Новая школа из 4 в 5 класс 2018 год вариант 1

Новая Школа

2018 год

1. Вычисли: \(1098 + 766\)
2. Вычисли: \(20044 - 9876\)
3. Вычисли: \(435522 : 87\)
4. Вычисли: \(408 \cdot 330\)
5. Вычисли: \(117 : (61 - 48) + 12 \cdot 9\)
6. Вычисли: \(700300 - 300 \cdot 6 : 10\)
7. Реши уравнение: \(689 - 98 + x = 50 \cdot 16\)
8. Реши уравнение: \(78 = 26 \cdot 8 - x\)
9. Петя два дня готовился к экзамену. В первый день он решил 17 задач, а во второй — на 9 задач больше. Сколько задач решил Петя в эти два дня?
10. Больному прописан курс лекарства: 1 г 3 раза в день в течение 21 дня. Упаковка содержит 10 таблеток по 1 г. Сколько упаковок нужно на курс?
11. Ваня и его кот Мурзик надувают воздушные шарики. Ваня надувает 10 шариков за 3 минуты, Мурзик за то же время лопает 2. Сколько времени потребуется, чтобы надуть 80 шариков?
12. Сколько квадратов со стороной 2 см нужно склеить, чтобы получился куб с ребром 4 см?
13. Маша нарисовала на квадратных листках бумаги несколько фигурок (их стороны параллельны краям листа). Какие из них имеют такой же периметр, как и сам лист бумаги?
    

Часть 2. Требуется записать подробное решение каждой задачи.

1. [start=14]
2. Печенье, изготовленное в пекарне за день, упаковали в пачки по 300 г. Пачки сложили в коробки в 5 слоёв. Каждый слой — 4 ряда по 6 пачек. Всего 280 коробок. Найди массу печенья.
3. На конференции Коля каждый день ходил на две лекции: по физике, математике или психологии. Он посетил 7 лекций по физике, 9 — по психологии. Конференция длилась 10 дней. Сколько лекций по математике посетил Коля?
4. В кондитерской на десяти подносах лежало поровну пирожных. С каждого подноса продали по 20 штук. После этого на всех подносах осталось столько пирожных, сколько было раньше на двух подносах. Сколько пирожных было на каждом подносе?
5. Димины часы отстают на 7 минут, но он думает, что они спешат на 8 минут. Лешины часы спешат на 7 минут, а он думает, что они отстают на 8 минут. Лёша глядит на часы и говорит: «Сейчас полдень». Сколько времени по мнению Димы?
6. Миша начертил красным карандашом три прямые и две окружности. Чёрным отметил все возможные точки пересечения: окружность с окружностью, прямая с прямой, прямая с окружностью. Сколько точек он может получить максимум?

