МАОУ «СОШ № 146» г.Перми из 6 в 7 класс 2025 год вариант 2

МАОУ "СОШ № 146" г.Перми

2025

Вариант 2

1. Найдите значение выражения: \[ 20 - 18{,}6 \;\colon\;\Bigl(6\dfrac{11}{15} - 4\dfrac{3}{20}\Bigr). \]
2. Найдите неизвестный член пропорции: \[ 7{,}6 : x = 2\dfrac{1}{9} : 2\dfrac{4}{9}. \]
3. Найдите число \(p\), если \(60\%\) от \(p\) равны \(\tfrac{6}{7}\) от \(84\).
4. Луч \(CK\) разделил угол \(ACD\) на два угла \(\angle ACK\) и \(\angle KCD\) так, что угол \(KCD\) оказался больше угла \(ACK\) на \(28^\circ\). Найдите градусную меру угла \(ACD\), если известно, что угол \(ACK\) составляет \(\tfrac{5}{9}\) угла \(KCD\).
5. На свалке автомобилей находилось 340 машин трёх видов. Автомашины «Москвич» составляли \(45\%\) от числа машин «Жигули», а число машин «Запорожец» составляло \(\tfrac{5}{9}\) от числа автомобилей «Москвич». Сколько автомобилей «Запорожец» находилось на свалке?
6. На базар привезли арбузы. Если их считать десятками, то получается целое число десятков. Если их считать дюжинами (по 12), то опять получается целое число дюжин. Сколько арбузов привезли на базар, если их больше 300, но меньше 400?
7. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем \(133\)?
8. Один рабочий порученную работу выполняет за 12 часов, а другой — за 15 часов. Первый из них работал 5 часов, второй — 7 часов. Кто из них выполнил больший объём работы? В ответе укажите, во сколько раз один объём больше другого.
9. Вам нужно заполнить коробку \(4\times7\times5\) кубиками двух типов: \(2\times2\times2\) и \(1\times1\times1\), так чтобы в коробке не осталось пустого места и было использовано наименьшее количество кубиков. Сколько потребуется кубиков?
10. В вагоне электрички ехали меньше 150 человек, причём число сидящих пассажиров было в шесть раз больше числа стоящих. На остановке \(5\%\) пассажиров вышли. Сколько пассажиров осталось в вагоне?
    
    
11. Таблицу (см. рис.) нужно заполнить, используя числа 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы каждое число появилось в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали по одному разу. Первые несколько чисел уже расставлены. Какое число будет в центральной клетке?
    
12. В турнире участвуют 5 футбольных команд. Каждая команда встречается с каждой другой. За победу начисляется 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Команды набрали 10, 8, 4, 3 и 1 очко. Сколько было ничьих?
13. Коля и Боря пошли в лес за грибами. Коля набрал больше 5 кг, но меньше 7 кг, а Боря — больше 6 кг, но меньше 9 кг. Когда они пришли домой, мама отбраковала из Колиной корзины больше 1,4 кг, но меньше 2 кг грибов, а из Бори­ной — больше 1 кг, но меньше 1,3 кг грибов. Все остальные грибы мама перед обработкой взвесила. Между какими делениями наверняка остановится стрелка весов? В ответе укажите номер выбранного варианта:
    1. 8,6 и 12,7
    2. 7,7 и 13,6
    3. 7,7 и 12,7
    4. 12,7 и 13,6
    5. не хватает данных
    
    
    
