8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей «Вторая школа» из 6 в 7 класс 2023 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2023
СкачатьПечать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


2023 год




  1. Дробь 1. На сколько больше $3{,}03$, чем $0{,}3$?
  2. Дробь 2. Во сколько раз $0{,}6$ больше, чем $0{,}04$?
  3. Пирог. Петя с Васей съедают пирог за 6 минут. Петя без Васи съедает пирог за 18 минут. За сколько минут съест пирог Вася без Пети?
  4. НОК. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на любое число от 2 до 10 включительно (на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).
  5. Аквариум. В аквариум длиной 50 см и шириной 40 см налили 5 литров воды. На какую высоту (в сантиметрах) поднялась вода?
  6. Кубик. Кубик с ребром 12 см сложили из кубиков с ребром 3 см, его поверхность покрасили (все грани). Сколько маленьких кубиков, у которых покрашена ровно две грани?
  7. Время. Брат проходит 1 км за 8 минут, а сестра — за 10 минут. Однажды, когда расстояние между ними было 1 км, они пошли навстречу друг другу. За сколько минут брат догонит сестру?
  8. Задание. Студент потратил на домашнее задание по математике в 2 раза больше времени, чем на задание по физике, а на задание по физике в 3 раза больше времени, чем на задание по английскому. Всего он потратил на эти предметы $1{,}5$ часа. Сколько минут он потратил на домашнее задание по физике?
  9. Площадь. Квадрат со стороной 9 см и прямоугольник со стороной 3 мм имеют равные площади. Найдите вторую сторону прямоугольника в сантиметрах.
  10. Шаги. Ваня и Соня шли рядом. Каждые 5 Ваниных шагов равны по длине 7 Сониных. Шагомер показал, что Ваня сделал на 900 шагов меньше Сони. Сколько шагов сделал Ваня?
  11. Коровы. 30 коров за 30 дней съедают 6 стогов сена. Сколько стогов сена съедят 60 коров за 60 дней?
  12. Этаж. Вера живёт в 18-этажном доме в квартире №400. Все подъезды в доме одинаковые, в каждом подъезде 4 этажа, начиная с первого, и 4 квартиры на этаже. В каком подъезде живёт Вера?
  13. Поле. Чтобы засеять прямоугольное поле размерами 60 м на 100 м нужно 30 кг семян. Сколько килограммов семян потребуется, чтобы засеять поле размером 70 м на 60 м?
  14. Доли. В классе 18 мальчиков и 12 девочек. Каждый юноша дал 2 конфеты, каждому мальчику — 1 конфету. Сколько процентов от всех конфет получили девочки?
  15. Логика. Один человек сказал: «Один из нас троих сидит за столом». Каждый гном, который говорит правду, сидит за столом. Каждый гном, кто лжёт, не сидит за столом. Сколько гномов говорит правду, если всегда лжет?
  16. Уголком. Число $3{,}33\ldots$ (в периоде троек) поделили на число 33333 (пять троек). Сколько цифр получится в частном?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Дробь 1. На сколько больше $3{,}03$, чем $0{,}3$?
    Решение: $3{,}03 - 0{,}3 = 2{,}73$
    Ответ: $2{,}73$.
  2. Дробь 2. Во сколько раз $0{,}6$ больше, чем $0{,}04$?
    Решение: $\frac{0{,}6}{0{,}04} = \frac{60}{4} = 15$
    Ответ: 15.
  3. Пирог. Петя с Васей съедают пирог за 6 минут. Петя без Васи съедает пирог за 18 минут. За сколько минут съест пирог Вася без Пети?
    Решение: Скорость Пети — $\frac{1}{18}$ пирога в минуту. Совместная скорость — $\frac{1}{6}$ пирога в минуту. Скорость Васи: $\frac{1}{6} - \frac{1}{18} = \frac{1}{9}$ пирога в минуту. Время Васи: $9$ минут.
    Ответ: 9.
  4. НОК. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на любое число от 2 до 10 включительно.
    Решение: НОК чисел от 2 до 10: $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 2520$
    Ответ: 2520.
  5. Аквариум. В аквариум длиной 50 см и шириной 40 см налили 5 литров воды. На какую высоту поднялась вода?
