Лицей «Вторая школа» из 6 в 7 класс 2023 год вариант 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2023 год

14.03.2023

1. Крупы. Цена 1 кг гречки на 15 руб. больше цены 1 кг риса. На сколько рублей дороже 600 г гречки, чем 600 г риса?
   
   
2. Скорость. Автомобиль ехал со скоростью 15 км/ч. Затем он уменьшил скорость и стал каждый километр проезжать на 1 минуту дольше, чем в начале. С какой скоростью он стал ехать? Ответ дайте в километрах в час.
   
   
3. Муравей. Муравей ползет вдоль линейки от деления 35 до деления 146. Возле какого деления муравей проползет треть своего пути? Муравей — точка.
   
   
4. Делимое. Делимое в 7 раз больше делителя, а делитель в 7 раз больше частного, остатка нет. Чему равно делимое?
   
   
5. Домашка. Ученик потратил на домашнее задание \( \frac{1}{3} \) по математике в 2 раза больше времени, чем на \( \frac{1}{3} \) по географии. На английский он потратил в 2 раза больше времени, чем на всю литературу. Всего он потратил на эти предметы 1 ч 45 мин. Сколько минут он потратил на домашние задания по английскому?
   
   
6. Стена. Стену размером \( 6 \times 3 \) м надо покрыть квадратными плитками размером \( 25 \times 25 \) см. Сколько плиток нужно?
   
   
7. Плитка. 4 рабочих за 3 часа укладывают дорогу 900 плиток. Сколько понадобится рабочих, чтобы уложить 2400 таких же плиток за 2 часа?
   
   
8. Цифры. Используя 9 различных цифр найдите наименьшее девятизначное число, у которого цифры идут в порядке убывания.
   
   
9. Бег. Два бегуна тренировались в беге по прямой дистанции. Они одновременно стартовали в одном направлении. Через 10 минут первый добежал до конца, развернулся и побежал обратно. Встретились бегуны на середине дистанции. Сколько минут требуется второму бегуну для преодоления дистанции?
   
   
10. Цифры. Чему равно: ТИР + КОТ + СОН − ТОР − КИТ − НОС, если \( C = H + 4 \)? Разные буквы — это разные цифры.
    
    
11. Площадь. В центре квадрата расположен квадратик со сторонами, параллельными сторонам квадрата. Площадь креста в 17 раз больше площади квадратика. Во сколько раз площадь квадрата больше площади квадратика?
    
    
    
12. Мосты. Каждый из 40 островов соединен мостами с тремя другими островами. Сколько всего мостов между островами?
    
    
13. Мёд. Половину мёда разлили в трёхлитровые бочонки и половину — в пятилитровые. Всего получилось 11 бочонков. Сколько было трёхлитровых бочонков?
    
    
14. Круг. На бумажном круге нарисовали 30 прямых от края до края так, что концы любых двух прямых не лежат на одной прямой. На сколько частей разделена окружность?
    
    
    
15. Плитка. На полу комнаты \( 6 \times 100 \) клеточек закрашены квадратами \( 77 \times 77 \), покрашенный левый угол отмечен, а противоположный правый угол нет. Какая часть углов покрашена?
    
    
16. Логика. Контролёр проверяет логически верное высказывание, если есть задача, содержащая два утверждения, одно из которых истина, а второе — ложь. Продолжение: «Контролёр логически проверяет высказывание, если …»
    
    

Решения задач

1. Крупы. Цена 1 кг гречки на 15 руб. больше цены 1 кг риса. На сколько рублей дороже 600 г гречки, чем 600 г риса?
   Решение: Разница в цене за 1 кг составляет 15 руб. Для 600 г (0,6 кг) разница равна:
   $0,6 \cdot 15 = 9$ (руб.)
   Ответ: 9.
   
   
2. Скорость. Автомобиль ехал со скоростью 15 км/ч. Затем он уменьшил скорость и стал каждый километр проезжать на 1 минуту дольше, чем в начале. С какой скоростью он стал ехать?
   Решение: Изначально время проезда 1 км:
   $\frac{1}{15}$ ч = 4 мин.
   После снижения время стало 5 мин. Новая скорость:
   $\frac{1}{5 \text{ мин}} = \frac{1}{\frac{5}{60} \text{ ч}} = 12$ км/ч.
   Ответ: 12.
   
   
3. Муравей. Муравей ползет вдоль линейки от деления 35 до деления 146. Возле какого деления муравей проползет треть своего пути?
   Решение: Весь путь: $146 - 35 = 111$ см. Треть пути: $\frac{111}{3} = 37$ см.
   Точка встречи: $35 + 37 = 72$ см.
   Ответ: 72.
   
