Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 6 в 7 класс 2026 год Вариант Юайти 4

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

Пробный вариант школы Юайти №4 (из 6 в 7 класс)

2026 год

1. Дроби. Вычислите: $\left(\frac{7}{9}-\frac{5}{18}\right)\cdot\left(3+\frac{3}{4}\right)$.
2. Проценты. В классе $28$ учеников. Минимум $40\%$ — девочки. Какое максимальное количество мальчиков в классе?
3. Уравнение. Решите: $5(2x-1)-3(x+4)=2x+7$.
4. Делители. Сколько различных простых натуральных делителей у числа $6840$?
5. Цифры. Найдите наименьшее четырёхзначное число, делящееся на $45$, в записи которого нет цифр $0$ и $1$.
6. Последовательность. Дана последовательность: $a_1=2$, $a_{n+1}=a_n+2n+1$. Найдите $a_{10}$.
7. Комбинаторика. Сколькими способами можно выбрать $3$ разных числа из $\{1,2,3,\dots,10\}$ так, чтобы их сумма делилась на $3$?
8. Геометрия. Площадь прямоугольника $588$, одна сторона в $3$ раза больше другой. Найдите площадь квадрата с таким же периметром, как у этого прямоугольника.
9. Углы. Сумма двух углов треугольника равна $110^\circ$, а один из них на $20^\circ$ меньше другого. Найдите все углы треугольника.
10. Смешивание. Есть $10$ л $30\%$ раствора соли. Сколько литров воды надо добавить, чтобы получить $20\%$ раствор?
11. Логика. Три друга — Аня, Боря и Вера — сказали по одному утверждению: Аня: «Боря лжёт». Боря: «Вера лжёт». Вера: «Аня и Боря говорят правду». Известно, что ровно один из троих сказал правду. Кто?
12. Неравенство. Докажите, что для любых натуральных $n$ верно: $n^2+n$ — чётное число.
13. Переливания. Есть два сосуда: $9$ л и $4$ л. Можно переливать воду, заполняя сосуд до краёв или опустошая его. Можно ли получить ровно $6$ л воды в большом сосуде? Если да — опишите действия.
14. Игра. На столе лежат $25$ камней. Игроки по очереди берут $1$, $2$ или $3$ камня. Кто выиграет при правильной игре (первый или второй), если выигрывает взявший последний камень?
15. Клетки. Сколько прямоугольников (со сторонами по линиям клеток) площадью $3$ содержится в таблице $3\times 5$?
16. Шифр. В каждой букве в слове ВТОРОШКОЛЬНИК зашифровали цифру. Разные цифры шифруются разными буквами. В какаих случаях сумма всех букв слова-шифра делится на $3$?