Лицей «Вторая школа» из 6 в 7 класс 2021 год вариант 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2021 год

21.04.2021

1. Книга. Мальчик прочитал от начала книги на 10 страниц меньше, чем ему осталось прочитать до конца книги. Сколько страниц осталось ему прочитать, до середины книги?
2. Цена. 10 кг груш дороже, чем 10 кг яблок на 45 рублей. На сколько дороже 4 кг груш, чем 4 кг яблок?
3. Числа. Сколько чисел от 1 до 5000 делятся и на 6, и на 14?
4. Скорость. За сколько секунд моторная лодка пройдёт по озеру 150 м, если её скорость 30 км/ч? (Ответ дайте в секундах.)
5. Уравнение. Решите уравнение: $5 - 1,5(9 - 4x) = 0,5(6x - 5)$
6. Этаж. Саша живет в 20-этажном доме в квартире \No 61. Номера квартир в подъезде от 1 до 140. На всех этажах, включая 1-й, одинаковое число квартир. На каком этаже живет Саша?
7. Свитер. После повышения цен на $15\%$, свитер стоит 690 рублей. Сколько стоил свитер до повышения цен?
8. Поля. Чтобы засеять поле размерами 120 м на 100 м нужно 90 кг семян. Сколько понадобится семян (кг), чтобы засеять поле размерами 140 м на 60 м?
9. Варенье. Для приготовления варенья нужно взять 3 весовые части ягод, 4 части сахарного песка и 2 части воды. Требуется приготовить 6 кг варенья. Сколько кг ягод надо взять?
10. Сумма. Используя каждую из десяти цифр от 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 по одному разу, составьте два пятизначных числа, сумма которых будет наименьшей. В ответе напишите сумму, а в решении – эти два числа.
11. Краска. Для окраски всей поверхности кубика с ребром 10 см нужно 2 г краски. Сколько граммов краски понадобится для покраски кубика с ребром 50 см?
12. Плитки. Чтобы покрыть квадратный пол комнаты уложили 900 квадратных плиток со стороной 10 см. Найдите длину стороны пола в метрах.
13. Делимость. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из чисел: 6; 8; 9.
14. Проверка. 3 учителя за 2 часа проверяют 90 тетрадей. Сколько учителей смогут проверить за 3 часа 180 тетрадей?
15. Торт. Дети начали есть торт за 90 мин, а Карлсон – за 45 мин. За сколько минут они съедят торт вместе?
16. Бег. Чебурашка догоняет Гену: он проходит 40 м за минуту, а Гена – за 3 минуты. Через сколько минут Чебурашка догонит Гену, если между ними было 80 метров?

Решения задач

1. Книга. Пусть осталось прочитать $x$ страниц, тогда прочитано $(x - 10)$ страниц. Общее количество страниц: $x + (x - 10) = 2x - 10$. Середина книги: $\frac{2x - 10}{2} = x - 5$. Осталось до середины: $(x - 5) - (x - 10) = 5$ страниц.
   Ответ: 5.
   
   
2. Цена. Разница в стоимости 1 кг: $\frac{45}{10} = 4,5$ руб. Для 4 кг: $4 \cdot 4,5 = 18$ руб.
   Ответ: 18.
   
   
3. Числа. НОК(6,14) = 42. Количество чисел от 1 до 5000, делящихся на 42: $\left\lfloor \frac{5000}{42} \right\rfloor = 119$.
   Ответ: 119.
   
   
4. Скорость. Скорость лодки: $\frac{30 \cdot 1000}{3600} = 8\frac{1}{3}$ м/с. Время: $\frac{150}{8\frac{1}{3}} = 18$ сек.
   Ответ: 18.
   
   
5. Уравнение.
   $5 - 13,5 + 6x = 3x - 2,5$
   $6x - 3x = -2,5 -5 +13,5$
   $3x = 6$
   $x = 2$
   Ответ: 2.
   
   
6. Этаж. Квартир на этаж: $\frac{140}{20} = 7$. Этаж Саши: $\left\lceil \frac{61}{7} \right\rceil = 9$.
   Ответ: 9.
   
   
7. Свитер. Исходная цена: $\frac{690}{1,15} = 600$ руб.
   Ответ: 600.
   
   
8. Поля. Площадь первого поля: $120 \cdot 100 = 12000$ м². Расход на 1 м²: $\frac{90}{12000} = 0,0075$ кг. Площадь второго поля: $140 \cdot 60 = 8400$ м². Семян: $8400 \cdot 0,0075 = 63$ кг.
   Ответ: 63.
   
   
9. Варенье. Всего частей: $3 + 4 + 2 = 9$. Масса одной части: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ кг. Ягоды: $3 \cdot \frac{2}{3} = 2$ кг.
   Ответ: 2.
   
   
10. Сумма. Наименьшие числа: 10234 и 56789. Сумма: $10234 + 56789 = 67023$.
    Ответ: 67023.
    
    
11. Краска. Площадь поверхности малого куба: $6 \cdot 10^2 = 600$ см². Большой куб: $6 \cdot 50^2 = 15000$ см². Краска: $\frac{15000}{600} \cdot 2 = 50$ г.
    Ответ: 50.
    
    
12. Плитки. Площадь пола: $900 \cdot 10^2 = 90000$ см². Сторона: $\sqrt{90000} = 300$ см = 3 м.
    Ответ: 3.
    
    
13. Делимость. НОК(6,8,9) = $2^3 \cdot 3^2 = 72$.
    Ответ: 72.
    
    
14. Проверка. Производительность: $\frac{90}{3 \cdot 2} = 15$ тетрадей/час. Учителей: $\frac{180}{3 \cdot 15} = 4$.
    Ответ: 4.
    
    
15. Торт. Совместная скорость: $\frac{1}{90} + \frac{1}{45} = \frac{1}{30}$. Время: 30 мин.
    Ответ: 30.
    
    
16. Бег. Скорость Чебурашки: 40 м/мин, Гены: $\frac{40}{3}$ м/мин. Разница: $40 - \frac{40}{3} = \frac{80}{3}$ м/мин. Время: $\frac{80}{\frac{80}{3}} = 3$ мин.
    Ответ: 3.