   
4. Делимое. Делимое в 7 раз больше делителя, а делитель в 7 раз больше частного, остатка нет. Чему равно делимое?
   Решение: Пусть частное $x$. Тогда делитель $7x$, делимое $7 \cdot 7x = 49x$. По условию:
   $49x = 7x \cdot x \Rightarrow x = 7$.
   Делимое: $49 \cdot 7 = 343$.
   Ответ: 343.
   
   
5. Домашка. Ученик потратил $\frac{1}{3}$ времени на математику в 2 раза больше, чем на $\frac{1}{3}$ по географии. На английский он потратил в 2 раза больше времени, чем на литературу. Всего 1 ч 45 мин. Сколько минут на английский?
   Решение: Пусть время на географию $t$ мин. Тогда:
   Математика: $2t$ мин, литература: $\frac{2t}{3}$ мин, английский: $\frac{4t}{3}$ мин.
   Сумма: $t + 2t + \frac{2t}{3} + \frac{4t}{3} = 105$ мин.
   $5t = 105 \Rightarrow t = 21$.
   Английский: $\frac{4 \cdot 21}{3} = 28$ мин.
   Ответ: 28.
   
   
6. Стена. Стену $6 \times 3$ м покрыть плитками $25 \times 25$ см. Сколько плиток нужно?
   Решение: Площадь стены: $6 \cdot 3 = 18$ м². Площадь плитки: $0,25 \cdot 0,25 = 0,0625$ м².
   Количество плиток: $\frac{18}{0,0625} = 288$.
   Ответ: 288.
   
   
7. Плитка. 4 рабочих за 3 часа укладывают 900 плиток. Сколько рабочих нужно для 2400 плиток за 2 часа?
   Решение: Производительность одного рабочего: $\frac{900}{4 \cdot 3} = 75$ плиток/час.
   Требуемая производительность: $\frac{2400}{2} = 1200$ плиток/час.
   Количество рабочих: $\frac{1200}{75} = 16$.
   Ответ: 16.
   
   
8. Цифры. Наименьшее девятизначное число с убывающими цифрами.
   Решение: Цифры должны быть различны и расположены в порядке убывания. Наименьшее число: 102345678.
   Ответ: 102345678.
   
   
9. Бег. Два бегуна стартовали в одном направлении. Первый через 10 минут достиг конца, развернулся и встретил второго на середине. Время второго на дистанцию?
   Решение: Пусть дистанция $S$. Скорость первого: $\frac{S}{10}$ км/мин. Время встречи $t = 15$ мин. Скорость второго: $\frac{S}{30}$ км/мин. Время на дистанцию: $30$ мин.
   Ответ: 30.
   
   
10. Цифры. ТИР + КОТ + СОН − ТОР − КИТ − НОС при $C = H + 4$.
    Решение: После преобразований выражение равно $-100H - 4$. При $H = 1$, $C = 5$: $-100 \cdot 1 - 4 = -104$.
    Ответ: $-104$.
    
    
11. Площадь. Площадь креста в 17 раз больше квадратика. Во сколько раз площадь квадрата больше?
    Решение: Площадь креста $17S$, квадрат состоит из креста и 4 угловых квадратиков. Общая площадь: $17S + 4S = 21S$.
    Ответ: 21.
    
    
12. Мосты. 40 островов, каждый соединён с тремя другими. Сколько мостов?
    Решение: Каждый мост соединяет 2 острова. Общее количество: $\frac{40 \cdot 3}{2} = 60$.
    Ответ: 60.
    
    
13. Мёд. Половину мёда разлили в 11 бочонков (3 и 5 л). Сколько трёхлитровых?
    Решение: Пусть трёхлитровых $x$, пятилитровых $11 - x$. Уравнение: $3x = 5(11 - x) \Rightarrow x = 5$.
    Ответ: 5.
    
    
14. Круг. 30 прямых делят окружность на части.
    Решение: Максимальное число частей: $n(n - 1) + 2 = 30 \cdot 29 + 2 = 872$.
    Ответ: 872.
    
    
15. Плитка. Комната $6 \times 100$ клеток, закрашен квадрат $77 \times 77$. Закрашенных углов:
    Решение: Всего углов: $7 \cdot 101 = 707$. Закрашено $77 \cdot 77 = 5929$ углов. Ответ: $\frac{5929}{707} \approx 8,38$ (ошибка в условии).
    Ответ: 5929.
    
    
16. Логика. Контролёр проверяет высказывание, если...
    Ответ: "... если высказывание содержит одно истинное и одно ложное утверждение."