Школа им.Чуйкова (Силаэдр) из 3 в 4 класс

1. Когда Оля зашифровала цифры буквами, оказалось, что \(6583214 = \text{СИЛАЭДР}\). Чему равно \(РЛ + ДС\)?
2. Чему равна сумма двадцати сотен и двадцати одного?
3. В числе 2021 четыре цифры. Сумму двух меньших цифр умножили на произведение двух больших цифр. Сколько получилось?
4. Сегодня бобр Зуб празднует юбилей, ему исполняется 10 дней. А какая дата у его юбилея, когда ему исполнится 10 недель?
5. Сумма цифр шестизначного числа равна 5. Чему равно произведение цифр этого числа?
6. Отцу сейчас 38 лет, а его трем сыновьям 2, 3 и 11 лет. Через сколько лет трем сыновьям вместе будет столько же лет, сколько будет отцу?
7. Аня зажгла первую свечку, затем каждые 10 минут зажигает ещё по одной свечке. Каждая свечка горит в течение 50 минут, а затем гаснет. Сколько свечей будет гореть через 85 минут после того, как Аня зажгла первую свечку?
8. Разность двух чисел на 3 меньше уменьшаемого и на 4 больше вычитаемого. Чему она равна?
9. Друзья выяснили, какой сегодня день недели.
   Витя сказал: «Вчера было воскресенье».
   Сема сказал: «Завтра будет суббота».
   Петя сказал: «Позавчера была пятница».
   Саша сказал: «Послезавтра будет среда».
   Двое из них ошиблись. Какой сегодня день недели?
10. В гостях у бабушки Женя и Лена ели мороженое ежедневно: каждая по 2 или 3 стаканчика. Всего Женя съела 25 стаканчиков, а Лена — 19. Сколько дней они гостили у бабушки?
11. Несколько одинаковых квадратов лежат в ряд. Этот ряд продолжили, добавив 10 квадратов, из‑за чего периметр нового ряда стал в 3 раза больше периметра предыдущего. Сколько квадратов было изначально?
12. Огород имеет вид клетчатого квадрата \(7\times7\) клеток. Грядка хрена занимает две клетки, соседние по вертикали, а грядка редьки — две клетки, соседние по горизонтали. Садовник хочет посадить несколько грядок хрена и столько же грядок редьки. Какое наибольшее количество грядок хрена он может посадить?
13. На клетчатой бумаге по клеточкам нарисован прямоугольник. Затем некоторые его клетки закрасили. Оказалось, что в каждой строке закрашено 3 клетки, а в каждом столбце закрашено 5 клеток. Известно, что столбцов 15. Сколько строк в этом прямоугольнике?
14. Два трёхзначных числа составлены из шести различных цифр так, что первая цифра второго числа вдвое больше, чем последняя цифра первого числа. Какова наименьшая возможная сумма таких чисел?
15. Вдоль дороги растут дубы и берёзы, всего 100 деревьев. Количество деревьев между любыми двумя дубами не равно 5. Какое наибольшее количество дубов может быть среди этих 100 деревьев?

Решения задач

1. Когда Оля зашифровала цифры буквами, оказалось, что \(6583214 = \text{СИЛАЭДР}\). Чему равно \(РЛ + ДС\)?
   Решение: Расшифровка: С=6, И=5, Л=8, А=3, Э=2, Д=1, Р=4. Тогда РЛ=4 и 8 →48, ДС=1 и6 →16. Сумма: 48 +16 =64.
   Ответ:64.
   
   
2. Чему равна сумма двадцати сотен и двадцати одного?
   Решение: \(20\cdot100 = 2000\), \(2000 +21 =2021\).
   Ответ:2021.
   
   
3. В числе 2021 четыре цифры. Сумму двух меньших цифр умножили на произведение двух больших цифр. Сколько получилось?
   Решение: Цифры числа:2,0,2,1. Меньшие:0 и1 (сумма0+1=1), большие:2 и2 (2·2=4). Произведение:1·4=4.
   Ответ:4.
   
   
4. Сегодня бобр Зуб празднует юбилей, ему исполняется 10 дней. А какая дата у его юбилея, когда ему исполнится 10 недель?
   Решение:10 недель =70 дней. Если юбилей через70 дней от сегодняшней даты, то добавляем70 дней. Например, при старте 1 января:1 +70=71 →12 марта. Ответ зависит от начальной даты, но стандартный ответ:марта 12.
   Ответ:12 марта.
   
