Лицей «Вторая школа» из 6 в 7 класс 2022 год вариант 1-1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2022 год

28.03.2022

1. Автомобиль проехал 420 метров за 12 секунд. Сколько километров он проедет за 2 часа, двигаясь в такой же скорости?
2. Для забора нужны доски длиной 75 сантиметров в количестве 96 штук. В магазине продаются доски длиной 6 метров и необходимой ширины. Сколько досок надо купить, чтобы построить забор?
3. Каждый подарок состоит из 17 конфет. Какое наибольшее число подарков можно составить из 395 конфет?
4. Сумма трёх чисел равна 540. Первое число составляет 20% всей суммы, а второе и третье равны между собой. Чему равно третье число?
5. На складе имеется 49 одинаковых ящиков. Кладовщик выяснил, что в пять одинаковых машин они не влезут, а в шесть влезут, и ещё останется место. Сколько ящиков влезает в одну машину?
6. Шесть подруг играли в снежки. Девочки бросили разное число снежков (от трёх до восьми). Цели достигли только 32 снежка. Сколько девочек попали всеми снежками?
7. Бегемотик Тима весит как 11 одинаковых зайчат и 5 килограммов муки, а слоник Тома как 7 зайчат и 13 килограммов муки. Сколько граммов весит один зайчонок, если Тима и Тома весят одинаково?
8. Саша взял белый прямоугольник 4×7 клеточек и провёл в нём обе диагонали. После Саша закрасил все клеточки, по которым проходила ровно одна диагональ. Сколько клеточек он закрасил?

Второй блок заданий

1. Эмма и Саша соревновались в беге по прямой дистанции в один километр. Эмма стартовала первой, через 20 секунд за ней побежал Саша. К финишу Эмма прибежала на 10 секунд позже Саши. За это время Саша обогнал Эмму 19 раз. А сколько раз Эмма обогнала Сашу?
2. Сейчас электронные часы показывают 13:01:11. Через сколько секунд впервые все цифры на табло часов окажутся разными?
3. Саша и Серёжа учатся в одном классе. Саша решает 4 задачи за час, а Серёжа 5. Они начали делать домашнее задание одновременно, но Саша закончил на 21 минуту позже Серёжи. Сколько задач было в домашнем задании?
4. В классе 28 человек, каждый из них изучает английский или французский язык, некоторые изучают оба. Английский изучают 17 человек, французский — 15. Сколько человек изучают оба языка?
5. Коля распилил квадратную дощечку со стороной 17 см на две прямоугольные дощечки. Периметр одной из них равен 48 см. Чему равен периметр другой?

Третий блок заданий

1. В школе 144 семиклассника. Их распределили по 6 классам. Какие утверждения верны?
   • Найдётся класс, в котором не менее 25 детей.
   • Найдётся класс, в котором менее 25 детей.
   • Найдётся класс, в котором ровно 25 детей.
   • Во всех классах менее 25 детей.
   • Во всех классах более 25 детей.
   • В классах могло быть поровну детей.
2. Найдите наибольшее число, состоящее из различных нечётных цифр, которое не делится ни на 3, ни на 5, ни на 7.
3. Папа построил из кубиков большой куб. Малыш Саша убрал часть кубиков и сказал: ``У меня получилась башня в 5 этажей, каждый этаж — квадратный.'' Папа сфотографировал, как башня выглядит сбоку. Сколько кубиков убрал Саша?
   

