Школа 1210 из 4 в 5 класс 20 мая 2020 год | Вариант 1

20.05.2020

Задания

Вариант основан на собранной информации об экзамене методистами Юайти

1. Найдите значение выражения: \[ 425 \cdot 14 + (315 - 48) \cdot 105 - (4125 : 25) \cdot 14 \]
2. Решите уравнение: \[ 50 - (x : 25 - 1) : 8 + 35 = 75 \]
3. Раил решил приготовить пирог из ягод. Для этого он взял вишню, клубнику и малину $-$ всего 102 ягоды. Было 41 ягода вишни, что на 9 больше, чем клубники. А сколько ягод малины Раил взял для своего пирога?
4. Пришельцы с планеты Юай имеют 3 руки, а пришельцы с планеты Ти $-$ 4 руки, причем у всех одна голова. Для того, чтобы подружиться с землянами, собрали делегацию с этих планет. Сколько инопланетян с каждой планеты прилетело знакомиться с людьми, если всего высадилось на Землю 85 рук и 25 голов.
5. Когда Максиму было 43, Роме исполнилось 7. Сейчас Максим в три раза старше Ромы. Сколько им сейчас лет?
6. Периметр цветочной клумбы составляет 8 м, причем длина в 4 раза больше ширины. Чему равна площадь этой клумбы?
7. Первая труба наполняет пруд с кувшинками за 6 часов, а вторая $-$ за 12 часов. За сколько часов заполнится пруд, если открыть обе трубы вместе?
8. Алиса летит на ракете с Земли до Луны, со скоростью $28000$ км/ч. Навстречу ей летит Ваня со скоростью $36000$ км/ч. Найдите, чему будет равно между ними за $2$ часа до встречи, если расстояние от Земли до Луны $384000$ км.
9. В лагере Юайти ребята пошли смотреть кино. Они начинают рассаживаться в ряды, начиная с первого, в каждом ряду одинаковое количество человек. Если они будут рассаживаться по 12 человек, то в последнем ряду будет только 7 человек, а если будут рассаживаться по 18 человек, то в последнем ряду будет не хватать 5 человек до полной рассадки. Сколько ребят будут смотреть кино, если их меньше 100, но больше 40?
10. Максим, Раил и Ваня готовили классный проект. Для работы им нужны были одинаковые батарейки. У Максима было $8$ батареек, а у Раила — $7$ батареек. У Вани батареек не было, но он тоже присоединился к работе. За время работы над проектом ребята израсходовали все батарейки, причём каждый из трёх мальчиков пользовался батарейками поровну. После проекта Ваня принёс $25$ новых таких же батареек, чтобы возместить Максиму и Раилу свою долю. Как нужно разделить эти $25$ батареек между Максимом и Раилом?

1. $31675$.
   
2. $x=2025$.
   
3. $29$ ягод малины.
   
4. С планеты Юай прилетело $15$ пришельцев, с планеты Ти – $10$.
   
5. Максиму $54$ года, Роме $18$ лет.
   
6. $256$ дм$^2$, или $2{,}56$ м$^2$.
   
7. За $4$ часа.
   
8. $128000$ км.
   
9. $67$ ребят.
   
10. Максиму $15$ батареек, Раилу $10$ батареек.
    

20.05.2020

Решения

Вариант основан на собранной информации об экзамене методистами Юайти

1. Задача. Найти значение выражения $425\cdot 14+(315-48)\cdot 105-(4125:25)\cdot 14$.
   Решение. Сначала выполним действие в скобках и деление: $315-48=267$, $4125:25=165$. Затем найдём произведения: $425\cdot 14=5950$, $267\cdot 105=28035$, $165\cdot 14=2310$. Тогда всё выражение равно $5950+28035-2310=31675$.
   Ответ. $31675$.
   
2. Задача. Решить уравнение $50-(x:25-1):8+35=75$.
   Решение. Сумма чисел $50$ и $35$ равна $85$, значит вычитаемое равно $85-75=10$. Получаем $(x:25-1):8=10$. Тогда $x:25-1=10\cdot 8=80$, откуда $x:25=81$. Значит, $x=81\cdot 25=2025$.
   Ответ. $x=2025$.
   
3. Задача. Для пирога Раил взял $102$ ягоды: $41$ вишню, клубники на $9$ ягод меньше, чем вишни, а остальные ягоды были малиной. Сколько ягод малины он взял?
   Решение. Клубники было $41-9=32$ ягоды. Вместе вишни и клубники было $41+32=73$ ягоды. Значит, малины было $102-73=29$ ягод.
   Ответ. $29$ ягод малины.
   
