Новая Школа из 5 в 6 класс 2021 год (демоверсия)

Примечания:
Первые экзамены основаны на повторении 5 класса.
В ноябре и втором полугодии добавляются задания на материал 6 класса, в том числе задачи на признаки делимости, нахождение НОД и НОК, пропорции, действия с отрицательными числами, преобразование выражений.

Часть 1. Проверяются только ответы.

1. Вычислить: \(0{,}67\cdot1{,}5-5:8+20{,}02\).
2. Вычислить: \(2-\dfrac{1}{7}+\dfrac{3}{5}\).
3. Вычислить: \(196\cdot46+46\cdot104\).
4. Сравнить дроби: \(\dfrac{13}{12}\) и \(\dfrac{13}{15}\).
5. Решить уравнение: \(61{,}3-40:(36-x)=59{,}3\).
6. Решить уравнение: \(\dfrac{1}{7}x+\dfrac{3}{5}x-15=0\).
7. В первый день туристы прошли пешком 26 км со средней скоростью 4 км/ч, на следующий день они проплыли по озеру 52 км. С какой средней скоростью плыли туристы, если известно, что в первый день и во второй день они были в пути равное количество часов?
8. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, у которого ширина равна 8 см, что на 3 см больше длины параллелепипеда, а его высота в два раза меньше ширины.
9. Количество конфет Маши составляет ровно 80% от количества конфет Ани. Сколько конфет у обеих девочек вместе, если известно, что у Ани 15 конфет?
10. Сколько надо купить пачек ручек (в каждой пачке 10 штук), чтобы каждому ученику в классе из 22 человек можно было раздать по три ручки?

Часть 2. Требуется записать подробное решение каждой задачи на листочке.

1. У зайки Милашки морковок больше, чем у зайки Звёздочки на 15 штук, и в два раза меньше, чем у зайки Варежки. Сколько морковок у каждой зайки, если всего у них 145 морковок?
2. Отрезок увеличили на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить новый отрезок, чтобы получить первоначальный?
3. В школе 76 учебных кабинетов. \(\dfrac{9}{19}\) из них всегда занимает средняя школа, \(\dfrac{7}{19}\) занимает младшая школа, а остальное занимают старшая школа. Сколько кабинетов занимает старшая школа?
4. За одну и ту же цену можно купить две различные коробки с шоколадками. Первая содержит 100 шоколадок, вторая — 80 шоколадок. Шоколадки во второй коробке дороже на 5 рублей каждая. Сколько стоит одна коробка?
5. Четыре шестиклассника фотографируются. Каждый раз один из них фотографирует, а остальные позируют. Вечером они посчитали, что Соня получилась на 8 фотографиях, Тоня — на 6, Витя — на 3 фотографиях, а Степан — на 7. Сколько раз фотографировала Тоня? Обоснуйте свой ответ.

Решения задач

1. Вычислить: \(0{,}67 \cdot 1{,}5 - 5 : 8 + 20{,}02\).
   Решение: \[ 0,67 \cdot 1,5 = 1,005; \quad \frac{5}{8} = 0,625; \quad 1,005 - 0,625 + 20,02 = 0,38 + 20,02 = \mathbf{20,4}. \] Ответ: 20,4.
2. Вычислить: \(2 - \dfrac{1}{7} + \dfrac{3}{5}\).
   Решение: \[ 2 - \frac{1}{7} + \frac{3}{5} = \frac{70}{35} - \frac{5}{35} + \frac{21}{35} = \frac{86}{35} = 2\frac{16}{35}. \] Ответ: \(\frac{86}{35}\).
3. Вычислить: \(196 \cdot 46 + 46 \cdot 104\).
   Решение: \[ 46 \cdot (196 + 104) = 46 \cdot 300 = \mathbf{13800}. \] Ответ: 13800.
4. Сравнить дроби: \(\dfrac{13}{12}\) и \(\dfrac{13}{15}\).
   Решение: Так как числители равны, сравним знаменатели: \(12 \frac{13}{15}\). Ответ: \(\frac{13}{12} > \frac{13}{15}\).
5. Решить уравнение: \(61{,}3 - \dfrac{40}{36 - x} = 59{,}3\).
   Решение: \[ \begin{aligned} 61,3 - 59,3 &= \frac{40}{36 - x}; \\ 2 &= \frac{40}{36 - x} \Rightarrow 36 - x = 20 \Rightarrow x = 16. \end{aligned} \] Ответ: 16.
6. Решить уравнение: \(\dfrac{1}{7}x + \dfrac{3}{5}x - 15 = 0\).
   Решение: \[ \begin{aligned} \frac{1}{7}x + \frac{3}{5}x &= 15; \\ \frac{5 + 21}{35}x &= 15 \Rightarrow \frac{26}{35}x = 15 \Rightarrow x = \frac{15 \cdot 35}{26} = \frac{525}{26} = 20\frac{5}{26}. \end{aligned} \] Ответ: \(\frac{525}{26}\).
7. Туристы прошли 26 км за 6,5 ч. Проплыли 52 км за то же время. Скорость по воде?
   Решение: \[ \text{Время первого дня} = \frac{26}{4} = 6,5\ ч; \quad \text{Скорость} = \frac{52}{6,5} = 8\ \text{км/ч}. \] Ответ: 8 км/ч.
8. Объём параллелепипеда. Длина: \(8 - 3 = 5\ см\), высота: \(8 : 2 = 4\ см\).
   Решение: \[ V = 5 \cdot 8 \cdot 4 = \mathbf{160\ см}^3. \] Ответ: 160 см³.
9. Конфет у Ани — 15, у Маши — \(0,8 \cdot 15 = 12\). Всего: \(15 + 12 = 27\).
   Ответ: 27 конфет.
10. Требуется \(22 \cdot 3 = 66\) ручек. Купить \(7\) пачек (\(66 \div 10 = 6,6\)).
    Ответ: 7 пачек.
11. Зайки: Звёздочка — \(x\), Милашка — \(x + 15\), Варежка — \(2(x + 15)\).
    Решение: \[ x + (x + 15) + 2(x + 15) = 145 \Rightarrow 4x + 45 = 145 \Rightarrow x = 25. \] Ответ: 25, 40, 80.
12. Увеличение на 25% требует уменьшения на \(\frac{1}{1,25} - 1 = 20\%\).
    Ответ: 20%.
13. Кабинеты старшей школы:
    \[ 76 \cdot \left(1 - \frac{9}{19} - \frac{7}{19}\right) = 76 \cdot \frac{3}{19} = 12. \] Ответ: 12.
14. Коробки: \(100x = 80(x + 5)\). Решение: \(x = 20\); цена коробки \(100 \cdot 20 = 2000\) руб.
    Ответ: 2000 рублей.
15. Всего фото: \(\frac{8 + 6 + 3 + 7}{3} = 8\). Фотографировала Тоня: \(8 - 6 = 2\) раза.
    Ответ: 2 раза.