Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 6 в 7 класс 2026 год Вариант Юайти 3

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

Пробный вариант Юайти №3 (из 6 в 7 класс)

2026 год

1. Дроби. Вычислите и запишите ответ в виде обыкновенной дроби: $\left(5-\frac{7}{12}\right):\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right)$.
2. Проценты. Цена товара сначала увеличилась на $25\%$, а потом уменьшилась на $20\%$. На сколько процентов изменилась цена по сравнению с первоначальной?
3. Уравнение. Найдите $x$, если $\frac{x-3}{4}+\frac{x+5}{6}=5$.
4. Делимость. Замените звездочки в записи числа $72*1*$ цифрами так, чтобы это число делилось на $45$. Укажите все возможные варианты!
5. Остатки. Число $N$ при делении на $7$ даёт остаток $3$. Какой остаток даёт $3N+5$ при делении на $7$?
6. Сумма последовательных. Сумма $9$ последовательных целых чисел равна $117$. Найдите наибольшее из них.
7. Логика. В коробке лежат красные и синие шарики. Если вынуть наугад $7$ шариков, среди них обязательно найдутся хотя бы $4$ одного цвета. Докажите это.
8. Комбинаторика. Сколькими способами можно расставить в ряд буквы слова МАТЕМАТИКА, если одинаковые буквы считать неразличимыми?
9. Клетчатая. На клетчатой бумаге отметили прямоугольник $5\times 8$ клеток и закрасили все клетки, у которых сумма координат (номер строки + номер столбца, начиная с 1) чётная. Сколько клеток закрашено?
10. Геометрия. Периметр прямоугольника равен $54$, а одна сторона на $6$ больше другой. Найдите площадь прямоугольника.
11. Треугольник. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна $13$, основание равно $10$. Найдите высоту, опущенную на основание.
12. Сравнения. Сравните дроби (поставьте знак $$ или $=$): $\frac{17}{35}$ и $\frac{19}{39}$.
13. Задача на движение. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми $72$ км. Скорость первого на $4$ км/ч больше скорости второго. Через $3$ часа они встретились. Найдите скорости.
14. Инвариант. На доске написано число $1$. За ход разрешается увеличить число на $3$ или умножить на $2$. Можно ли получить число $201$? (Обоснуйте.)
15. Разрезание. Можно ли разрезать квадрат $6\times 6$ на прямоугольники $1\times 2$ и $1\times 3$ (в любом количестве)? Если можно — приведите пример, если нельзя — докажите.