Лицей «Вторая школа» из 6 в 7 класс 2021 год вариант 2
СкачатьПечать
youit.school ©
ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА
2021 год
03.06.2021
- Путь. Турист прошел от начала пути на 6 км меньше, чем ему осталось пройти до конца пути. Сколько километров осталось ему пройти до середины пути?
- Вес. 1 кг риса стоит столько же, сколько 24 руб. и еще стоимость 600 г риса. Сколько стоит 1 кг риса?
- Цена. 10 кг груш дороже, чем 10 кг яблок на 30 рублей. На сколько дороже 4 кг груш, чем 4 кг яблок?
- Лодка. За сколько секунд моторная лодка пройдет по озеру 100 м, если её скорость 20 км/ч?
- Бег. Волк увидел зайца и погнался за ним. Скорость волка 12 м/с, а скорость зайца 8 м/с. Волк догнал зайца за 10 секунд. Сколько метров было между ними в начале погони?
- Этаж. Саша живёт в 20-этажном доме в квартире \( \#97 \). Номера квартир в подъезде идут с 1 по 120. На каждом этаже — по 6 квартир, 1-й, 2-й, 3-й этажи одинаковые. В каком подъезде живет Саша? Подъезд в доме один.
- Мяч. После повышения цен на $15\%$, мяч стоит 207 рублей. Сколько стоил мяч до повышения цен?
- Поля. Чтобы засеять поле размерами 60 м на 50 м нужно 90 кг семян. Сколько понадобится семян (кг), чтобы засеять поле размерами 140 м на 120 м?
- Варенье. Для приготовления варенья нужно взять 3 весовые части ягод, 4 части сахарного песка и 2 части воды. Требуется приготовить 15 кг варенья. Сколько кг ягод надо взять? (1 весовая часть ягод = 1 весовой части сахара = 1 весовой части воды)
- Сумма. Используя каждую из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 в одном случае один раз, составьте два числа: из оставшихся в трехзначное и четырехзначное числа. В ответе напишите сумму, а затем — эти два числа.
- Краска. Для окраски всей поверхности кубика с ребром 10 см нужно 3 кг краски. Сколько килограммов краски нужно для кубика с ребром 50 см?
- Плитка. Чтобы покрыть квадратный пол можно уложить 900 квадратных плиток со стороной 40 см. Найдите длину сторон пола в метрах.
- НОК. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на любое из чисел: 9, 12, 18, 30.
- Проверка. 3 учителя за 2 часа проверяют 90 тетрадей. Сколько учителей смогут за 3 часа за 180 тетрадей?
- Карлсон. Малыш до обеда за 18 мин, а Карлсон — за 39 мин. За сколько минут они вдвоём справятся?
- Логика. Контрольную работу назовем сложной, если хотя бы один школьник получил её ниже половины класса. Допишите определение контрольной работы, назовем несложной, если:
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Путь. Пусть весь путь составляет \( S \) км. По условию, пройденное расстояние на 6 км меньше оставшегося:
\[
S - x = x + 6 \quad \Rightarrow \quad S = 2x + 6
\]
Середина пути: \( \frac{S}{2} = x + 3 \). Осталось пройти до середины:
\[
(x + 3) - x = 3 \text{ км}
\]
Ответ: 3.
- Вес. Пусть стоимость 1 кг риса \( x \) рублей. Тогда:
\[
x = 24 + 0,6x \quad \Rightarrow \quad 0,4x = 24 \quad \Rightarrow \quad x = 60
\]
Ответ: 60.
- Цена. Разница в стоимости 10 кг груш и яблок — 30 руб. Для 4 кг:
\[
\frac{30}{10} \cdot 4 = 12 \text{ руб.}
\]
Ответ: 12.
- Лодка. Скорость лодки:
\[
20 \text{ км/ч} = \frac{20 \cdot 1000}{3600} \approx 5,56 \text{ м/с}
\]
Время:
\[
\frac{100}{5,56} \approx 18 \text{ сек.}
\]
Ответ: 18.
- Бег. Скорость сближения:
\[
12 - 8 = 4 \text{ м/с}
\]
Начальное расстояние:
\[
4 \cdot 10 = 40 \text{ м}
\]
Ответ: 40.
- Этаж. Количество этажей в подъезде:
\[
\frac{120}{6} = 20
\]
Номер этажа Саши:
\[
\left\lceil \frac{97}{6} \right\rceil = 17
\]
Ответ: 1 подъезд.
- Мяч. Исходная цена:
\[
x \cdot 1,15 = 207 \quad \Rightarrow \quad x = 180
\]
Ответ: 180.
- Поля. Площади полей:
\[
\frac{60 \cdot 50}{140 \cdot 120} = \frac{3000}{16800} = \frac{1}{5,6}
\]
Семян потребуется:
\[
90 \cdot 5,6 = 504 \text{ кг}
\]
Ответ: 504.
- Варенье. Всего частей:
\[
3 + 4 + 2 = 9
\]
Масса ягод:
\[
\frac{15}{9} \cdot 3 = 5 \text{ кг}
\]
Ответ: 5.
- Сумма. Пример чисел: \( 1234 + 56789 = 58023 \). Использованы все цифры от 1 до 9. Ответ: 58023 (1234 и 56789).
- Краска. Коэффициент увеличения площади:
\[
\left(\frac{50}{10}\right)^2 = 25
\]
Краски потребуется:
\[
3 \cdot 25 = 75 \text{ кг}
\]
Ответ: 75.
- Плитка. Площадь пола:
\[
900 \cdot 0,4^2 = 144 \text{ м}^2
\]
Сторона пола:
\[
\sqrt{144} = 12 \text{ м}
\]
Ответ: 12.
- НОК. Наименьшее общее кратное:
\[
\text{НОК}(9, 12, 18, 30) = 180
\]
Ответ: 180.
- Проверка. Производительность учителей:
\[
\frac{90}{3 \cdot 2} = 15 \text{ тетр./час}
\]
Необходимое количество учителей:
\[
\frac{180}{3 \cdot 15} = 4
\]
Ответ: 4.
- Карлсон. Совместная скорость:
\[
\frac{1}{18} + \frac{1}{39} = \frac{19}{234}
\]
Время:
\[
\frac{234}{19} \approx 12,3 \text{ мин.}
\]
Ответ: 12,3.
- Логика. Определение несложной контрольной: все школьники получили оценку не ниже половины класса.
Материалы школы Юайти