    Решение: Объём воды $5000$ см³. Площадь основания: $50 \cdot 40 = 2000$ см². Высота: $\frac{5000}{2000} = 2{,}5$ см.
    Ответ: $2{,}5$.
  6. Кубик. Кубик с ребром 12 см сложили из кубиков с ребром 3 см. Сколько маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями?
    Решение: Кубик состоит из $4 \times 4 \times 4$ маленьких кубиков. Кубики с двумя гранями находятся на рёбрах (кроме углов). На каждом ребре $4 - 2 = 2$ кубика. Всего рёбер: $12$. Ответ: $12 \cdot 2 = 24$.
    Ответ: 24.
  7. Время. Брат проходит 1 км за 8 минут, сестра — за 10 минут. За сколько минут встретятся, если расстояние 1 км?
    Решение: Скорость брата $\frac{1}{8}$ км/мин, сестры $\frac{1}{10}$ км/мин. Скорость сближения $\frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{9}{40}$ км/мин. Время: $\frac{1}{\frac{9}{40}} = \frac{40}{9} \approx 4{,}44$ мин.
    Ответ: $\frac{40}{9}$.
  8. Задание. Студент потратил на математику в 2 раза больше, чем на физику, а на физику в 3 раза больше, чем на английский. Всего 1{,}5 часа. Сколько минут на физику?
    Решение: Пусть на английский — $x$ мин. Тогда физика — $3x$, математика — $6x$. Сумма: $x + 3x + 6x = 10x = 90$ мин. $x = 9$. Физика: $3 \cdot 9 = 27$ мин.
    Ответ: 27.
  9. Площадь. Квадрат со стороной 9 см и прямоугольник со стороной 3 мм имеют равные площади. Найдите вторую сторону прямоугольника.
    Решение: Площадь квадрата $9^2 = 81$ см². Сторона прямоугольника $0{,}3$ см. Вторая сторона: $\frac{81}{0{,}3} = 270$ см.
    Ответ: 270.
  10. Шаги. Каждые 5 Ваниных шагов равны 7 Сониных. Ваня сделал на 900 шагов меньше. Сколько шагов сделал Ваня?
    Решение: Пусть Ваня сделал $V$ шагов, Соня — $V + 900$. Расстояние: $5V = 7(V + 900)$. Решение: $5V = 7V + 6300 \Rightarrow V = 2250$.
    Ответ: 2250.
  11. Коровы. 30 коров за 30 дней съедают 6 стогов. Сколько стогов съедят 60 коров за 60 дней?
    Решение: Пропорция: $\frac{6}{30 \cdot 30} = \frac{x}{60 \cdot 60}$. $x = \frac{6 \cdot 60 \cdot 60}{30 \cdot 30} = 24$.
    Ответ: 24.
  12. Этаж. Вера в квартире №400. В подъезде 4 этажа по 4 квартиры. Всего квартир в подъезде: $4 \cdot 4 = 16$. Номер подъезда: $\frac{400}{16} = 25$.
    Ответ: 25.
  13. Поле. Площадь первого поля $60 \cdot 100 = 6000$ м². Расход семян: $\frac{30}{6000} = 0{,}005$ кг/м². Площадь второго поля $70 \cdot 60 = 4200$ м². Семян: $4200 \cdot 0{,}005 = 21$ кг.
    Ответ: 21.
  14. Доли. Всего конфет: $18 \cdot 2 + 18 = 54$. Девочки получили $18$ конфет. Процент: $\frac{18}{54} \cdot 100% = 33\frac{1}{3}\%$.
    Ответ: $33{,}3$.
  15. Логика. Если гном лжёт, он не сидит за столом. Утверждение "один из нас троих сидит" ложно, значит, никто не сидит. Все трое лгут. Правду говорят 0 гномов.
    Ответ: 0.
  16. Уголком. $3{,}(3) = \frac{10}{3}$. Деление на 33333: $\frac{10}{3 \cdot 33333} = \frac{10}{99999} = 0{,}000100001\ldots$. В частном 5 цифр до начала периода.
    Ответ: 5.
Материалы школы Юайти