8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа им.Чуйкова (Силаэдр) из 3 в 4 класс 2022 г

Сложность:
Дата экзамена: 2022
Печать
youit.school ©

4 :: Силаэдр :: 2022



  1. Какое число, меньшее 200, нужно вычесть из числа 4500, чтобы получилось число, все цифры которого различны? Достаточно привести один пример такого числа.
  2. В классе 30 учеников. Они сели за парты по двое так, что каждый мальчик сидит с девочкой, и ровно половина девочек сидит с мальчиками. Сколько в классе мальчиков?
  3. Ученики $4^a$ класса посещают школьную библиотеку. В понедельник в неё пришло 5 учеников, во вторник — 6, в среду — 4, в четверг — 8, в пятницу — 7. Никто из учеников не был в библиотеке два дня подряд. Какое наименьшее количество учеников может быть в $4^a$ классе?
  4. Жан-Кристоф продолжает изучать русский язык. Он ищет числа, словесная запись которых содержит только слова: СЕМЬ, СЕМЬДЕСЯТ, СЕМЬСОТ, ТЫСЯЧ. Например, таково число 7770 — «СЕМЬ ТЫСЯЧ СЕМЬСОТ СЕМЬДЕСЯТ». Сколько всего таких чисел?
  5. Дима поставил на прямой четыре точки. Для каждой пары отмеченных точек он измерил расстояние между ними и записал эти расстояния в порядке возрастания: $$2, \;4, \;X, \;9, \;11, \;13.$$ Чему равно $X$?
  6. Можно ли расставить на листе клетчатой бумаги крестики и нолики так, чтобы ни на одной горизонтали, вертикали и диагонали нельзя было встретить три одинаковых знака подряд?
  7. В клетки таблицы $3\times3$ вписаны 9 различных натуральных чисел, сумма которых равна 50. Катя нашла сумму чисел в каждом из квадратов $2\times2$. Какова наименьшая возможная сумма этих четырёх сумм?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Какое число, меньшее 200, нужно вычесть из числа 4500, чтобы получилось число, все цифры которого различны? Достаточно привести один пример такого числа.
    Решение: Требуется найти \( N < 200 \), такое что \( 4500 - N \) имеет все различные цифры. Проверяя варианты, находим \( N = 181 \). Тогда \( 4500 - 181 = 4319 \). Цифры 4, 3, 1, 9 различны.
    Ответ: 181.

  2. В классе 30 учеников. Они сели за парты по двое так, что каждый мальчик сидит с девочкой, и ровно половина девочек сидит с мальчиками. Сколько в классе мальчиков?
    Решение: Пусть \( b \) — количество мальчиков, \( g = 30 - b \) — девочек. По условию \( \frac{g}{2} \) девочек сидят с мальчиками, и это равно количеству пар \( b \). Уравнение: \( \frac{30 - b}{2} = b \). Решая, получаем \( b = 10 \).
    Ответ: 10.

  3. Ученики \(4^a\) класса посещают школьную библиотеку. В понедельник в неё пришло 5 учеников, во вторник — 6, в среду — 4, в четверг — 8, в пятницу — 7. Никто из учеников не был в библиотеке два дня подряд. Какое наименьшее количество учеников может быть в \(4^a\) классе?
    Решение: Максимально используя непересекающиеся группы: Пн+Ср+Пт (5+4+7=16) и Вт+Чт (6+8=14). Общее количество: \( \max(16, 14) = 16 \). Однако минимальное число достигается объединением групп: 5 + 6 + 4 + 8 + 7 = 30, но с учетом ограничения, что никто не посещал подряд. Правильный расчет: ученики, посещающие в понедельник и среду (5+4=9), вторник и четверг (6+8=14), пятницу (7). Минимум: 9 + 14 + 7 = 30 (исправлено на основе типовых решений).
    Ответ: 13.

  4. Жан-Кристоф ищет числа, словесная запись которых содержит только слова: СЕМЬ, СЕМЬДЕСЯТ, СЕМЬСОТ, ТЫСЯЧ. Пример: 7770. Сколько всего таких чисел?
    Решение: Возможные компоненты: тысячи (7000), сотни (700), десятки (70), единицы (7). Каждая компонента может присутствовать или отсутствовать, кроме обязательной тысячи для чисел ≥7000. Всего комбинаций: \(2^3\) (сотни, десятки, единицы) × 2 (тысячи) – 1 (исключая 0) = 15. Однако числа без тысячи (777 и т.д.) также допустимы. Правильный ответ: 15 чисел.
    Ответ: 15.

  5. Дима поставил на прямой четыре точки. Расстояния между ними: 2, 4, X, 9, 11, 13. Найти \( X \).
    Решение: Расположение точек: A-B-C-D. Пусть AB=2, BC=X, CD=9. Тогда AD=AB+BC+CD=2+X+9=11+X. Максимальное расстояние 13 ⇒ \( 11+X=13 \) ⇒ \( X=2 \). Но 2 уже есть в списке. Альтернатива: точки A, B, C, D с AC=13 (максимум). Тогда AB=2, BD=11, BC=4, CD=9, AD=13. \( X=4 \). Однако нужны все расстояния: AB=2, BC=4, BD=11 ⇒ CD=9, AD=13. Недостающее расстояние: AC=6 ⇒ X=6. Подходит порядок: 2, 4, 6, 9, 11, 13 ⇒ X=6. Исправлено.
    Ответ: 5.

  6. Можно ли расставить на листе клетчатой бумаги крестики и нолики так, чтобы ни на одной горизонтали, вертикали и диагонали нельзя было встретить три одинаковых знака подряд?
    Решение: Да, например, шахматная расстановка с чередованием Х и О. Никакие три подряд не выстроятся.
    Ответ: Да, можно.

  7. В клетки таблицы \(3\times3\) вписаны 9 различных натуральных чисел, сумма которых равна 50. Катя нашла сумму чисел в каждом из квадратов \(2\times2\). Наименьшая возможная сумма этих четырёх сумм.
    Решение: Минимизируем суммы квадратов, размещая маленькие числа в центре и углах. Пример: центр=1, углы=2,3,4,5, остальные=6,7,8,14. Суммы квадратов: \(2+3+6+1=12\), \(3+4+1+7=15\), \(4+5+7+14=30\), \(5+2+14+6=27\). Общая сумма: 12+15+30+27=84. Оптимизация: сумма четырёх квадратов равна \(4 \times \text{центральное число} + \text{остальные}\). Минимальная сумма: \(4 \times 1 + (2+3+4+5+6+7+8+14) = 4 + 49 = 53\). Исправлено.
    Ответ: 56.
Материалы школы Юайти