Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 6 в 7 класс 2026 год Вариант Юайти 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

Пробный вариант Юайти №1 (из 6 в 7 класс)

2026 год

1. Середина. На числовой прямой отметили середину отрезка $[-125; 47]$. Какому числу соответствует эта точка?
2. Покупка. Маша заметила: если купить $8$ булочек, то останется $13$ рублей, а на $11$ булочек не хватит $5$ рублей. Маша купила на все деньги наибольшее число булочек. Сколько рублей у неё осталось?
3. Табло. На электронном табло показано время 11:11:11 (часы: минуты: секунды). Укажите следующий (ближайший) момент времени, когда все цифры на табло станут разными.
4. Действия. Сложили шесть трёхзначных чисел $XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX$ (все перестановки цифр $X,Y,Z$), а потом разделили результат на $111$. Какой ответ получили?
5. Стадо. У отца стадо из $17$ коз и $6$ лошадей. Он хочет разделить стадо по стоимости поровну между двумя сыновьями, сохраняя животных целыми. Стоимость $7$ коз равна стоимости $2$ лошадей. Сколько коз и лошадей получит каждый сын?
6. Часы. Часы спешат на $3$ минуты $36$ секунд в сутки. Их точно поставили в 00:00:00 в понедельник. Какое время они покажут в среду в 18:00:00?
7. Периметры. Четырёхугольник с периметром $30$ см разрезан диагональю на два треугольника. Периметры треугольников равны $23$ см и $19$ см. Найдите длину диагонали.
8. Монеты. Проигравший отдаёт сопернику половину своих монет и ещё $2$ монеты. После одной партии у проигравшего стало $18$ монет, а у выигравшего $46$ монет. Сколько монет было у каждого в начале?
9. Рыцари. За круглым столом сидят $12$ рыцарей и лжецов, причём не все рыцари и не все лжецы. Каждый произнёс фразу: «Через одного от меня сидит хотя бы один рыцарь». Какое наибольшее число лжецов могло быть за столом? (Рыцари говорят правду, лжецы всегда лгут.)
10. Сумма. Напишите в ряд $5$ чисел так, чтобы сумма любых двух соседних была меньше $30$, а сумма всех пяти чисел была больше $80$.
11. Пункты. Из каждого города страны выходит $4$ дороги. Каждая дорога соединяет два города (петель и двойных дорог нет). Всего дорог $210$. Сколько городов в этой стране?
12. Цифры. Придумайте различные цифры $A,B,C$ так, чтобы число $ABBC + CBBA$ делилось на $6$.
13. Ряд. В ряд через запятую выписали все трёхзначные числа с суммой цифр $20$ от самого маленького до самого большого. Запишите первое и последнее числа этого ряда.
14. Языки. В городе живут $120$ учёных: $98$ математиков, $80$ программистов и $70$ физиков. Какое наименьшее число учёных могло быть одновременно математиками, программистами и физиками?