8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей «Вторая школа» из 6 в 7 класс 2023 год вариант 1-2

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2023
СкачатьПечать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


2023 год




  1. Торт. Три пятых от половины торта весят 300 г. Сколько весит сам торт?
  2. Дробь 1. На сколько больше $2{,}02$, чем $0{,}2$?
  3. Дробь 2. Во сколько раз $0{,}8$ больше, чем $0{,}02$?
  4. Пирог. Петя с Васей съедают пирог за 4 минуты. Петя без Васи съедает пирог за 12 минут. За сколько минут съест пирог Вася без Пети?
  5. НОК. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на любое из чисел: 50, 60, 70, 80, 90.
  6. Пенсия. У бабушки в запасе 20 тысяч рублей. В начале каждого месяца она получает пенсию 13 тысяч рублей и в течение месяца тратит 15 тысяч рублей. Сколько месяцев бабушка сможет тратить по 15 тысяч рублей? Других источников у неё нет.
  7. Покупка. Миша купил 6 йогуртов и 5 сырков. Йогурт дороже сырка на 5 рублей. Миша заплатил за покупку 250 рублей. Сколько стоил один сырок?
  8. Уголком. Число 111...1 (двести единиц) поделили на число 11...1 (десять единиц). Сколько цифр получилось в частном?
  9. Площадь. Квадрат со стороной 6 см и прямоугольник со стороной 1 мм имеют равные площади. Найдите вторую сторону прямоугольника в сантиметрах.
  10. Домашка. Ученик потратил на домашнее задание (д/з) по математике в 2 раза больше времени, чем на д/з по географии, а на д/з по географии в 2 раза больше времени, чем на д/з по литературе. Всего он потратил на эти предметы 2 часа и 20 минут. Сколько минут он потратил на домашнее задание по географии?
  11. Шаги. Тима и Лёня шли рядом. Пока Тима делал 5 шагов, Лёня делал 4 шага. Шагомер показал, что Тима сделал на 600 шагов больше Лёни. Сколько шагов сделал Тима?
  12. Роботы. 3 робота за 3 дня собирают 16 компьютеров. Сколько компьютеров соберут 5 роботов за 6 дней?
  13. Этаж. Саша живёт в 18-этажном доме в квартире №753. Все подъезды одинаковые, на каждом этаже, начиная с первого, по 6 квартир. В каком подъезде живёт Саша?
  14. Поля. Чтобы засеять поле размерами 60 м на 50 м нужно 90 кг семян. Сколько понадобится семян (кг), чтобы засеять поле размерами 140 м на 60 м?
  15. Проценты. В классе девочек $20\%$. Каждой девочке дали 4 конфеты, а каждому мальчику — 1 конфету. Сколько процентов от всех конфет получили девочки?
  16. Логика. За круглым столом сидят три логика. Каждый из них сказал: «Среди двух ближайших ко мне один правдивый и один лжец». Сколько лжецов сидят за столом, если не все они лжецы?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Торт. Три пятых от половины торта весят 300 г. Сколько весит сам торт?
    Решение: Пусть вес торта равен $x$ грамм. Тогда:
    $\frac{3}{5} \cdot \frac{x}{2} = 300$
    $\frac{3x}{10} = 300$
    $x = \frac{300 \cdot 10}{3} = 1000$ (г)
    Ответ: 1000 г.
  2. Дробь 1. На сколько больше $2{,}02$, чем $0{,}2$?
    Решение: $2{,}02 - 0{,}2 = 1{,}82$
    Ответ: $1{,}82$.
  3. Дробь 2. Во сколько раз $0{,}8$ больше, чем $0{,}02$?
    Решение: $\frac{0{,}8}{0{,}02} = 40$
    Ответ: 40.
  4. Пирог. Петя с Васей съедают пирог за 4 минуты. Петя без Васи съедает пирог за 12 минут. За сколько минут съест пирог Вася без Пети?
    Решение: Совместная скорость: $\frac{1}{4}$ пирога/мин. Скорость Пети: $\frac{1}{12}$ пирога/мин. Скорость Васи: $\frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{1}{6}$ пирога/мин. Время Васи: $6$ минут.
    Ответ: 6.
  5. НОК. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на любое из чисел: 50, 60, 70, 80, 90.
    Решение: НОК чисел $50 = 2 \cdot 5^2$, $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$, $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$, $80 = 2^4 \cdot 5$, $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$:
    НОК $= 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 25200$
    Ответ: 25200.
  6. Пенсия. У бабушки в запасе 20 тысяч рублей. В начале каждого месяца она получает пенсию 13 тысяч рублей и в течение месяца тратит 15 тысяч рублей. Сколько месяцев бабушка сможет тратить по 15 тысяч рублей?
    Решение: Ежемесячная разница: $13 - 15 = -2$ тыс. руб. Начальный запас: $20$ тыс. руб. Время: $\frac{20}{2} = 10$ месяцев.
    Ответ: 10.
  7. Покупка. Миша купил 6 йогуртов и 5 сырков. Йогурт дороже сырка на 5 рублей. Миша заплатил за покупку 250 рублей. Сколько стоил один сырок?
    Решение: Пусть сырок стоит $x$ руб. Тогда:
    $6(x + 5) + 5x = 250$
    $11x + 30 = 250$
    $x = \frac{220}{11} = 20$ (руб.)
    Ответ: 20.
  8. Уголком. Число 111...1 (двести единиц) поделили на число 11...1 (десять единиц). Сколько цифр получилось в частном?
    Решение: Число $\frac{10^{200} - 1}{9} \div \frac{10^{10} - 1}{9} = \frac{10^{200} - 1}{10^{10} - 1} = 10^{190} + 10^{180} + ... + 1$. Количество цифр: $200 - 10 + 1 = 191$.
    Ответ: 191.
  9. Площадь. Квадрат со стороной 6 см и прямоугольник со стороной 1 мм имеют равные площади. Найдите вторую сторону прямоугольника в сантиметрах.
    Решение: Площадь квадрата: $6^2 = 36$ см². Сторона прямоугольника: $1$ мм $= 0{,}1$ см. Вторая сторона: $\frac{36}{0{,}1} = 360$ см.
    Ответ: 360 см.
  10. Домашка. Ученик потратил на домашнее задание по математике в 2 раза больше времени, чем на д/з по географии, а на д/з по географии в 2 раза больше времени, чем на д/з по литературе. Всего он потратил на эти предметы 2 часа и 20 минут. Сколько минут он потратил на домашнее задание по географии?
    Решение: Пусть время на литературу — $x$ мин. Тогда:
    $x + 2x + 4x = 140$ мин
    $7x = 140 \Rightarrow x = 20$ мин. География: $2x = 40$ мин.
    Ответ: 40.
  11. Шаги. Тима и Лёня шли рядом. Пока Тима делал 5 шагов, Лёня делал 4 шага. Шагомер показал, что Тима сделал на 600 шагов больше Лёни. Сколько шагов сделал Тима?
    Решение: Пусть цикл из $5$ шагов Тимы и $4$ шагов Лёни повторяется $n$ раз. Разница: $5n - 4n = n = 600$. Тима: $5 \cdot 600 = 3000$ шагов.
    Ответ: 3000.
  12. Роботы. 3 робота за 3 дня собирают 16 компьютеров. Сколько компьютеров соберут 5 роботов за 6 дней?
    Решение: Производительность одного робота: $\frac{16}{3 \cdot 3} = \frac{16}{9}$ комп./день. Ответ: $\frac{16}{9} \cdot 5 \cdot 6 = \frac{160}{3} = 53\frac{1}{3}$.
    Ответ: $\frac{160}{3}$.
  13. Этаж. Саша живёт в 18-этажном доме в квартире №753. Все подъезды одинаковые, на каждом этаже, начиная с первого, по 6 квартир. В каком подъезде живёт Саша?
    Решение: Квартир в подъезде: $18 \cdot 6 = 108$. Номер подъезда: $\lceil \frac{753}{108} \rceil = 7$.
    Ответ: 7.
  14. Поля. Чтобы засеять поле размерами 60 м на 50 м нужно 90 кг семян. Сколько понадобится семян (кг), чтобы засеять поле размерами 140 м на 60 м?
    Решение: Площадь первого поля: $60 \cdot 50 = 3000$ м². Второго: $140 \cdot 60 = 8400$ м². Семян: $\frac{90 \cdot 8400}{3000} = 252$ кг.
    Ответ: 252.
  15. Проценты. В классе девочек $20\%$. Каждой девочке дали 4 конфеты, а каждому мальчику — 1 конфету. Сколько процентов от всех конфет получили девочки?
    Решение: Пусть учеников $100$. Девочек $20$, мальчиков $80$. Конфет: $20 \cdot 4 + 80 \cdot 1 = 160$. Доля девочек: $\frac{80}{160} \cdot 100% = 50\%$.
    Ответ: $50\%$.
  16. Логика. За круглым столом сидят три логика. Каждый из них сказал: «Среди двух ближайших ко мне один правдивый и один лжец». Сколько лжецов сидят за столом, если не все они лжецы?
    Решение: Если один лжец и два правдивых — противоречие. Если два лжеца и один правдивый — утверждение правдивого ложно. Единственный вариант: два лжеца и один правдивый, но с учётом кругового расположения — ответ 2 лжеца.
    Ответ: 2.
Материалы школы Юайти