8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 6 в 7 класс 15 марта 2026

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 15.03.2026

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


Вариант 1 (переход 6 $\to$ 7 класс)


Вступительная работа


15 марта 2026

  1. ПРОЦЕНТЫ. Точка C лежит на отрезке AB. При этом длина отрезка BC на 65% больше длины отрезка AC. Найдите длину отрезка AB, если AC короче BC на 26 см.
  2. УРАВНЕНИЕ. Решите уравнение: \[3(2x - 8) - (5x + 2) = 2(x - 4) - 7\]
  3. ДРОБИ. Вычислите: \[ \left(\frac{9}{22} + 1\frac{12}{33}\right)\cdot 0{,}66 - \frac{4}{13}\cdot 0{,}1625 \]
  4. КООРДИНАТЫ. На числовой прямой найдите две точки, каждая из которых в 2 раза ближе к точке A(93), чем к точке B(27). Напишите координаты искомых точек через точку с запятой.
  5. ВЕС. Кувшин с чашкой весят как 9 блюдец, кувшин с блюдцем весит как 4 чашки. Сколько блюдец уравновесят кувшин?
  6. ГОРОДА. Кострома основана в 1152 году, а Петербург – в 1703 году. В каком году Кострома будет в 2 раза старше Петербурга?
  7. УЧЕНИК. Надо было умножить 143 на трехзначное число \(\text{ABC}\), но ученик не заметил знака умножения и написал шестизначное число \(\text{143ABC}\), которое оказалось в 7 раз больше, чем верный ответ \(143 \cdot \text{ABC}\). Найдите число \(\text{ABC}\).
  8. ЛИФТ. В 100-этажном небоскребе испортился лифт, он либо едет на 9 этажей выше (например, с 1 на 10), либо на 6 этажей ниже, если это возможно, либо не движется. Можно ли на этом лифте попасть с 1-го этажа на 80-й этаж? Обоснуйте свой ответ.
  9. БЕДЫ. На планете H бедствия повторяются периодически: засухи – через 12 лет, наводнения – через 18 лет, а землетрясения – через 42 года. Через сколько лет все три бедствия совпадут, если такое уже случалось?
  10. ПОЕЗД. Поезд длиной 400 м проезжает мимо платформы длиной 700 м со скоростью 20 м/с. Пока поезд проходит мимо датчика в начале или в конце платформы, горит красный свет. Сколько секунд горит красный свет?
  11. ИГРА. Сначала Петя отдал Ване треть своих шариков, потом Ваня отдал Пете треть шариков, которые у него были в этот момент. В итоге у Пети стало 88, а у Вани 56 шариков. Сколько шариков было у каждого перед началом игры? В ответе напишите два числа через точку с запятой.
  12. СРЕДНИЕ. С 1 марта по 9 марта средняя температура воздуха была +3 градуса, 10 марта температура была +7 градусов. Какая была средняя температура с 1 марта по 10 марта?
  13. БЕГ. Волк и заяц выбежали одновременно из одной точки кругового стадиона в одном направлении. Заяц пробегает круг за 5 минут, а волк за 3 минуты. Через сколько минут после старта волк и заяц первый раз встретятся?
  14. РАМКА. У квадратной картины есть квадратная рамка постоянной ширины 3 см. Площадь рамки 720. Найдите длину стороны картины в сантиметрах.
  15. СЧЕТ. В кодовом замке 3 окошка, в каждом можно выставить любую цифру. Сколько кодов, в записи которых есть хотя бы одна единица? Бывают коды от 000 до 999.
  16. ДЕЛИМОСТЬ. По кругу стоят 11 чисел, причем сумма любых двух, стоящих рядом, делится на 17. Обязательно ли все числа делятся на 17? Объясните свой ответ.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


Вариант 1. Решения (переход 6 $\to$ 7 класс)


