Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 7 в 8 класс 2026 год Вариант Юайти 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

Пробный вариант Юайти 1 (7 $\to$ 8 класс)

2026 год

1. Сократите дробь: $\displaystyle \frac{(12a^2b)^3\,(5ab^2)^2}{(6ab^3)^3\,(10a^2)^1}$.
2. Разложите на множители: $x^2-9y^2+6x-18y$.
3. Упростите: $\displaystyle \left(\frac{x^2-4}{x-2}-\frac{x^2-1}{x-1}\right)\cdot\frac{(x-1)(x-2)}{3}$ (при допустимых $x$).
4. Решите уравнение: $3(x-2)^2-2(x+1)^2=-29$.
5. Решите уравнение: $\displaystyle \frac{2x-3}{x+2}+\frac{3x+2}{x-2}=5$.
6. Числа. Найдите все целые $n$, при которых число $n^2+3n+2$ делится на $6$.
7. Остатки. Известно, что $N$ при делении на $9$ даёт остаток $7$. Какой остаток при делении на $9$ даёт $4N+11$?
8. Текстовая (скорость). Велосипедист проехал круг длиной $40$ км. Мотоциклист стартовал с того же места через $16$ минут после велосипедиста и догнал его через $8$ минут после своего старта. Найдите скорость велосипедиста, если скорость мотоциклиста равна $60$ км/ч, а также время, за которое велосипедист проедет два круга.
9. Проценты. Цена товара выросла на $p\%$, затем упала на $q\%$. Найдите итоговое изменение цены (в процентах) при $p=20$, $q=25$.
10. Геометрия. В прямоугольнике диагональ равна $26$, одна сторона равна $10$. Найдите вторую сторону и площадь.
11. Треугольник. В равнобедренном треугольнике боковая сторона $17$, основание $16$. Найдите высоту к основанию.
12. Углы. В треугольнике один угол в 2 раза больше другого, а третий на $30^\circ$ больше меньшего. Найдите углы треугольника.
13. Комбинаторика. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр $1,2,3,4,5$ без повторений, чтобы число делилось на $3$?
14. Клетки. Сколько прямоугольников со сторонами по линиям клеток содержится в таблице $4\times 3$?
15. Инвариант. На доске написаны числа $1,2,3,\dots,15$. За ход стирают любые два числа $a$ и $b$ и записывают $a+b-1$. Может ли в конце остаться число $50$? (Обоснуйте.)