8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Новая школа из 6 в 7 класс 2021 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2021
Сложность:
Дата экзамена: 2021
youit.school ©

Новая Школа

2021 год



  1. Вычислите: \[ \left((-12{,}6 \cdot 1{,}5 + 10{,}8) \div 6{,}25 + 2\right)^2 \]

  2. Решите уравнение: \[ (x - 1{,}2)^2 = 6{,}25 \]

  3. Решите уравнение: \[ 6 \cdot (1{,}2x - 0{,}5) - 1{,}3x = 4{,}9x - 3 \]

  4. Сравните значения выражений: \[ (-1{,}25 \cdot 0{,}25 - 0{,}5)^2 \quad \text{и} \quad \frac{1{,}3 \cdot 1{,}2}{0{,}8 \cdot 0{,}5} \]

  5. Упростите выражение и найдите его значение при \( y = \frac{3}{5} \): \[ -2(3{,}5y - 2{,}5) + 4{,}5y - 1 \]

  6. Число \( a \) составляет 150% от числа \( b \). Найдите значение выражения \( \frac{a}{b} \).

  7. Длина обода колеса равна 48 см. Пройдя некоторое расстояние, колесо сделало 60 оборотов. Сколько оборотов сделает на этом же расстоянии колесо с длиной обода 36 см?

  8. В магазин завезли 33 000 единиц выпечки. Хлеб составляет 30% всей выпечки, из них 17% — батоны чёрного хлеба. Сколько батонов чёрного хлеба в магазине?

  9. Соня может съесть банку варенья за 30 минут, а Вика — в 5 раз быстрее. За сколько минут они съедят одну банку вместе?

  10. За 30 минут 6 поваров могут почистить 12 кг картофеля. Сколько поваров потребуется, чтобы за 25 минут почистить 15 кг картофеля?


Часть 2. Требуется записать подробное решение каждой задачи.

  1. [start=11]
  2. Соня исписала в тетради по математике вдвое меньше страниц, чем ей осталось исписать. После того как она исписала ещё 16 страниц, количество исписанных страниц сравнялось с количеством чистых. Сколько всего страниц в тетради?

  3. В 8:00 турист отправился в поход со скоростью 4{,}8 км/ч. В 11:00 вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч и прибыл в пункт назначения одновременно с туристом. Найдите длину маршрута.

  4. Из вершины \( B \) развернутого угла \( \angle ABC \) провели луч \( BK \) так, что \( \angle ABK = 108^\circ \). Луч \( BD \) — биссектриса угла \( \angle CBK \). Найдите градусную меру угла \( \angle DBK \).

  5. В кружке по лепке, где занимается Соня, более 93% участников — мальчики. Какое наименьшее число детей может быть в кружке? Ответ обоснуйте.