4. Задача. У каждого пришельца с планеты Юай по $3$ руки, а у каждого пришельца с планеты Ти по $4$ руки. Всего в делегации было $25$ голов и $85$ рук. Сколько пришельцев прилетело с каждой планеты?
   Решение. Так как у каждого пришельца одна голова, всего прилетело $25$ пришельцев. Если бы все они были с планеты Юай, у них было бы $25\cdot 3=75$ рук. На самом деле рук на $85-75=10$ больше. Каждый пришелец с планеты Ти добавляет одну лишнюю руку, значит таких пришельцев было $10$. Тогда с планеты Юай прилетело $25-10=15$ пришельцев.
   Ответ. С планеты Юай прилетело $15$ пришельцев, с планеты Ти – $10$.
   
5. Задача. Когда Максиму было $43$ года, Роме было $7$ лет. Сейчас Максим в $3$ раза старше Ромы. Сколько лет каждому из них сейчас?
   Решение. Разница в возрасте не меняется и равна $43-7=36$ годам. Если возраст Ромы принять за $1$ часть, то возраст Максима составляет $3$ части. Разница между их возрастами равна $3-1=2$ частям, значит одна часть равна $36:2=18$ годам. Тогда Роме сейчас $18$ лет, а Максиму $18\cdot 3=54$ года.
   Ответ. Максиму $54$ года, Роме $18$ лет.
   
6. Задача. Периметр прямоугольной цветочной клумбы равен $8$ м, а её длина в $4$ раза больше ширины. Найти площадь клумбы.
   Решение. Переведём периметр в дециметры: $8$ м $=80$ дм. Сумма длины и ширины равна $80:2=40$ дм. Если ширина составляет $1$ часть, то длина составляет $4$ части, всего $5$ частей. Ширина равна $40:5=8$ дм, а длина равна $8\cdot 4=32$ дм. Площадь клумбы равна $8\cdot 32=256$ дм$^2$, то есть $2{,}56$ м$^2$.
   Ответ. $256$ дм$^2$, или $2{,}56$ м$^2$.
   
7. Задача. Первая труба наполняет пруд за $6$ часов, а вторая – за $12$ часов. За сколько часов наполнится пруд, если открыть обе трубы одновременно?
   Решение. Разделим весь пруд на $12$ одинаковых частей. Первая труба за час наполняет $12:6=2$ части, а вторая – $12:12=1$ часть. Вместе за час они наполняют $2+1=3$ части. Значит, весь пруд наполнится за $12:3=4$ часа.
   Ответ. За $4$ часа.
   
8. Задача. Алиса летит с Земли к Луне со скоростью $28000$ км/ч, а Ваня летит ей навстречу со скоростью $36000$ км/ч. Расстояние от Земли до Луны равно $384000$ км. Найти расстояние между ними за $2$ часа до встречи.
   Решение. За один час расстояние между ними уменьшается на $28000+36000=64000$ км. За последние $2$ часа до встречи они вместе должны преодолеть оставшееся расстояние. Значит, за $2$ часа до встречи между ними было $64000\cdot 2=128000$ км.
   Ответ. $128000$ км.
   
9. Задача. Ребята рассаживаются в ряды. Если в каждом ряду по $12$ человек, то в последнем ряду будет $7$ человек. Если в каждом ряду по $18$ человек, то в последнем ряду не хватает $5$ человек до полного ряда. Сколько ребят смотрят кино, если их меньше $100$?
   Решение. При рассадке по $18$ человек в последнем ряду находится $18-5=13$ человек. Выпишем числа меньше $100$, но большие $40$, которые при делении на $12$ дают остаток $7$: $7$, $19$, $31$, $43$, $55$, $67$, $79$, $91$. Из них при делении на $18$ остаток $13$ дает число $67$.
   Ответ. $67$ ребят.
   
10. Задача. У Максима было $8$ батареек, у Раила – $7$, а у Вани батареек не было. Все $15$ батареек израсходовали, причём каждый мальчик пользовался одинаковым количеством батареек. После этого Ваня принёс $25$ новых батареек, чтобы возместить свою долю. Как разделить их между Максимом и Раилом?
    Решение. Всего было $8+7=15$ батареек. Каждый из трёх мальчиков использовал $15:3=5$ батареек. Максим принёс на $8-5=3$ батарейки больше своей доли, а Раил – на $7-5=2$ батарейки больше. Значит, для Вани Максим предоставил $3$ батарейки, а Раил $2$ батарейки. Новые батарейки надо разделить в отношении $3:2$. Всего частей $3+2=5$, одна часть равна $25:5=5$ батарейкам. Максим должен получить $5\cdot 3=15$ батареек, а Раил – $5\cdot 2=10$.
    Ответ. Максиму $15$ батареек, Раилу $10$ батареек.