Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 7 в 8 класс 2026 год Вариант Юайти 3

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

Пробный вариант школы Юайти 3 (7 $\to$ 8 класс)

2026 год

1. Сократите дробь: $\displaystyle \frac{(4a^3)^2\,(15a^2b)^3}{ab(10a^4b)^2\,(6a)^3}$.
2. Упростите: $\displaystyle \left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\cdot(x^2-1)$ (при допустимых $x$).
3. Решите уравнение: $2x^2-7x+3=0$.
4. Решите уравнение: $\displaystyle \frac{x}{x-3}-\frac{6}{x^2-9}=1$.
5. Остатки. Какой остаток при делении на $11$ даёт число $10^{2026}+10^{2025}+17$?
6. Текстовая (движение). Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми $18$ км, и встретились через $2$ часа. Если бы скорость первого была на $1$ км/ч больше, они встретились бы на $12$ минут раньше. Найдите скорости.
7. Проценты. Вклад увеличили на $12\%$, затем сняли $10\%$ получившейся суммы, затем сняли ещё $10\%$ новой получившейся суммы. Какая доля от первоначального вклада осталась?
8. Геометрия. В параллелограмме одна сторона $9$, другая $13$, угол между ними $60^\circ$. Найдите площадь параллелограмма.
9. Окружность. Длина окружности равна $30\pi$. Найдите площадь круга и квадрата, вписанного в эту окружность.
10. Комбинаторика. Сколькими способами можно поставить 3 ладьи на доску $5\times 5$, чтобы они не били друг друга?
11. Координаты. Даны точки $A(1,2)$ и $B(7,-4)$. Найдите длину отрезка $AB$ и координаты его середины.
12. Клетки. Сколькими способами можно пройти из левого нижнего угла прямоугольника $3\times 5$ клеток в правый верхний, двигаясь только вправо и вверх?
13. Инвариант. На доске записано 100 единиц. За ход выбирают любые две записи и заменяют их одной записью — разностью этих чисел по модулю. Может ли в итоге остаться число $1$? (Обоснуйте.)