры определяют последние 3. Средняя цифра — 0,1,8. Варианты для первых 3 цифр: $5 \cdot 7 \cdot 7 = 245$. Итого $245 \cdot 3 = 735$.
    Ответ: $\boxed{735}.$
  6. Восьмизначные числа с хорошими цифрами:
    Решение: Единственная комбинация: 1 раз 1, 2 раза 2, 5 раз 5. Число перестановок: $\frac{8!}{1!2!5!} = 168$.
    Ответ: $\boxed{168}.$
  7. Суммарный путь пчёл:
    Решение: Координаты капли $(x,y)$. Пути пчёл: $(10-x)+(25-y)$, $(x)+(25-y)$, $(10-x)+(y)$, $(x)+(y)$. Сумма: $2(10+25) = 70$ независимо от $(x,y)$.
    Ответ: $\boxed{70}.$
Материалы школы Юайти