Решения задач

1. Автомобиль проехал 420 метров за 12 секунд. Сколько километров он проедет за 2 часа, двигаясь с такой же скоростью?
   Решение: Найдем скорость автомобиля:
   $v = \frac{420 \text{ м}}{12 \text{ с}} = 35 \text{ м/с}$.
   Переведем скорость в км/ч:
   $35 \cdot 3,6 = 126 \text{ км/ч}$.
   За 2 часа автомобиль проедет:
   $126 \cdot 2 = 252 \text{ км}$.
   Ответ: 252 км.
2. Для забора нужны доски длиной 75 см в количестве 96 штук. В магазине продаются доски длиной 6 метров. Сколько досок надо купить?
   Решение: Из одной 6-метровой доски получится:
   $\frac{600}{75} = 8$ досок.
   Необходимое количество досок:
   $\frac{96}{8} = 12$.
   Ответ: 12 досок.
3. Какое наибольшее число подарков можно составить из 395 конфет, если каждый подарок содержит 17 конфет?
   Решение: Разделим общее количество конфет на количество в одном подарке:
   $395 : 17 = 23$ (остаток 4).
   Ответ: 23 подарка.
4. Сумма трёх чисел равна 540. Первое число составляет 20% суммы, второе и третье равны. Чему равно третье число?
   Решение: Первое число:
   $540 \cdot 0,2 = 108$.
   Сумма второго и третьего чисел:
   $540 - 108 = 432$.
   Третье число:
   $\frac{432}{2} = 216$.
   Ответ: 216.
5. На складе 49 ящиков. В пять машин не влезает, в шесть — влезает с остатком. Сколько ящиков влезает в одну машину?
   Решение: Пусть $x$ — вместимость машины. Тогда:
   $5x < 49 < 6x$.
   Решая неравенства:
   $x > \frac{49}{6} \approx 8,17$ и $x < \frac{49}{5} = 9,8$.
   Единственное целое решение: $x = 9$.
   Ответ: 9 ящиков.
6. Шесть подруг бросили от 3 до 8 снежков. Цели достигли 32 снежка. Сколько девочек попали всеми снежками?
   Решение: Общее количество снежков:
   $3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33$.
   Не попал 1 снежок. Только одна девочка могла не попасть одним снежком. Значит, 5 девочек попали всеми.
   Ответ: 5.
7. Бегемотик Тима весит как 11 зайчат и 5 кг муки, слоник Тома — как 7 зайчат и 13 кг муки. Вес одинаковый. Сколько весит зайчонок?
   Решение: Пусть $z$ — вес зайчонка в кг. Тогда:
   $11z + 5 = 7z + 13$.
   $4z = 8 \Rightarrow z = 2$ кг $= 2000$ г.
   Ответ: 2000 г.
8. В прямоугольнике 4×7 провели диагонали. Сколько клеток закрашено, если закрашивали клетки с ровно одной диагональю?
   Решение: Каждая диагональ пересекает $4 + 7 - 1 = 10$ клеток. Общее пересечение — 1 клетка. Клеток с одной диагональю:
   $(10 - 1) \cdot 2 = 18$.
   Ответ: 18 клеток.
9. Эмма и Саша бежали километр. Эмма стартовала на 20 сек раньше, финишировала на 10 сек позже. Саша обогнал Эмму 19 раз. Сколько раз Эмма обогнала Сашу?
   Решение: Саша бежал на 30 сек меньше. Эмма обгоняла Сашу только в момент старта. Ответ: 0 раз.
   Ответ: 0.
10. Через сколько секунд впервые все цифры на часах 13:01:11 станут разными?
    Решение: Ближайшее время с разными цифрами — 13:04:56. Разница:
    $3$ мин $45$ сек $= 225$ сек.
    Ответ: 225 секунд.
11. Саша решает 4 задачи в час, Серёжа — 5. Саша закончил на 21 минуту позже. Сколько задач в задании?
    Решение: Пусть $N$ — количество задач. Время выполнения:
    $\frac{N}{4} - \frac{N}{5} = \frac{21}{60}$.
    $\frac{N}{20} = 0,35 \Rightarrow N = 7$.
    Ответ: 7 задач.
12. В классе 28 человек. Английский изучают 17, французский — 15. Сколько изучают оба языка?
    Решение: По формуле включений-исключений:
    $17 + 15 - 28 = 4$.
    Ответ: 4 человека.
13. Квадрат 17×17 распилили на два прямоугольника. Периметр одного — 48 см. Чему равен периметр другого?
    Решение: Пусть один прямоугольник $17 \times 7$. Его периметр:
    $2(17 + 7) = 48$ см.
    Второй прямоугольник $17 \times 10$. Периметр:
    $2(17 + 10) = 54$ см.
    Ответ: 54 см.
14. Верные утверждения о распределении 144 учеников по 6 классам:
    Решение:
    • Неверно (144/6 = 24).
    • Неверно.
    • Неверно.
    • Верно.
    • Неверно.
    • Верно.
    Ответ: 4 и 6.
15. Наибольшее число из различных нечётных цифр, не делящееся на 3, 5, 7.
    Решение: 9731 (сумма цифр 20, не делится на 3; последняя цифра 1, не делится на 5; проверка на 7: 9731/7 ≈ 1390,14).
    Ответ: 9731.
16. Саша убрал кубики из куба 5×5×5, оставив башню из 5 квадратных этажей. Сколько кубиков убрали?
    Решение: Изначально кубиков: $5^3 = 125$. Башня: $5^2 + 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2 = 55$. Убрано: $125 - 55 = 70$.
    Ответ: 70 кубиков.