Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 7 в 8 класс 2026 год Вариант Юайти 2

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

Пробный вариант школы Юайти 2 (7 $\to$ 8 класс)

2026 год

1. Сократите дробь: $\displaystyle \frac{(9x^3)^4\,(2x^2y)^3}{(6x^4y)^3\,(3x)^2}$.
2. Разложите на множители: $a^2-6a+5-(b^2-4b)$.
3. Упростите: $\displaystyle \frac{x^2-6x+9}{x^2-9}\;:\;\frac{x-3}{x+3}$ (при допустимых $x$).
4. Решите уравнение: $(x+3)(x-5)=2x-7+x^2$.
5. Решите уравнение: $\displaystyle \frac{x+1}{2}-\frac{2x-3}{5}=\frac{x-4}{5}$.
6. Последовательность. $a_1=1$, $a_{n+1}=a_n+2n$. Найдите $a_{12}$.
7. Делимость. Найдите наименьшее натуральное $n$, при котором $n$ делится на $12$, $n+1$ делится на $7$, а $n+2$ делится на $5$.
8. Текстовая (работа). Первый мастер делает заказ за $12$ часов, второй — за $20$ часов. Сколько часов они будут делать заказ вместе?
9. Смеси. Есть $8$ л $30\%$ раствора соли. Сколько литров воды нужно добавить, чтобы получить $20\%$ раствор?
10. Геометрия. В прямоугольном треугольнике катеты равны $6$ и $8$. Найдите площадь вписанной окружности.
11. Параллельные прямые. Две параллельные прямые пересечены секущей. Один острый угол равен $3x+15^\circ$, а смежный с ним равен $5x-5^\circ$. Найдите $x$.
12. Комбинаторика. Сколькими способами можно выбрать 4 различных числа из $\{1,2,\dots,12\}$ так, чтобы их сумма была чётной?
13. Игра. На столе $31$ камень. За ход можно взять $1$, $2$ или $4$ камня. Проигрывает тот, кто не может ходить (камней нет). Кто выиграет при правильной игре?
14. Логика. Трое учеников (Матвей, Вадим, Захар) сказали: Матвей: «Вадим не победит». Вадим: «Захар победит». Захар: «Матвей и Вадим оба лгут». Известно, что ровно одно из трёх утверждений истинно. Кто победит?