14. Таблица состоит из двух столбцов. В первой строке этой таблицы записаны натуральные числа, в каждой следующей строке, начиная со второй, в первом столбце стоит произведение и во втором — частное чисел предыдущей строки (всегда большее число делят на меньшее). Найдите произведение чисел первой строки этой таблицы, если в пятой строке стоят числа \(625\) и \(81\).
15. Петя выписал все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 и подчеркнул те из них, в которых есть хотя бы три одинаковые цифры. Сколько чисел он подчеркнул?
16. Аня и Маша живут в одном доме, на каждом этаже которого расположено 5 квартир. Аня живёт на 2‑м этаже в квартире № 96, а Маша — на 6‑м этаже в квартире № 148. Сколько этажей в доме?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ 20 - 18{,}6 \;\colon\;\Bigl(6\dfrac{11}{15} - 4\dfrac{3}{20}\Bigr) \] Решение:
   Вычислим значение в скобках: \[ 6\dfrac{11}{15} - 4\dfrac{3}{20} = \dfrac{101}{15} - \dfrac{83}{20} = \dfrac{404}{60} - \dfrac{249}{60} = \dfrac{155}{60} = \dfrac{31}{12} \] Теперь разделим: \[ 18{,}6 : \dfrac{31}{12} = \dfrac{186}{10} \cdot \dfrac{12}{31} = \dfrac{2232}{310} = 7{,}2 \] Вычтем из 20: \[ 20 - 7{,}2 = 12{,}8 \] Ответ: $\boxed{12{,}8}$
2. Найдите неизвестный член пропорции: \[ 7{,}6 : x = 2\dfrac{1}{9} : 2\dfrac{4}{9} \] Решение:
   Преобразуем пропорцию: \[ \dfrac{7{,}6}{x} = \dfrac{\dfrac{19}{9}}{\dfrac{22}{9}} = \dfrac{19}{22} \] Находим \(x\): \[ x = 7{,}6 \cdot \dfrac{22}{19} = \dfrac{76}{10} \cdot \dfrac{22}{19} = \dfrac{1672}{190} = 8{,}8 \] Ответ: $\boxed{8{,}8}$
3. Найдите число \(p\), если \(60\%\) от \(p\) равны \(\tfrac{6}{7}\) от \(84\).
   Решение:
   Найдем \(\dfrac{6}{7}\) от 84: \[ \dfrac{6}{7} \cdot 84 = 72 \] Следовательно: \[ 0{,}6 \cdot p = 72 \quad \Rightarrow \quad p = 72 : 0{,}6 = 120 \] Ответ: $\boxed{120}$
4. Найдите градусную меру угла \(ACD\).
   Решение:
   Пусть \(\angle KCD = x\), тогда \(\angle ACK = \dfrac{5}{9}x\). \[ x - \dfrac{5}{9}x = 28^\circ \quad \Rightarrow \quad \dfrac{4}{9}x = 28^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 63^\circ \] Угол \(ACD\) равен: \[ \dfrac{5}{9}x + x = \dfrac{14}{9} \cdot 63^\circ = 98^\circ \] Ответ: $\boxed{98^\circ}$
5. Сколько автомобилей «Запорожец» находилось на свалке?
   Решение:
   Пусть автомобилей «Жигули» — \(Z\). Тогда: \begin{gather*} Москвич: 0{,}45Z\\ Запорожец: \dfrac{5}{9} \cdot 0{,}45Z = 0{,}25Z \end{gather*} Общее количество: \[ Z + 0{,}45Z + 0{,}25Z = 1{,}7Z = 340 \quad \Rightarrow \quad Z = 200\\ \] Запорожцев: \[ 0{,}25 \cdot 200 = 50 \] Ответ: $\boxed{50}$
6. Сколько арбузов привезли на базар?
   Решение:
   Наибольший общий делитель чисел 10 и 12 — 60. Числа кратные 60 между 300 и 400: 360. Ответ: $\boxed{360}$
7. Сколько правильных несократимых дробей со знаменателем 133?
   Решение:
   \(\varphi(133) = 133 \cdot \left(1 - \dfrac{1}{7}\right) \cdot \left(1 - \dfrac{1}{19}\right) = 108\) Ответ: $\boxed{108}$
8. Во сколько раз больший объём работы выполнил один из рабочих?
   Решение:
   Работа первого: \[ \dfrac{5}{12} \quad \text{и} \quad \dfrac{7}{15} \] Сравним: \[ \dfrac{7}{15} : \dfrac{5}{12} = \dfrac{28}{25} = 1{,}12 \] Ответ: $\boxed{\dfrac{28}{25}}$
9. Сколько потребуется кубиков?
   Решение:
   Максимальное количество кубиков \(2 \times 2 \times 2\): \(2 \times 3 \times 2 = 12\). Объём остатка: 44, заполняется малыми кубиками. Всего: \(12 + 44 = 56\). Ответ: $\boxed{56}$
10. Сколько пассажиров осталось в вагоне?
    Решение:
    Всего пассажиров: \(7x = 140\), осталось: \[ 140 \cdot 0{,}95 = 133 \] Ответ: $\boxed{133}$
11. Какое число будет в центральной клетке?
    Ответ: $\boxed{3}$
12. Сколько было ничьих?
    Решение:
    Всего матчей: 10. Очки: 26. Ничьих: \(7\). Ответ: $\boxed{7}$
13. Между какими значениями остановится стрелка?
    Ответ: вариант $\boxed{Б}$ \(7{,}7\) и \(13{,}6\)
14. Найдите произведение чисел первой строки.
    Решение:
    После преобразований: \(a^4 = 625\), \(b^4 = 81\), тогда \(a = 5\), \(b = 3\). Произведение \(5 \cdot 3 = 15\). Ответ: $\boxed{15}$
15. Сколько чисел подчеркнул Петя?
    Решение:
    Всего чисел с тремя одинаковыми цифрами: 324. Все четыре одинаковые: 9. Итого: \(324 + 9 = 333\). Ответ: $\boxed{333}$
16. Сколько этажей в доме?
    Решение:
    Каждая секция имеет 6 этажей. Общее количество этажей: \(\boxed{6}\).