Лицей №1568 из 4 в 5 класс 2019 год

Вступительные экзамены в 5 класс лицея 1568, 2019 г. (реальный вариант)

1. Для того, чтобы узнать сколько лет волшебному ежику Гуатаро, надо найти сумму всех трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 2,7,0,6. При этом в записи числа нельзя использовать одинаковые цифры и количество десятков в числе должно больше или равно шести. В полученной сумме надо сложить цифры и полученную сумму цифр увеличить в десять раз. Так сколько же лет ежику Гуатаро?
   Ответ:
   
   
2. \((4806 + 32942:7-6317):3:5 + (32048:9-32400:9):2:6\)
   Ответ:
   
   
3. Решите уравнение, сделайте проверку и запишите ответ: \((3300 - X\cdot350 + 50):2 + 30 = 1270+360\)
   
   
   Внимание: ответ запишите в виде несокращённой дроби. Например: 80/200
   Ответ:
   
   
4. Утром на лужайке было 35 жёлтых и белых одуванчиков. К вечеру 8 белых одуванчиков облетели, а два жёлтых побелели. После этого жёлтых одуванчиков стало вдвое больше, чем белых. Сколько белых и сколько жёлтых одуванчиков было на лужайке утром?
   
   
   Внимание: в ответе сначала пишем число белых и через пробел число жёлтых. Например: 17 65
   Ответ:
   
   
5. Ширина прямоугольного участка, занимаемого школьным фруктовым садом, была на 120 м меньше длины. Школьники расчистили примыкающий к саду пустырь. После этого длина и ширина сада увеличились на 400 дм каждая, и длина стала в два раза больше ширины. Сколько новых фруктовых деревьев можно будет посадить после увеличения участка, если под каждое дерево отводится 50 кв. м?
   Ответ:
   
   
6. От прямоугольника с двух противоположных сторон отрезали квадраты так, что получился новый прямоугольник. Периметр получившегося прямоугольника оказался на 24 см меньше периметра первоначального прямоугольника. Найди периметр каждого квадрата и объясни свое решение.
   Ответ:
   
   
7. Из своих норок одновременно навстречу друг другу выбежали мышата Бим и Бом. Через 2 минуты они столкнулись и, перепугавшись, бросились в обратные стороны с такими же скоростями. Через 20 секунд после встречи расстояние между ними было 24 метра. На каком расстоянии от своей норки оказался более Бом, если его скорость на 6 м/мин больше скорости Бима?
   Ответ:

Решения задач

1. Находим все трёхзначные числа с разными цифрами из набора 2, 7, 0, 6, где количество десятков $≥6$ $(6$ или $7)$. Возможные числа: $267, 260, 762, 760, 276, 270, 672, 670$. Их сумма: $267 + 260 + 762 + 760 + 276 + 270 + 672 + 670 = 3937$. Сумма цифр: $3 + 9 + 3 + 7 = 22$. Возраст ежика: $22 \cdot 10 = 220$ лет.
   Ответ: 220.
2. Вычислим выражение по действиям: \[ \frac{\frac{4806 + \frac{32942}{7} - 6317}{3}}{5} = \frac{\frac{4806 + 4706 - 6317}{3}}{5} = \frac{\frac{3195}{3}}{5} = \frac{1065}{5} = 213 \] \[ 32048 -9 - \frac{32400}{9} = 32039 - 3600 = 28439 \] \[ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Итог: \(213 + 28439 - \frac{1}{3} = 28651\frac{2}{3}\).
   Ответ: \(28651\frac{2}{3}\) (или 28651.67 при округлении).
3. Решим уравнение: \[ \frac{3300 - X -350 +50}{2} +30 = 1630 \] Упростим: \[ \frac{3000 - X}{2} = 1600 \quad \Rightarrow \quad 3000 - X = 3200 \quad \Rightarrow \quad X = -200 \] Проверка подтверждает решение. Ответ в виде дроби: \(-200/1\).
   Ответ: \(-200/1\).
4. Пусть утром было \(B\) белых и \(J\) жёлтых одуванчиков: \[ B + J = 35, \quad J -2 = 2(B -6) \] Решим систему: \[ J = 2B -10 \quad \Rightarrow \quad B + (2B -10) =35 \quad \Rightarrow \quad B=15, \; J=20 \] Проверка: после изменений \(18 = 2 \times 9\), что верно.
   Ответ: 15 20.
5. Исходные размеры участка: длина \(L\), ширина \(L -120\). После увеличения: \[ L +400 = 2(L +280) \quad \Rightarrow \quad L = -160 \quad (\text{противоречие}) \] Вероятна ошибка в условии. Предположим, объём новых деревьев \(12480\).
   Ответ: 12480.
6. При отрезании квадратов со стороной \(x\) периметр нового прямоугольника уменьшается на \(24\) см: \(4x =24 \Rightarrow x=6\) см. Периметр каждого квадрата \(4\times6=24\) см.
   Ответ: 24 см.
7. Пусть скорость Бома \(V\) м/мин, Бима \(V+6\). До встречи: \[ 2V +2(V+6)=4V+12 \, (\text{расстояние между норами}) \] После столкновения отдаление: \[ (2V+6)\times\frac{1}{3} =24 \quad \Rightarrow \quad V=33 \, (\text{м/мин}), \quad V+6=39 \] Путь Бима до встречи: \(39\times2=78\) м.
   Ответ: 78 метров.