Лицей «Вторая школа» из 6 в 7 класс 2021 год вариант 3

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2021 год

03.06.2021

1. Путь. Турист прошел от начала пути на 12 км меньше, чем ему осталось пройти до конца пути. Сколько километров осталось ему пройти до середины пути?
   
   
2. Вес. 1 кг риса стоит столько же, сколько 12 руб. и еще стоимость 600 г риса. Сколько стоит 1 кг риса?
   
   
3. Цена. 10 кг груш дороже, чем 10 кг яблок на 30 рублей. На сколько дороже 4 кг груш, чем 4 кг яблок?
   
   
4. Скорость. Автомобиль едет со скоростью 45 км/ч, а мотоцикл проезжает каждый километр на 1 минуту быстрее автомобиля. С какой скоростью едет мотоцикл?
   
   
5. Простое. Найдите наибольший простой делитель числа 68000.
   
   
6. Этаж. Саша живёт в 20-этажном доме в квартире \( \#85 \), номера квартир в подъезде от 1 до 120. На всех этажах, начиная с первого, по 4 квартиры. В каком подъезде живёт Саша? Подъезд в доме один.
   
   
7. Мяч. После повышения цен на $15\%$, мяч стоит 207 рублей. Сколько стоил мяч до повышения цен?
   
   
8. Поля. Чтобы засеять поле размерами 30 м на 50 м нужно 90 кг семян. Сколько понадобится семян (кг), чтобы засеять поле размерами 140 м на 120 м?
   
   
9. Варенье. Для приготовления варенья нужно взять 3 весовые части ягод, 4 части сахарного песка и 2 части воды. Требуется приготовить 3 кг варенья. Сколько кг ягод надо взять? (1 весовая часть ягод = 1 весовой части сахара = 1 весовой части воды).
   
   
10. Сумма. Используя каждую из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 по одному разу, составьте два числа: пятизначное и четырехзначное, сумма которых будет наибольшей. В ответе напишите сумму, а затем \textendash{} эти два числа.
    
    
11. Краска. Для окраски всей поверхности кубика с ребром 10 см нужно 3 г краски. Сколько граммов краски понадобится для покраски кубика с ребром 60 см?
    
    
12. Плитка. Чтобы покрыть квадратный пол комнаты уложили 900 квадратных плиток со стороной 40 см. Найдите длину стороны пола в метрах.
    
    
13. НОК. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится нацело на любое из чисел: 16; 30; 36.
    
    
14. Проверка. 3 учителя за 2 часа проверяют 90 тетрадей. Сколько учителей смогут проверить за 3 часа 270 тетрадей?
    
    
15. Годы. Дедушка был старше внука в 5 раз, а через 33 года был старше внука в 2 раза. Сколько лет сейчас внуку?
    
    
16. Логика. Контрольную работу назовем несложной, если хотя бы одна задача решена не менее половины класса. Допишите определение в общем виде: Контрольную работу назовем сложной, если...
    
    

Решения задач

1. Путь. Пусть весь путь равен $S$ км. По условию, турист прошел $(S/2 - 6)$ км, а осталось $(S/2 + 6)$ км. До середины пути осталось: $(S/2) - (S/2 - 6) = 6$ км.
   Ответ: 6 км.
   
   
2. Вес. Пусть 1 кг риса стоит $x$ руб. Тогда:
   $x = 12 + 0,6x$
   $0,4x = 12$
   $x = 30$
   Ответ: 30 руб.
   
   
3. Цена. Разница в стоимости 10 кг груш и яблок — 30 руб. Тогда для 4 кг разница составит:
   $30 \cdot \frac{4}{10} = 12$ руб.
   Ответ: 12 руб.
   
   
4. Скорость. Время автомобиля на 1 км: $\frac{60}{45} = \frac{4}{3}$ мин. Мотоцикл тратит $\frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$ мин на км. Скорость мотоцикла:
   $\frac{60}{\frac{1}{3}} = 180$ км/ч.
   Ответ: 180 км/ч.
   
   
5. Простое. Разложим 68000 на множители:
   $68000 = 2^5 \cdot 5^3 \cdot 17$. Наибольший простой делитель — 17.
   Ответ: 17.
   
   
6. Этаж. В подъезде 120 квартир, по 4 на этаже. Этажей: $\frac{120}{4} = 30$. Но дом 20-этажный, значит, квартира 85 находится в единственном подъезде.
   Ответ: 1.
   
   
7. Мяч. Пусть исходная цена $x$ руб. Тогда:
   $1,15x = 207$
   $x = \frac{207}{1,15} = 180$
   Ответ: 180 руб.
   
   
8. Поля. Площадь первого поля: $30 \cdot 50 = 1500$ м². Второго: $140 \cdot 120 = 16800$ м². Коэффициент увеличения: $\frac{16800}{1500} = 11,2$. Семян потребуется:
   $90 \cdot 11,2 = 1008$ кг.
   Ответ: 1008 кг.
   
   
9. Варенье. Всего частей: $3 + 4 + 2 = 9$. Масса одной части: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ кг. Ягод нужно: $3 \cdot \frac{1}{3} = 1$ кг.
   Ответ: 1 кг.
   
   
10. Сумма. Наибольшая сумма: $97531 + 8642 = 106173$.
    Ответ: 106173 (97531 и 8642).
    
    
11. Краска. Площадь поверхности кубика с ребром 60 см в $36$ раз больше (т.к. $(60/10)^2 = 36$). Краски потребуется:
    $3 \cdot 36 = 108$ г.
    Ответ: 108 г.
    
    
12. Плитка. Площадь пола: $900 \cdot (0,4)^2 = 144$ м². Сторона пола: $\sqrt{144} = 12$ м.
    Ответ: 12 м.
    
    
13. НОК. НОК чисел 16, 30, 36:
    $16 = 2^4$, $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$, $36 = 2^2 \cdot 3^2$. НОК = $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 = 720$.
    Ответ: 720.
    
    
14. Проверка. Производительность: $\frac{90}{3 \cdot 2} = 15$ тетр./уч./ч. Для 270 тетр. за 3 часа:
    $\frac{270}{3 \cdot 15} = 6$ учителей.
    Ответ: 6.
    
    
15. Годы. Пусть внуку $x$ лет, деду $5x$. Через 33 года:
    $5x + 33 = 2(x + 33)$
    $3x = 33 \Rightarrow x = 11$
    Ответ: 11 лет.
    
    
16. Логика. Контрольную работу назовем сложной, если каждая задача решена менее чем половиной класса.
    Ответ: ...если каждая задача решена менее чем половиной класса.