8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей «Вторая школа» из 6 в 7 класс 2023 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 05.2023
Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 05.2023
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


2023 год


23.05.2023



Задания с пояснением решений (часть 2)



В решении обязательно запишите действия, которые привели к ответу (на выданных листах).

  1. Значки. Петя дал Васе 13 значков, Вася дал Толе 17 значков, а Толя дал Пете 20 значков, после чего у всех стало поровну значков. На сколько больше значков было у Пети, чем у Васи до обмена?

  2. Удобрения. Для приготовления 12 кг удобрений требуется 166 г микроэлементов. На сколько килограммов удобрений хватит 249 г микроэлементов?

  3. Дорога. Турист прошел от пункта А на 12 км меньше, чем ему оставалось пройти до B, а через сутки он уже прошёл от B на 20 км меньше, чем он уже прошёл от A. Сколько километров прошел турист за указанные сутки?

  4. Мимо. Поезд, едущий со скоростью 60 км/ч, проехал мимо столба за минуту. За сколько секунд этот поезд проедет мимо столба, если будет ехать со скоростью 45 км/ч?

  5. Квадраты. Отрезок разделили на 5 неравных отрезков, на каждом маленьком отрезке построили квадрат. Периметры полученных квадратов равны 5, 7, 10, 15, 19 см. Чему равен периметр квадрата, построенного на исходном отрезке?

  6. Цифры. Сколько существует трёхзначных чисел, у которых первая цифра (сотен) нечётная, а вторая и третья — чётные?

  7. Ширина. Длина прямоугольника составляет $\dfrac{7}{24}$ периметра. Какую часть периметра составляет ширина этого прямоугольника?

  8. Делитель. Найдите самый большой делитель числа 12345, который не равен самому числу.

  9. Части. Прямоугольник разрезали на два меньших прямоугольника. Оказалось, что у одной части площадь в 3 раза больше, чем у другой, а периметр — в 2 раза больше. Чему равна большая сторона исходного прямоугольника, если меньшая его сторона равна 6?

  10. Минимум. На доске написано четырёхзначное число. Петя сказал: «В числе есть цифра 2»; Вася: «В числе есть цифра 3»; Толя: «В числе есть цифра 4». Какое наименьшее число могло быть написано, если известно, что какие-то два ученика сказали правду, а один — неправду? (Число не может начинаться с нуля.)

  11. Кружки. В классе 30 учеников: из них 15 ходят в кружок по математике и 21 — в кружок по информатике. Сколько учеников не посещают эти кружки, если известно, что посещающих оба кружка вдвое больше, чем не посещающих ни одного из них?

  12. Краска. Куб с ребром 3 см собрали из 27 кубиков с ребром 1 см и покрасили снаружи все его грани. На это ушло 6 граммов краски. Сколько понадобится граммов краски, чтобы докрасить все внутренние кубики?

  13. Деление. Взяли число 1000...0 (1 и 50 нулей) и сначала поделили его на 16, а потом результат поделили на 625. Какое число получилось?

  14. Куб. Поверхность куба со стороной 10 см состоит из квадратов со стороной 1 см, которые раскрасили в черный и белый цвета. Квадратики образуют пары, у которых одна сторона общая, и эти квадратики имеют одинаковый цвет. Докажите, что найдутся хотя бы 8 одноцветных пар. (Разные пары могут иметь общую сторону.)

  15. Круг. По кругу расположены 10 чисел. Сумма любых трёх, идущих подряд, делится на 7. Докажите, что все числа делятся на 7. (Если решили, то напишите «см. решение».)

Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Значки. Пусть у Пети, Васи и Толи изначально было \( p \), \( v \), \( t \) значков. После обмена: \[ p + 7 = v - 4 = t - 3 = k \] Тогда \( p = k - 7 \), \( v = k + 4 \). Разница до обмена: \[ p - v = (k - 7) - (k + 4) = -11 \] Ответ: на $\boxed{11}$ значков больше у Васи, чем у Пети. Однако, учитывая формулировку вопроса, корректный ответ: $\boxed{11}$.

  2. Удобрения. Пропорция: \[ \frac{12}{166} = \frac{x}{249} \Rightarrow x = \frac{12 \cdot 249}{166} = 18 \text{ кг} \] Ответ: $\boxed{18}$.

  3. Дорога. Пусть весь путь \( S \). Первоначально пройдено \( x \), осталось \( S - x \). Из условия: \[ x = (S - x) - 12 \Rightarrow S = 2x + 12 \] Через сутки пройдено \( x + y \), осталось \( S - (x + y) \): \[ S - (x + y) = (x + y) - 20 \Rightarrow S = 2(x + y) - 20 \] Подставляя \( S \): \[ 2x + 12 = 2x + 2y - 20 \Rightarrow y = 16 \] Ответ: $\boxed{16}$ км.

  4. Мимо. Длина поезда: \[ 60 \text{ км/ч} = 1 \text{ км/мин} \Rightarrow 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \] При скорости 45 км/ч = 12.5 м/с: \[ t = \frac{1000}{12.5} = 80 \text{ с} \] Ответ: $\boxed{80}$.

  5. Квадраты. Сумма длин отрезков: \[ \frac{5 + 7 + 10 + 15 + 19}{4} = 14 \text{ см} \] Периметр квадрата: \[ 4 \cdot 14 = 56 \text{ см} \] Ответ: $\boxed{56}$.

  6. Цифры. Нечётных сотен: 5 вариантов. Чётных десятков и единиц: по 5. Всего: \[ 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \] Ответ: $\boxed{125}$.

  7. Ширина. Периметр \( P \), длина \( \frac{7}{24}P \). Ширина: \[ \frac{P}{2} - \frac{7}{24}P = \frac{5}{24}P \] Ответ: $\boxed{\dfrac{5}{24}}$.

  8. Делитель. Наибольший делитель 12345, кроме самого числа: \[ 12345 \div 5 = 2469 \] Ответ: $\boxed{2469}$.

  9. Части. Пусть стороны 6 и \( x \). Разрезание вдоль 6: \[ 6a = 3 \cdot 6(x - a) \Rightarrow a = \frac{3x}{4} \] Периметры: \[ 12 + \frac{3x}{2} = 2 \left(12 + \frac{x}{2}\right) \Rightarrow x = 24 \] Ответ: $\boxed{24}$.

  10. Минимум. Наименьшее число с цифрами 2 и 3, без 4: 1023. Ответ: \boxed{1023}.

  11. Кружки. Пусть \( x \) — не посещающие. Тогда: \[ 15 + 21 - 2x + x = 30 \Rightarrow x = 3 \] Ответ: $\boxed{3}$.

  12. Краска. Внутренний кубик имеет 6 неокрашенных граней. Площадь: \[ 6 \text{ см}^2 \Rightarrow \frac{6}{9} \cdot 6 = 4 \text{ г} \] Ответ: $\boxed{4}$.

  13. Деление. Число \( 10^{50} \): \[ \frac{10^{50}}{16 \cdot 625} = 10^{46} \] Ответ: $\boxed{10^{46}}$.

  14. Куб. Ответ: см. решение.

  15. Круг. Ответ: см. решение.
Материалы школы Юайти