Школа ЦМП из 5 в 6 класс 2024 год вариант 1

Школа ЦМП

2024

1. Приведите пример двузначного числа, большего 80, которое при делении на 15 даёт остаток 4.
   
   
2. Запишите число $\dfrac{11}{25}$ в виде десятичной дроби.
   
   
3. Найдите значение выражения: $55{,}835 + 6{,}17$.
   
   
4. Машина такси может перевезти 6 пассажиров. Какое наименьшее количество машин такси понадобится, чтобы перевезти группу из 14 человек?
   
   
5. Товар на распродаже уценили на 25\%, при этом он стал стоить 2850 рублей. Сколько стоил товар до уценки?
   
   
6. В кондитерской пирожные фасуют в упаковки по нескольку штук. Какова наименьшая масса одного пирожного среди данных в таблице?
   
   
   
   
   
7. Коробка конфет имеет размеры: 50 см $\times$ 25 см $\times$ 5 см. Сколько таких коробок поместится в кубическом ящике со стороной 1 м?
   
   
8. Маша прыгает по трём ступенькам: с первой на вторую, со второй на третью, затем снова на вторую и так далее. На какой ступеньке она будет после 176 прыжков?
   
   
   
   
   
9. Прямоугольник разбили на четыре прямоугольника. Периметры трёх из них: 16 см, 14 см и 22 см. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
   
   
   
   
   
10. Дети на новогодней ёлке получили одинаковое количество конфет, при этом каждый — больше одной. Всего было 91 конфета. Сколько конфет получил каждый, если детей было больше 10?

Решения задач

1. Приведите пример двузначного числа, большего 80, которое при делении на 15 даёт остаток 4.
   Решение: Число должно удовлетворять условию $N = 15k + 4$, где $N > 80$. Подбором находим:
   $k = 6$: $15 \cdot 6 + 4 = 94$
   Проверка: $94 : 15 = 6$ (остаток 4)
   Ответ: 94.
2. Запишите число $\dfrac{11}{25}$ в виде десятичной дроби.
   Решение: $\dfrac{11}{25} = \dfrac{11 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \dfrac{44}{100} = 0,44$
   Ответ: 0,44.
3. Найдите значение выражения: $55{,}835 + 6{,}17$.
   Решение:
   $\begin{aligned} 55{,}835 \\ +\quad 6{,}170 \\ \hline 62{,}005 \\ \end{aligned}$
   Ответ: 62,005.
4. Машина такси может перевезти 6 пассажиров. Какое наименьшее количество машин такси понадобится, чтобы перевезти группу из 14 человек?
   Решение: $14 : 6 = 2$ (остаток 2). Требуется 3 машины.
   Ответ: 3.
5. Товар на распродаже уценили на 25\%, при этом он стал стоить 2850 рублей. Сколько стоил товар до уценки?
   Решение: Новая цена составляет 75% от исходной:
   $2850 : 0,75 = 3800$ рублей.
   Ответ: 3800 рублей.
6. В кондитерской пирожные фасуют в упаковки по нескольку штук. Какова наименьшая масса одного пирожного среди данных в таблице?
   Решение: Рассчитаем массу одного пирожного для каждого вида:
   Корзиночка: $\frac{300}{4} = 75$ г
   Черничное: $\frac{375}{3} = 125$ г
   Безе: $\frac{250}{5} = 50$ г
   Эклер: $\frac{330}{6} = 55$ г
   
   Ответ: 50 г.
7. Коробка конфет имеет размеры: 50 см $\times$ 25 см $\times$ 5 см. Сколько таких коробок поместится в кубическом ящике со стороной 1 м?
   Решение: Вместимость по каждому измерению:
   По длине: $\frac{100}{50} = 2$
   По ширине: $\frac{100}{25} = 4$
   По высоте: $\frac{100}{5} = 20$
   
   Общее количество: $2 \cdot 4 \cdot 20 = 160$ коробок.
   Ответ: 160.
8. Маша прыгает по трём ступенькам: с первой на вторую, со второй на третью, затем снова на вторую и так далее. На какой ступеньке она будет после 176 прыжков?
   Решение: Цикл прыжков: 1→2→3→2 (4 прыжка).
   $176 : 4 = 44$ полных цикла (остаток 0). Последний прыжок цикла — на 2-ю ступеньку.
   Ответ: 2.
9. Прямоугольник разбили на четыре прямоугольника. Периметры трёх из них: 16 см, 14 см и 22 см. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
   Решение: Свойство периметров противоположных прямоугольников:
   $P_1 + P_3 = P_2 + P_4$
   $16 + 22 = 14 + P_4$
   $P_4 = 24$ см.
   Ответ: 24 см.
10. Дети на новогодней ёлке получили одинаковое количество конфет, при этом каждый — больше одной. Всего было 91 конфета. Сколько конфет получил каждый, если детей было больше 10?
    Решение: Найдем делители 91: 1, 7, 13, 91. Условиям соответствует вариант: 13 детей по 7 конфет.
    Проверка: $13 \cdot 7 = 91$.
    Ответ: 7.