Решения задач

1. Вычисли: \(1098 + 766\)
   Решение:
   \(1098 + 766 = 1000 + 700 + 98 + 66 = 1700 + 164 = 1864\)
   Ответ: 1864.
2. Вычисли: \(20044 - 9876\)
   Решение:
   \(20044 - 9876 = 20044 - 9000 - 876 = 11044 - 876 = 10168\)
   Ответ: 10168.
3. Вычисли: \(435522 : 87\)
   Решение:
   Проверим деление умножением:
   \(87 \cdot 5006 = 435522\)
   Ответ: 5006.
4. Вычисли: \(408 \cdot 330\)
   Решение:
   \(408 \cdot 300 = 122400\)
   \(408 \cdot 30 = 12240\)
   \(122400 + 12240 = 134640\)
   Ответ: 134640.
5. Вычисли: \(117 : (61 - 48) + 12 \cdot 9\)
   Решение:
   \(61 - 48 = 13\)
   \(117 : 13 = 9\)
   \(12 \cdot 9 = 108\)
   \(9 + 108 = 117\)
   Ответ: 117.
6. Вычисли: \(700300 - 300 \cdot 6 : 10\)
   Решение:
   \(300 \cdot 6 = 1800\)
   \(1800 : 10 = 180\)
   \(700300 - 180 = 700120\)
   Ответ: 700120.
7. Реши уравнение: \(689 - 98 + x = 50 \cdot 16\)
   Решение:
   \(689 - 98 = 591\)
   \(50 \cdot 16 = 800\)
   \(591 + x = 800\)
   \(x = 800 - 591 = 209\)
   Ответ: 209.
8. Реши уравнение: \(78 = 26 \cdot 8 - x\)
   Решение:
   \(26 \cdot 8 = 208\)
   \(78 = 208 - x\)
   \(x = 208 - 78 = 130\)
   Ответ: 130.
9. Петя два дня готовился к экзамену. В первый день он решил 17 задач, а во второй — на 9 задач больше. Сколько задач решил Петя в эти два дня?
   Решение:
   Второй день: \(17 + 9 = 26\)
   Всего: \(17 + 26 = 43\)
   Ответ: 43.
10. Больному прописан курс лекарства: 1 г 3 раза в день в течение 21 дня. Упаковка содержит 10 таблеток по 1 г. Сколько упаковок нужно на курс?
    Решение:
    Суточная доза: \(1 \cdot 3 = 3\) г
    Курс: \(3 \cdot 21 = 63\) г
    Упаковок: \(63 : 10 = 6,3\) → 7 упаковок
    Ответ: 7.
11. Ваня и его кот Мурзик надувают воздушные шарики. Ваня надувает 10 шариков за 3 минуты, Мурзик за то же время лопает 2. Сколько времени потребуется, чтобы надуть 80 шариков?
    Решение:
    Чистый прирост за 3 мин: \(10 - 2 = 8\) шаров
    Для 80 шаров: \(80 : 8 = 10\) интервалов
    Время: \(10 \cdot 3 = 30\) мин
    Ответ: 30 минут.
12. Сколько квадратов со стороной 2 см нужно склеить, чтобы получился куб с ребром 4 см?
    Решение:
    Куб 4×4×4 состоит из \((4 : 2)^3 = 8\) кубиков
    Ответ: 8.
13. Маша нарисовала на квадратных листках бумаги несколько фигурок (их стороны параллельны краям листа). Какие из них имеют такой же периметр, как и сам лист бумаги?
    Решение:
    Периметр квадрата равен сумме всех сторон листа. Фигуры с внутренними вырезами могут сохранить периметр за счёт компенсации удалённых рёбер добавленными. Без рисунка предположим, что фигуры 1 и 3.
    Ответ: 1 и 3.

Решения задач (Часть 2)

1. [start=14]
2. Найди массу печенья:
   Решение:
   Пачек в коробке: \(5 \cdot 4 \cdot 6 = 120\)
   Масса коробки: \(120 \cdot 300 = 36000\) г \(= 36\) кг
   Общая масса: \(280 \cdot 36 = 10080\) кг
   Ответ: 10080 кг.
3. На конференции Коля каждый день ходил на две лекции: по физике, математике или психологии. Он посетил 7 лекций по физике, 9 — по психологии. Конференция длилась 10 дней. Сколько лекций по математике посетил Коля?
   Решение:
   Всего лекций: \(10 \cdot 2 = 20\)
   Лекций по математике: \(20 - 7 - 9 = 4\)
   Ответ: 4.
4. В кондитерской на десяти подносах лежало поровну пирожных. С каждого подноса продали по 20 штук. После этого на всех подносах осталось столько пирожных, сколько было раньше на двух подносах. Сколько пирожных было на каждом подносе?
   Решение:
   Пусть \(x\) — пирожных на подносе
   Осталось: \(10(x - 20) = 2x\)
   \(10x - 200 = 2x \quad ⇒ \quad 8x = 200 \quad ⇒ \quad x = 25\)
   Ответ: 25.
5. Димины часы отстают на 7 минут, но он думает, что они спешат на 8 минут. Лешины часы спешат на 7 минут, а он думает, что они отстают на 8 минут. Лёша глядит на часы и говорит: «Сейчас полдень». Сколько времени по мнению Димы?
   Решение:
   Лешин реальное время: 12:00 - 7 мин = 11:53
   Дима видит свои часы: 11:53 + 7 мин = 12:00
   По мнению Димы: 12:00 - 8 мин = 11:52
   Ответ: 11 часов 52 минуты.
6. Миша начертил красным карандашом три прямые и две окружности. Чёрным отметил все возможные точки пересечения: окружность с окружностью, прямая с прямой, прямая с окружностью. Сколько точек он может получить максимум?
   Решение:
   Точки пересечения:
   Прямых: \(C(3, 2) = 3\) точки
   Окружностей: \(2\) точки
   Прямых и окружностей: \(3 \cdot 2 \cdot 2 = 12\) точек
   Всего: \(3 + 2 + 12 = 17\)
   Ответ: 17.