Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 8 в 9 класс 2026 год Вариант Юайти 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

Пробный вариант Юайти 1 (переход 8 $\to$ 9 класс)

2026

1. Упростите: $\displaystyle \left(\frac{1}{\sqrt{a+5}+\sqrt{a+4}}+\sqrt{a+4}\right)^2-a$ (при $a\ge -4$).
2. Вычислите: $\displaystyle \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{10-4\sqrt{6}}}-12\sqrt{2}$.
3. Решите уравнение: $x^2-8x-4|x-4|=-4$.
4. Решите уравнение: $\displaystyle \frac{x+1}{x-2}+\frac{x-2}{x+2}=2$.
5. Решите неравенство: $|x^2-5x+4|\le 10$.
6. Найдите все $x$, удовлетворяющие системе: $\begin{cases} |x-1|\le 3 & \\ |2x+1|\ge 5 & \end{cases}$.
7. Пусть $x_1,x_2$ — корни $3x^2-5x-2=0$. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны $y_1=\dfrac{1}{x_1-1}$ и $y_2=\dfrac{1}{x_2-1}$.
8. Найдите точки пересечения функций $y=|x^2-4x+1|$ и $y=x$.
9. Докажите, что для любого целого $n$ число $n^3-n$ делится на $6$.
10. Найдите остаток при делении на $11$ числа $10^{2026}+10^{2025}+1$.
11. Найдите все целые $n$, при которых число $n^2+5n+6$ делится на $12$.
12. В окружности радиуса $10$ проведена хорда, расстояние от центра до неё равно $6$. Найдите длину хорды.
13. В трапеции основания равны $8$ и $18$, боковые стороны равны $13$ и $13$. Найдите высоту трапеции.
14. Сколькими способами можно выбрать 4 различных числа из $\{1,2,\dots,12\}$ так, чтобы их сумма делилась на $3$?