Вступительная работа


15 марта 2026

  1. Задача. Точка $C$ лежит на отрезке $AB$. Длина $BC$ на 65% больше длины $AC$. Найдите длину $AB$, если $AC$ короче $BC$ на 26 см.
    Решение. Так как $BC$ на 65% больше $AC$, то разность $BC-AC$ равна $0{,}65\cdot AC$. По условию $BC-AC=26$, значит $0{,}65\cdot AC=26$, откуда $AC=26:0{,}65=40$ см. Тогда $BC=40+26=66$ см, поэтому $AB=40+66=106$ см.
    Ответ. 106 см.
  2. Решите уравнение $3(2x-8)-(5x+2)=2(x-4)-7$.
    Решение. $3(2x-8)-(5x+2)=6x-24-5x-2=x-26$. Правая часть $2(x-4)-7=2x-8-7=2x-15$. Тогда $x-26=2x-15$, откуда $x=-11$.
    Ответ. $-11$.
  3. Вычислите $\left(\frac{9}{22}+1\frac{12}{33}\right)\cdot 0{,}66-\frac{4}{13}\cdot 0{,}1625$.
    Решение. $1\frac{12}{33}=1+\frac{12}{33}=1+\frac{4}{11}=\frac{15}{11}=\frac{30}{22}$, значит $\frac{9}{22}+\frac{30}{22}=\frac{39}{22}$. Далее $0{,}66=\frac{33}{50}$, поэтому $\frac{39}{22}\cdot\frac{33}{50}=\frac{117}{100}=1{,}17$. Также $0{,}1625=\frac{13}{80}$, значит $\frac{4}{13}\cdot 0{,}1625=\frac{4}{13}\cdot\frac{13}{80}=\frac{1}{20}=0{,}05$. Тогда $1{,}17-0{,}05=1{,}12$.
    Ответ. $1{,}12$.
  4. На числовой прямой найдите две точки, каждая из которых в 2 раза ближе к точке $A(93)$, чем к точке $B(27)$. Напишите координаты через точку с запятой.
    Решение. Условие означает: расстояние до $A$ в 2 раза меньше расстояния до $B$. Если точка между 27 и 93, то $93-x=\frac{x-27}{2}$, откуда $x=71$. Если точка правее 93, то $x-93=\frac{x-27}{2}$, откуда $x=159$. Слева от 27 решения не подходит.
    Ответ. 71;159.
  5. Задача. Кувшин с чашкой весят как 9 блюдец, кувшин с блюдцем весит как 4 чашки. Сколько блюдец уравновесят кувшин?
    Решение. Пусть вес кувшина равен $K$, чашки $C$, блюдца $S$. Тогда $K+C=9S$ и $K+S=4C$. Из первого $K=9S-C$. Подставим во второе: $9S-C+S=4C$, значит $10S=5C$, откуда $C=2S$. Тогда $K=9S-2S=7S$.
    Ответ. 7.
  6. Задача. Кострома основана в 1152 году, а Петербург – в 1703 году. В каком году Кострома будет в 2 раза старше Петербурга?
    Решение. Если это будет в году $y$, то возраст Костромы $y-1152$, а возраст Петербурга $y-1703$. Нужно $y-1152=2(y-1703)$. Тогда $y-1152=2y-3406$, откуда $y=2254$.
    Ответ. 2254.
  7. Задача. Надо было умножить 143 на трёхзначное число $ABC$, но ученик написал число $143ABC$, которое оказалось в 7 раз больше, чем верный ответ $143\cdot ABC$. Найдите число $ABC$.
    Решение. Число $143ABC$ равно $143000+ABC$. По условию $143000+ABC=7\cdot 143\cdot ABC$. Так как $7\cdot 143=1001$, получаем $143000+ABC=1001\cdot ABC$, значит $143000=1000\cdot ABC$, откуда $ABC=143$.
    Ответ. 143.
  8. Задача. В 100-этажном небоскрёбе лифт либо едет на 9 этажей выше, либо на 6 этажей ниже (если это возможно), либо не движется. Можно ли на этом лифте попасть с 1-го этажа на 80-й этаж?
    Решение. При движении вверх этаж увеличивается на 9, при движении вниз уменьшается на 6, то есть номер этажа меняется на число, которое делится на 3. Значит, разность между текущим этажом и 1-м этажом всегда делится на 3. Тогда можно попадать только на этажи 1, 4, 7, 10, \ldots\ Этаж 80 не подходит, потому что $80-1=79$ на 3 не делится.
    Ответ. Нельзя.
  9. Задача. На планете H засухи повторяются через 12 лет, наводнения через 18 лет, землетрясения через 42 года. Через сколько лет все три бедствия совпадут, если такое уже случалось?
    Решение. Нужно наименьшее общее кратное чисел 12, 18 и 42. $12=2^2\cdot 3$, $18=2\cdot 3^2$, $42=2\cdot 3\cdot 7$, значит НОК $=2^2\cdot 3^2\cdot 7=252$.
    Ответ. 252.
