Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 6 в 7 класс 2026 год Вариант Юайти 2

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

Пробный вариант школы Юайти №2 (из 6 в 7 класс)

2026 год

1. Середина. На числовой прямой отметили середину отрезка $[-92; 58]$. Какому числу соответствует эта точка?
2. Покупка. Если Ваня купит $9$ пирожков, то у него останется $4$ рубля, а на $13$ пирожков ему не хватит $20$ рублей. Ваня купил на все деньги наибольшее число пирожков. Сколько рублей у него осталось?
3. Табло. На электронном табло показано время 20:20:20. Укажите следующий момент времени, когда на табло будет ровно четыре разные цифры (то есть среди шести позиций встречаются ровно 4 различных цифры).
4. Действия. Сложили три трёхзначных числа $XYZ + YZX + ZXY$, а затем разделили результат на $111$. Какой ответ получили?
5. Стадо. У отца $15$ овец и $7$ коз. Стоимость $5$ овец равна стоимости $3$ коз. Отец делит животных поровну по стоимости между двумя сыновьями (животных резать нельзя). Сколько овец и сколько коз получит каждый?
6. Часы. Часы отстают на $2$ минуты $24$ секунды в сутки. Их точно поставили во вторник в 06:00:00. Какое время они покажут в пятницу в 18:00:00?
7. Периметры. Периметр четырёхугольника равен $26$ см. Его разрезали диагональю на два треугольника с периметрами $20$ см и $18$ см. Найдите длину диагонали.
8. Монеты. Проигравший отдаёт сопернику половину своих монет и ещё $1$ монету. После одной партии у проигравшего стало $25$ монет, а у выигравшего $54$ монеты. Сколько монет было у каждого в начале?
9. Рыцари. За круглым столом сидят $10$ рыцарей и лжецов (не все одинаковые). Каждый произнёс: «Через одного от меня сидит хотя бы один лжец». Какое наибольшее число лжецов могло быть за столом?
10. Сумма. Напишите в ряд $5$ чисел так, чтобы сумма любых двух соседних была меньше $50$, а сумма всех пяти чисел была больше $145$.
11. Пункты. В стране $N$ городов, из каждого выходит ровно $3$ дороги. Всего дорог $165$. (Каждая дорога соединяет два разных города.) Найдите $N$.
12. Цифры. Придумайте различные цифры $A,B,C$ так, чтобы число $ABBC + CBBA$ делилось на $9$, но не делилось на $18$.
13. Ряд. В ряд выписали все трёхзначные числа с суммой цифр $21$ от меньшего к большему. Запишите первые два числа этого ряда.
14. Языки. В городе живут $90$ учёных: $70$ математиков, $55$ программистов и $40$ физиков. Какое наименьшее число учёных могло быть одновременно во всех трёх группах?