Школа ЦМП из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1

Школа ЦМП

2024

1. Найди значение выражения: \[ (125 + 259) : 4 - 120 : 30 \]
   
   
2. Первая фирма продала продукции на 354075 рублей, вторая — на 25938 рублей меньше, чем первая, а третья — на 63947 рублей больше, чем первая. На какую сумму продали продукции все три фирмы?
   
   
3. Поезд из Казани в Москву выезжает в 8:00 по московскому времени. Успеет ли пассажир на поезд из Москвы в Сочи, который отправляется в 19:30, если поездка из Казани в Москву занимает 12 часов 30 минут? *(Ответ: 1 — если да, 0 — если нет)*
   
   
4. На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура. Найдите её периметр. *(В ответе укажите только число)*
   
   
   
   
5. Миша увлекся историей парусных судов в России. Он нашёл и представил в таблице данные о самых больших парусных судах:
   
   
   Какова высота мачты у самого длинного судна?
   
   
6. Стоимость годовой подписки на журнал — 500 рублей. Один номер стоит 40 рублей. За год Оля купила 20 номеров. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы оформила подписку?
   
   
7. Лёня написал сочинение «Наш дачный посёлок».
   Я люблю ездить на дачу. У нас есть пруд, а прямо около пруда стоит наш дом. Вообщето около пруда целых четыре дачи, но наша самая красивая. У нас большой участок, а по другую сторону пруда такой же большой участок с колодцем. Там живёт Лидия Павловна. Колодец остался от того времени, когда здесь ещё была деревня. Лидия Павловна колодец почистила, отремонтировала, и теперь он действует. Правда, Лидия Павловна не сама чистила колодец. Она просила соседа Владимира, который живёт рядом с ней. У него на участке большая ель. Других больших деревьев у нас ни у кого нет. Вырастут, наверно. Рядом с нашим участком ещё одна дача. Там живёт Мария Фёдоровна. Между дачами Владимира и Марии Фёдоровны наша спортплощадка. Когда мы там играем в футбол, я стою на воротах, но только со стороны, где дача Владимира. Потому что Мария Фёдоровна строгая и я её немного боюсь. У нас в посёлке есть ещё два участка. Совсем рядом с воротами участок дяди Миши. Он автомеханик и, если надо, всем чинит машины. А за дачей дяди Миши живёт Сергей Петрович. Он редко приезжает на дачу, но когда приезжает, всегда заходит к нам в гости. Рассмотри план и, пользуясь описанием, которое дал Лёня, обозначь цифрами на плане шесть участков:
   1. Участок Лёни
   2. Участок Владимира
   3. Участок Лидии Павловны
   4. Участок Марии Фёдоровны
   5. Участок дяди Миши (автомеханика)
   6. Участок Сергея Петровича
   
   
   
   
   
8. На одной чаше весов — два манго, дыня и гиря 5 кг. На другой — четыре манго и гиря 6 кг. Весы в равновесии. Найдите массу одного манго, если дыня тяжелее манго на 2 кг.
   
   
9. Отцу 29 лет, дочери — 5. Через сколько лет отец будет втрое старше дочери?
   
   
10. Таня, Коля и Оля съели вместе 14 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Таня съела больше всех, Коля — на 1 конфету больше, чем Оля. Сколько конфет съел Коля?

Решения задач

1. Найди значение выражения: \[ (125 + 259) : 4 - 120 : 30 \] Решение: \[ (125 + 259) : 4 - 120 : 30 = 384 : 4 - 4 = 96 - 4 = 92 \] Ответ: 92.
   
   
2. Первая фирма продала продукции на 354075 рублей, вторая — на 25938 рублей меньше, чем первая, а третья — на 63947 рублей больше, чем первая. На какую сумму продали продукции все три фирмы?
   Решение:
   Вторая фирма: $354075 - 25938 = 328137$ руб.
   Третья фирма: $354075 + 63947 = 418022$ руб.
   Общая сумма: $354075 + 328137 + 418022 = 1100234$ руб.
   Ответ: 1100234.
   
   
3. Поезд из Казани в Москву выезжает в 8:00 по московскому времени. Успеет ли пассажир на поезд из Москвы в Сочи, который отправляется в 19:30, если поездка из Казани в Москву занимает 12 часов 30 минут?
   Решение:
   Время прибытия в Москву: $8:00 + 12:30 = 20:30$.
   Поезд в Сочи отправляется в 19:30, что на час раньше прибытия.
   Ответ: 0.
   
   
4. На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура. Найдите её периметр.
   Решение:
   Фигура состоит из 24 сторон клеток. Периметр: $24 \cdot 1 = 24$ см.
   Ответ: 24.
   
   
5. Миша увлекся историей парусных судов в России. Он нашёл и представил в таблице данные о самых больших парусных судах:
   Решение:
   Самое длинное судно — «Седов» (117,5 м). Высота его мачты — 58 м.
   Ответ: 58.
   
   
6. Стоимость годовой подписки на журнал — 500 рублей. Один номер стоит 40 рублей. За год Оля купила 20 номеров. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы оформила подписку?
   Решение:
   Потрачено: $20 \cdot 40 = 800$ руб.
   Экономия: $800 - 500 = 300$ руб.
   Ответ: 300.
   
   
7. Лёня написал сочинение «Наш дачный посёлок».
   Решение:
   Обозначения на плане:
   1. Участок Лёни — около пруда
   2. Участок Владимира — с елью
   3. Участок Лидии Павловны — с колодцем
   4. Участок Марии Фёдоровны — рядом со спортплощадкой
   5. Участок дяди Миши — у ворот
   6. Участок Сергея Петровича — за участком дяди Миши
   Ответ: цифры расставлены согласно описанию.
   
   
8. На одной чаше весов — два манго, дыня и гиря 5 кг. На другой — четыре манго и гиря 6 кг. Весы в равновесии. Найдите массу одного манго, если дыня тяжелее манго на 2 кг.
   Решение:
   Пусть масса манго — $x$ кг, тогда дыня — $x + 2$ кг.
   Уравнение: $2x + (x + 2) + 5 = 4x + 6$
   $3x + 7 = 4x + 6 \Rightarrow x = 1$
   Ответ: 1.
   
   
9. Отцу 29 лет, дочери — 5. Через сколько лет отец будет втрое старше дочери?
   Решение:
   Пусть через $x$ лет: $29 + x = 3(5 + x)$
   $29 + x = 15 + 3x \Rightarrow 14 = 2x \Rightarrow x = 7$
   Ответ: 7.
   
   
10. Таня, Коля и Оля съели вместе 14 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Таня съела больше всех, Коля — на 1 конфету больше, чем Оля. Сколько конфет съел Коля?
    Решение:
    Пусть Оля съела $x$ конфет, тогда Коля — $x + 1$, Таня — $14 - x - (x + 1) = 13 - 2x$.
    Условия: $13 - 2x > x + 1$ и $13 - 2x \leq 8$.
    $13 - 2x > x + 1 \Rightarrow 12 > 3x \Rightarrow x < 4$
    $13 - 2x \leq 8 \Rightarrow x \geq 2,5$
    Целое решение: $x = 3$. Коля съел $3 + 1 = 4$.
    Ответ: 4.