  10. Задача. Поезд длиной 400 м проезжает мимо платформы длиной 700 м со скоростью 20 м/с. Пока поезд проходит мимо датчика в начале или в конце платформы, горит красный свет. Сколько секунд горит красный свет?
    Решение. Датчик находится в одной точке. Красный свет горит с момента, когда передняя часть поезда дошла до датчика, до момента, когда мимо датчика пройдёт хвост поезда. Для этого поезду нужно пройти свою длину 400 м. Время равно $400:20=20$ с.
    Ответ. 20 с.
  11. Задача. Сначала Петя отдал Ване треть своих шариков, потом Ваня отдал Пете треть шариков, которые у него были в этот момент. В итоге у Пети стало 88, а у Вани 56 шариков. Сколько шариков было у каждого перед началом игры? Запишите два числа через точку с запятой.
    Решение. Перед вторым действием у Вани было столько шариков, что после отдачи трети осталось 56, то есть $\frac{2}{3}$ от прежнего количества равны 56, значит прежнее количество $56\cdot 3:2=84$. Тогда Петя получил $84:3=28$ шариков, поэтому перед вторым действием у Пети было $88-28=60$. Перед первым действием у Пети осталось 60 шариков, это $\frac{2}{3}$ от его первоначального количества, значит первоначально было $60\cdot 3:2=90$. Тогда Ваня получил от Пети $90:3=30$ шариков, значит у Вани сначала было $84-30=54$.
    Ответ. 90;54.
  12. Задача. С 1 марта по 9 марта средняя температура воздуха была $+3^\circ$, 10 марта температура была $+7^\circ$. Какая была средняя температура с 1 марта по 10 марта?
    Решение. За 9 дней сумма температур равна $9\cdot 3=27$. С учётом 10 марта сумма $27+7=34$. Средняя за 10 дней равна $34:10=3{,}4$.
    Ответ. $+3{,}4^\circ$.
  13. Задача. Волк и заяц выбежали одновременно из одной точки кругового стадиона в одном направлении. Заяц пробегает круг за 5 минут, а волк за 3 минуты. Через сколько минут после старта они первый раз встретятся?
    Решение. За 1 минуту заяц пробегает $\frac{1}{5}$ круга, а волк $\frac{1}{3}$ круга, значит волк догоняет со скоростью $\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{2}{15}$ круга в минуту. Чтобы догнать на 1 круг, нужно $1:\frac{2}{15}=\frac{15}{2}=7{,}5$ минуты.
    Ответ. $7{,}5$ минуты.
  14. Задача. У квадратной картины есть квадратная рамка постоянной ширины 3 см. Площадь рамки 720 см$^2$. Найдите длину стороны картины.
    Решение. Если сторона картины $s$ см, то сторона вместе с рамкой $s+6$ см. Площадь рамки равна $(s+6)^2-s^2=12s+36$. По условию $12s+36=720$, значит $12s=684$, откуда $s=57$.
    Ответ. 57.
  15. Задача. В кодовом замке 3 окошка, в каждом можно выставить любую цифру. Сколько кодов, в записи которых есть хотя бы одна единица? Коды от 000 до 999.
    Решение. Всего кодов $10^3=1000$. Посчитаем коды без единицы: в каждом окошке 9 вариантов (все цифры, кроме 1), значит таких кодов $9^3=729$. Тогда с хотя бы одной единицей $1000-729=271$.
    Ответ. 271.
  16. Задача. По кругу стоят 11 чисел, причём сумма любых двух соседних делится на 17. Обязательно ли все числа делятся на 17? Объясните.
    Решение. Пусть первое число даёт при делении на 17 некоторый остаток $r$. Тогда у соседнего остаток должен быть $17-r$, чтобы сумма делилась на 17. Значит, остатки по кругу чередуются: $r,\,17-r,\,r,\,17-r,\ldots$ Так как чисел 11 (нечётное количество), то у последнего числа остаток снова $r$. Но первое и последнее соседние, значит их сумма делится на 17, то есть $r+r$ делится на 17. Это возможно только при $r=0$. Тогда все остатки равны 0, значит все числа делятся на 17.
    Ответ. Да, обязательно: все числа делятся на 17.
Материалы школы Юайти