Новая школа из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

Новая Школа

2021 год

1. Вычисли: \quad \(763 + 22 \cdot 84\)
2. Вычисли: \quad \(3080 : (534 - 494)\)
3. Вычисли: \quad \(12 \cdot 396 + 396 \cdot 88\)
4. Запиши два следующих числа последовательности: 85, 3, 79, 10, 73, 17, 67, 24, \_\_\_, \_\_\_
5. Реши уравнение: \[ \frac{9x - 18}{7} + 14 = 23 \]
6. Для приготовления вишнёвого варенья на 1 кг вишни нужно 1 кг 500 г сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 23 кг вишни?
7. Даше купили 3 упаковки резиночек, по 200 резиночек в каждой. На один браслет идёт 64 резиночки. Сколько браслетов может сделать Даша? Сколько резиночек останется?
8. Из квадрата вырезали треугольник с равными сторонами. Чему равен периметр получившейся фигуры, если периметр треугольника равен 204 см?
   
   
   
   
9. Карлсон может съесть банку варенья за 6 дней, а Малыш — за 12 дней. За сколько дней Малыш и Карлсон съедят вместе три банки варенья?
   
   
10. АР + РУ = РЕЕ. Чему равна УРА? *(Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры.)*

Часть 2. Требуется записать подробное решение каждой задачи.

1. [start=11]
2. Площадь закрашенной части прямоугольника равна 37 см². Найди площадь всего прямоугольника. Объясни свой ответ.
   
   
   
   
3. Из двух городов, расстояние между которыми 444 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого. Через 4 часа они ещё не встретились, а расстояние между ними было 40 км. Найди скорость каждой машины. Запиши полное решение.
   
   
4. Пятеро ребят стоят в ряд. Каждый держит воздушные шары. У ребят, стоящих справа от Маши — 16 шариков. Справа от Вики — 24 шарика. Справа от Коли — 19 шариков. И справа от Ромы — 10 шариков. Сколько шариков держит Рома?
   
   
5. На каждой перемене Петя съедает по одной конфете. За учебную неделю (с понедельника по пятницу) было 23 урока. Сколько всего конфет съел Петя?
   
   
6. Четыре одинаковых прямоугольника сложили в один тремя способами, как показано на рисунке. Периметр одного из трёх получившихся прямоугольников равен 56 см. Найдите периметры двух других, если известно, что периметр маленького прямоугольника равен 20 см. Ответ обоснуйте.
   
   

Решения задач

1. Вычисли: \(763 + 22 \cdot 84\)
   Решение:
   \(22 \cdot 84 = 1848\)
   \(763 + 1848 = 2611\)
   Ответ: 2611.
2. Вычисли: \(3080 : (534 - 494)\)
   Решение:
   \(534 - 494 = 40\)
   \(3080 : 40 = 77\)
   Ответ: 77.
3. Вычисли: \(12 \cdot 396 + 396 \cdot 88\)
   Решение:
   \(396 \cdot (12 + 88) = 396 \cdot 100 = 39600\)
   Ответ: 39600.
4. Запиши два следующих числа последовательности: 85, 3, 79, 10, 73, 17, 67, 24, \_\_\_, \_\_\_
   Решение:
   Первая последовательность уменьшается на 6: 85, 79, 73, 67 → следующий 61.
   Вторая увеличивается на 7: 3, 10, 17, 24 → следующий 31.
   Ответ: 61, 31.
5. Реши уравнение: \(\frac{9x - 18}{7} + 14 = 23\)
   Решение:
   \(\frac{9x - 18}{7} = 9\)
   \(9x - 18 = 63\)
   \(9x = 81\)
   \(x = 9\)
   Ответ: 9.
6. Для приготовления вишнёвого варенья на 1 кг вишни нужно 1 кг 500 г сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварлить варенье из 23 кг вишни?
   Решение:
   \(23 \cdot 1.5 = 34.5\) кг сахара.
   Потребуется 35 упаковок.
   Ответ: 35.
7. Даше купили 3 упаковки резиночек, по 200 резиночек в каждой. На один браслет идёт 64 резиночки. Сколько браслетов может сделать Даша? Сколько резиночек останется?
   Решение:
   Всего резиночек: \(3 \cdot 200 = 600\).
   \(600 : 64 = 9\) (остаток 24).
   Ответ: 9 браслетов, останется 24 резиночки.
8. Из квадрата вырезали треугольник с равными сторонами. Чему равен периметр получившейся фигуры, если периметр треугольника равен 204 см?
   Решение:
   Сторона треугольника \(204 : 3 = 68\) см.
   Периметр фигуры равен периметру квадрата плюс две стороны треугольника: \(4 \cdot 68 + 2 \cdot 68 = 340\) см.
   Ответ: 340 см.
9. Карлсон может съесть банку варенья за 6 дней, а Малыш — за 12 дней. За сколько дней Малыш и Карлсон съедят вместе три банки варенья?
   Решение:
   Совместная производительность за день: \(\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{1}{4}\) банки.
   Для трех банок потребуется \(3 : \frac{1}{4} = 12\) дней.
   Ответ: 12 дней.
10. АР + РУ = РЕЕ. Чему равна УРА?
    Решение:
    Подбором найдены \(А = 8\), \(Р = 1\), \(У = 9\), \(Е = 0\):
    \(81 + 19 = 100\).
    УРА = \(918\).
    Ответ: 918.
11. Площадь закрашенной части прямоугольника равна 37 см². Найди площадь всего прямоугольника.
    Решение:
    Закрашенная область — половина прямоугольника.
    Площадь всего прямоугольника: \(37 \cdot 2 = 74\) см².
    Ответ: 74 см².
12. Два автомобиля выехали навстречу друг другу из городов на расстояние 444 км. Через 4 часа между ними осталось 40 км. Скорость одного на 15 км/ч больше. Найди скорости.
    Решение:
    Пройденный путь: \(444 - 40 = 404\) км.
    Сумма скоростей: \(404 : 4 = 101\) км/ч.
    Скорости: \(\frac{101 + 15}{2} = 58\) км/ч и \(58 - 15 = 43\) км/ч.
    Ответ: 58 км/ч и 43 км/ч.
13. Ребята стоят в ряду: Маша, Вика, Коля, Рома, пятый. У Ромы справа остаётся сумма 10 шаров. Решение методом уравнений дает ответ:
    Ответ: Рома держит 6 шариков.
14. Петя съедает по конфете каждую перемену. В неделе 23 урока. Перемены между уроками: \(23 - 5 = 18\).
    Ответ: 18 конфет.
15. Периметр маленького прямоугольника 20 см → \(a + b = 10\). Один из периметров составных фигур 56 → \(2 \cdot (4a + b) = 56\), отсюда \(a = 6\), \(b = 4\). Периметры других фигур:
    \(2 \cdot (2a + 2b) = 40\) см и \(2 \cdot (a + 4b) = 44\) см.
    Ответ: 40 см и 44 см.