Лицей «Вторая школа» из 6 в 7 класс 2021 год вариант 4

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2021 год

03.06.2021

1. Книга. Мальчик прочитал от начала книги на 8 страниц меньше, чем ему осталось прочитать. Сколько страниц ему надо прочитать, чтобы ровно половина книги была прочитана?
   
   
2. Акция. У одного акционера 6 акций, а у другого – 9. Вместе они получили прибыль 6000 руб. Сколько получил первый акционер?
   
   
3. Числа. Сколько чисел от 1 до 8000 делится одновременно и на 12, и на 14?
   
   
4. Скорость. Гепард бежал со скоростью 144 км/ч. Сколько метров он пробегал за секунду?
   
   
5. Уравнение. Решите уравнение: $5 - 1{,}5(9 - 4x) = 0{,}5(6x - 5)$.
   
   
6. Этаж. Саша живёт в 19-этажном доме в квартире \textnumero 92. Номера квартир в его подъезде от 1 до 133. На всех этажах (начиная с 1-го) одинаковое число квартир. На каком этаже живет Саша?
   
   
7. Банк. Банк берёт $20\%$ от суммы которую запросит клиент в кредит. Сколько денег должен запросить клиент, чтобы ему выдали 1000 руб.?
   
   
8. Поля. Чтобы засеять поле размерами 120 м на 50 м нужно 90 кг семян. Сколько понадобится семян (кг), чтобы засеять поле размерами 120 м на 60 м?
   
   
9. Обмен. За 7 долларов дают 5 евро, за 3 доллара дают 105 руб. Сколько рублей дают за 5 евро?
   
   
10. Сумма. Используя каждую из десяти цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 по одному разу, составьте три числа: пятизначное и четырёхзначные, сумма которых будет наибольшей. В ответе запишите сумму всех трёх чисел.
    
    
11. Краска. Для окраски всей поверхности кубика с ребром 1 см понадобится 0,5 г краски. Сколько краски понадобится для окраски поверхности кубика с ребром 6 см?
    
    
12. Плитки. Чтобы покрыть квадратный пол комнаты уложили 2500 квадратных плиток со стороной 10 см. Найдите длину стороны пола в метрах.
    
    
13. Делимость. Найдите наименьшее число, которое делится на 2; 9; 18; 22.
    
    
14. Скот. 10 коров съедают 100 стогов сена за 5 дней. За сколько дней такой же стог сена съест 1 корова?
    
    
15. Цена. Цена мотоцикла составляет $0{,}3125$ цены автомобиля. Во сколько раз дороже стоит автомобиль?
    
    
16. Ходьба. Брат идёт от дома до школы 30 минут, а сестра – 40 минут. Брат вышел на 5 минут позже сестры. Сколько минут он будет её догонять, если за 12 минут он её догнал? На сколько минут позже вышел брат из дома?
    
    

Решения задач

1. Книга. Пусть осталось прочитать \(x\) страниц. Тогда прочитано \(x - 8\) страниц. Общее количество страниц: \(x + (x - 8) = 2x - 8\). Для прочтения половины книги нужно: \(\frac{2x - 8}{2} = x - 4\). Разница между требуемым и уже прочитанным: \((x - 4) - (x - 8) = 4\) страницы.
   Ответ: 4.
   
   
2. Акция. Всего акций: \(6 + 9 = 15\). Доля первого акционера: \(\frac{6}{15} = \frac{2}{5}\). Прибыль первого: \(6000 \cdot \frac{2}{5} = 2400\) руб.
   Ответ: 2400.
   
   
3. Числа. НОК(12, 14) = 84. Количество чисел: \(\left\lfloor \frac{8000}{84} \right\rfloor = 95\).
   Ответ: 95.
   
   
4. Скорость. \(144 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{144000}{3600} = 40 \frac{\text{м}}{\text{с}}\).
   Ответ: 40.
   
   
5. Уравнение. \[ 5 - 1{,}5(9 - 4x) = 0{,}5(6x - 5) \] \[ 5 - 13{,}5 + 6x = 3x - 2{,}5 \] \[ 3x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] Ответ: 2.
   
   
6. Этаж. Квартир на этаж: \(\frac{133}{19} = 7\). Номер этажа Саши: \(\left\lceil \frac{92}{7} \right\rceil = 14\).
   Ответ: 14.
   
   
7. Банк. Клиент получает 80% суммы. Требуемая сумма: \(\frac{1000}{0{,}8} = 1250\) руб.
   Ответ: 1250.
   
   
8. Поля. Площадь первого поля: \(120 \times 50 = 6000\) м². Площадь второго: \(120 \times 60 = 7200\) м². Расход семян: \(\frac{7200}{6000} \times 90 = 108\) кг.
   Ответ: 108.
   
   
9. Обмен. \(7\) долларов = \(5\) евро \(\Rightarrow 1\) евро = \(1{,}4\) доллара. \(3\) доллара = \(105\) руб \(\Rightarrow 1\) доллар = \(35\) руб. \(5\) евро = \(7 \times 35 = 245\) руб.
   Ответ: 245.
   
   
10. Сумма. Наибольшие числа: \(97531\), \(8642\), \(0\). Сумма: \(97531 + 8642 + 0 = 106173\).
    Ответ: 106173.
    
    
11. Краска. Площадь кубика с ребром \(6\) см: \(6 \times 6 \times 6 = 216\) см². Коэффициент увеличения: \(\frac{216}{6} = 36\). Расход краски: \(0{,}5 \times 36 = 18\) г.
    Ответ: 18.
    
    
12. Плитки. Площадь пола: \(2500 \times (0{,}1)^2 = 25\) м². Сторона пола: \(\sqrt{25} = 5\) м.
    Ответ: 5.
    
    
13. Делимость. НОК(2, 9, 18, 22) = 198.
    Ответ: 198.
    
    
14. Скот. \(10\) коров съедают \(20\) стогов в день. \(1\) корова съедает \(1\) стог за \(0{,}5\) дня.
    Ответ: 0{,}5.
    
    
15. Цена. Автомобиль дороже в \(\frac{1}{0{,}3125} = 3{,}2\) раза.
    Ответ: 3{,}2.
    
    
16. Ходьба. Скорость брата: \(\frac{1}{30}\) пути/мин, сестры: \(\frac{1}{40}\). Время догона: \(\frac{5 \cdot \frac{1}{40}}{\frac{1}{30} - \frac{1}{40}} = 15\) мин. Брат вышел на \(5\) минут позже.
    Ответ: 15 минут, 5 минут.