   
5. Сумма цифр шестизначного числа равна 5. Чему равно произведение цифр этого числа?
   Решение:Если в числе хотя бы один ноль (а таких цифр пять), произведение нулевое. Например, число100001:\(1+0+0+0+0+1=2\) (не совпадает), но минимальный случай:100100 суммирование 5 (\(1+1+3 \) etc.). Ответ:0.
   Ответ:0.
   
   
6. Отцу сейчас 38 лет, а его трем сыновьям 2, 3 и 11 лет. Через сколько лет трем сыновьям вместе будет столько же лет, сколько будет отцу?
   Решение:Текущая разница: 38 −(2+3+11) =38−16=22. Ежегодно отец стареет на 1 год, а сумма сыновей на 3. Скорость уменьшения разницы:3−1=2. Нужно22/2=11 лет. Проверка:Отец через 11 лет: 49; сыновья: 13,14,22 →13+14+22=49.
   Ответ:11.
   
   
7. Аня зажгла первую свечку, затем каждые 10 минут зажигает ещё по одной свечке. Каждая свечка горит в течение 50 минут, а затем гаснет. Сколько свечей будет гореть через 85 минут после того, как Аня зажгла первую свечку?
   Решение:Каждая свеча зажигается вминтутах:0,10,20,…,80. Лежащая зажжена в t горит доt+50. Время 85: горят свечи с временем зажжения от 35 до 85. Это серединаточек40,50,60,70,80→5 свечей.
   Ответ:5.
   
   
8. Разность двух чисел на 3 меньше уменьшаемого и на 4 больше вычитаемого. Чему она равна?
   Решение:Пусть разность=x. Уменьшаемое=x+3, вычитаемое=x−4. Тогда:x = (x+3)−(x−4) ⇒x=7.
   Ответ:7.
   
   
9. Друзья выяснили, какой сегодня день недели. Витя сказал: «Вчера было воскресенье». (Понедельник) Сема сказал: «Завтра будет суббота». (Пятница) Петя сказал: «Позавчера была пятница». (Воскресенье) Саша сказал: «Послезавтра будет среда». (Понедельник) Двое ошиблись. Сегодня понедельник:Витя (прав),Саша (прав). Остальных двое ошиблись.
   Ответ:понедельник.
   
   
10. В гостях у бабушки Женя и Лена ели мороженое ежедневно: каждая по 2 или 3 стаканчика. Всего Женя съела 25 стаканчиков, а Лена —19. Сколько дней они гостили у бабушки?
    Решение:Пусть Женя x дней ела3 стаканчика и \(n−x\) дней по2:3x + 2(n−x) =25 ⇒x +2n =25. Лена:y=19−2n ⇒3y+2(n−y)=19 ⇒y +2n=19. n=9⇒x=7,y=1. Ответ:9 дней.
    Ответ:9.
    
    
11. Несколько одинаковых квадратов лежат в ряд. Этот ряд продолжили, добавив10 квадратов, из‑за чего периметр нового ряда стал в 3 раза больше периметра предыдущего. Сколько квадратов было изначально?
    Решение:Периметр ряда изn квадратов:2(n+1). После добавки:n+10→периметр2(n+11). Условие:2(n+11)=3·2(n+1)⇒n=4.
    Ответ:4.
    
    
12. Огород имеет вид клетчатого квадрата \(7\times7\) клеток. Грядка хрена занимает две клетки, соседние по вертикали, а грядка редьки —две клетки, соседние по горизонтали. Какое наибольшее количество грядок хрена можно посадить если их поровну?
    Решение:Максимальное количество каждой грядки12, но так как клетки7×7=49 и две грядки занимает 4 грядки каждого вида⇒12^(ответ).
    Ответ:12.
    
    
13. На клетчатой бумаге по клеточкам нарисован прямоугольник. В каждой строке закрашено3 клетки, в каждом столбце5 клеток, столбцов15. Найти строки:
    Решение:Общий число клеток3m=5·15⇒m=25.
    Ответ:25.
    
    
14. Два трёхзначных числа составлены из шести различных цифр так, что первая цифра второго числа вдвое больше, чем последняя цифра первого числа. Наименьшая возможная сумма:
    Решение:ABC=109 (C=1), DEF=234 (D=2=2·1). Цифры все уникальны. Сумма109+234=343.
    Ответ:343.
    
    
15. Вдоль дороги растут дубы и берёзы, всего 100 деревьев. Количество деревьев между любыми двумя дубами ≠5. Максимальное количество дубов:
    Решение:Сажая дубы каждымчетное место→50 дубов. Других нет затруднений.
    Ответ:50.