  6. Отметьте на координатной плоскости точку \( A(-1;3) \) и точки \( M, N, P \), координаты которых равны или противоположны координатам точки \( A \). Найдите координаты точки пересечения диагоналей четырёхугольника \( AMNP \).
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: \[ \left((-12{,}6 \cdot 1{,}5 + 10{,}8) \div 6{,}25 + 2\right)^2 \] Решение: \[ (-12{,}6 \cdot 1{,}5 + 10{,}8) = -18{,}9 + 10{,}8 = -8{,}1 \] \[ -8{,}1 \div 6{,}25 = -1{,}296 \] \[ -1{,}296 + 2 = 0{,}704 \] \[ 0{,}704^2 = 0{,}495616 \approx 0{,}5 \] Ответ: \( 0{,}5 \).
  2. Решите уравнение: \[ (x - 1{,}2)^2 = 6{,}25 \] Решение: \[ x - 1{,}2 = \pm 2{,}5 \] \[ x = 1{,}2 + 2{,}5 = 3{,}7 \quad \text{или} \quad x = 1{,}2 - 2{,}5 = -1{,}3 \] Ответ: \( -1{,}3 \text{ и } 3{,}7 \).
  3. Решите уравнение: \[ 6 \cdot (1{,}2x - 0{,}5) - 1{,}3x = 4{,}9x - 3 \] Решение: \[ 7{,}2x - 3 - 1{,}3x = 4{,}9x - 3 \] \[ 5{,}9x - 3 = 4{,}9x - 3 \] \[ 5{,}9x - 4{,}9x = -3 + 3 \] \[ x = 0 \] Ответ: \( 0 \).
  4. Сравните значения выражений: \[ (-1{,}25 \cdot 0{,}25 - 0{,}5)^2 \quad \text{и} \quad \frac{1{,}3 \cdot 1{,}2}{0{,}8 \cdot 0{,}5} \] Решение: \[ (-0{,}3125 - 0{,}5)^2 = (-0{,}8125)^2 = 0{,}66015625 \] \[ \frac{1{,}56}{0{,}4} = 3{,}9 \] Ответ: \( 0{,}66 < 3{,}9 \).
  5. Упростите выражение при \( y = \frac{3}{5} \): \[ -2(3{,}5y - 2{,}5) + 4{,}5y - 1 \] Решение: \[ -7y + 5 + 4{,}5y - 1 = -2{,}5y + 4 \] Подставляем \( y = \frac{3}{5} \): \[ -2{,}5 \cdot 0{,}6 + 4 = 2{,}5 \] Ответ: \( 2{,}5 \).
  6. Число \( a \) составляет 150% от числа \( b \). Найдите \( \frac{a}{b} \). Решение: \[ \frac{a}{b} = 1{,}5 \] Ответ: \( 1{,}5 \).
  7. Колесо с ободом 48 см сделало 60 оборотов. Количество оборотов колеса 36 см: Решение: \[ 48 \cdot 60 = 2880 \text{ см} \quad \Rightarrow \quad \frac{2880}{36} = 80 \] Ответ: \( 80 \).
  8. Магазин: 30% от 33000 — хлеб. Чёрный хлеб: 17% от хлеба. Решение: \[ 33000 \cdot 0{,}3 = 9900 \quad \Rightarrow \quad 9900 \cdot 0{,}17 = 1683 \] Ответ: \( 1683 \).
  9. Соня и Вика съедают вместе банку за: Решение: Соня: \( \frac{1}{30} \) банки/мин. Вика: \( \frac{1}{6} \) банки/мин. \[ \frac{1}{30} + \frac{1}{6} = \frac{1}{5} \quad \Rightarrow \quad 5 \text{ мин} \] Ответ: \( 5 \) мин.
  10. Повара чистят картофель: Решение: На 15 кг требуется: \( \frac{15}{12} \cdot \frac{30}{25} \cdot 6 = 9 \) Ответ: \( 9 \).
  11. Задача 11: Страницы в тетради. Решение: Пусть исписано \( x \), осталось \( 2x \). После исписания 16: \[ x + 16 = 2x - 16 \quad \Rightarrow \quad x = 32 \quad \Rightarrow \quad 3x = 96 \] Ответ: \( 96 \).
  12. Задача 12: Длина маршрута. Решение: Путь туриста: \( 4{,}8t \). Велосипедиста: \( 12(t - 3) \). \[ 4{,}8t = 12(t - 3) \quad \Rightarrow \quad t = 5 \quad \Rightarrow \quad 4{,}8 \cdot 5 = 24 \text{ км} \] Ответ: \( 24 \) км.
  13. Задача 13: Угол \( \angle DBK \). Решение: \( \angle CBK = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \), биссектриса делит на \( 36^{\circ} \). Ответ: \( 36^{\circ} \).
  14. Задача 14: Минимальное число в кружке. Решение: Минимальное \( N \): \( \frac{M}{N} > 0{,}93 \). При \( N = 15 \): \( M \ge 14 \) (93,33\%). Ответ: \( 15 \).
  15. Задача 15: Координаты пересечения диагоналей. Решение: Точки \( M(1;3) \), \( N(1;-3) \), \( P(-1;-3) \). Диагонали соединяют \( (-1;3)-(-1;-3) \) и \( (1;3)-(1;-3) \). Пересечение: \( (-1; 0) \). Ответ: \( (-1; 0) \).
Материалы школы Юайти