Школа 57 из 7 в 8 класс 24 апреля 2020

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 04.2020
Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 04.2020
youit.school ©

ШКОЛА №57


2020 год


24.04.2020



  1. Простыми числами называются числа, которые имеют ровно два делителя — единицу и само число. Составными называются числа, имеющие более двух делителей. Единица не является ни простым, ни составным числом. Найдите все простые числа, которые нельзя представить в виде суммы двух составных чисел.

  2. В магазине имеются сейфы с замками двух типов. Первый открывается, если каждый из восьми его кодовых дисков установить в нужное положение. Каждый диск имеет 100 положений. Второй тип сейфового замка содержит 100 переключателей по два положения у каждого. У какого сейфа большее количество кодовых комбинаций (другими словами, какой сейф надёжнее)?

  3. На космической станции, состоящей из отсеков (круглых комнат) и соединяющих их коридоров, произошёл сбой электроснабжения, в результате чего связь с роботом, работающим на станции, прервалась. После восстановления работы станции выяснилось, что половина коридоров оказалась неосвещённой (на схеме такие коридоры отмечены серым цветом). Движение по неосвещённым коридорам возможно только по направлениям, указанным на схеме, и занимает одну минуту. Робот управляется командами из нулей и единиц: 0 — движение по освещённому коридору, 1 — по неосвещённому. Неизвестно, в каком отсеке находится робот. Передайте команду роботу, которая приведёт его из любой комнаты в лабораторию. Учтите, что питание у робота хватает на 5 минут. Робот должен остановиться в лаборатории после выполнения всей команды.


  4. За какое минимальное число выстрелов игрок обязательно попадёт в линкор (прямоугольник \(4 \times 1\)) в игре в «Морской бой» на поле \(10 \times 10\)? Линкор может быть расположен горизонтально или вертикально. Считаем, что других кораблей нет.

  5. Пять шахматистов провели однокруговой турнир, в котором все набрали разное количество очков. При этом:
    • первый игрок не имел ничьих,
    • второй не имел поражений,
    • один из участников не имел побед.
    Восстановите результаты всех партий. (Напоминание: победа — 1 очко, ничья — 0.5, поражение — 0.)

  6. В ряд стоят \(n\) коробок, в одной из которых прячется кот. Хозяин может один раз в минуту открыть одну коробку и проверить, есть ли в ней кот. Однако между проверками кот перемещается в соседнюю коробку (влево или вправо). Разработайте алгоритм, гарантирующий нахождение кота, или докажите, что такой алгоритм невозможен.
Материалы школы Юайти