Лицей «Вторая школа» из 6 в 7 класс 2020 год вариант 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2020 год

1. Сравнить 1. Дробь $20 / 21$ больше чем $19 / 20$ на сколько?
2. Сравнить 2. Дробь $20 / 21$ больше чем $19 / 20$ во сколько раз?
3. Сравнить 3. Какую часть составляет 0,027 от 0,15 ?
4. Деление. Разделите 111222333 на 111 без калькулятора.
5. Яблоки. За 600 г яблок заплатили 24 руб. Сколько стоит 1 кг яблок?
6. Курс. За доллар дают 32 руб., за евро дают 40 руб. Сколько долларов дают за евро?
7. Peйсы. 12 машин перевозят груз за 10 рейсов. За сколько рейсов перевезут такой же груз 8 машин?
8. Плитка. Квадратную стену шириной 3 м покрывают квадратной плиткой шириной 20 см. Сколько плиток понадобится? (Плитки укладывают вплотную).
9. Площадь. Одна сторона прямоугольника 25 см, а его площадь 1 м $^{2}$. Найдите другую сторону (в см).
10. Пешком. Если половину пути от дома до школы Петя идет, а половину - бежит, то он тратит на дорогу 10 минут, а если он весь путь бежит, то тратит 5 минут. Сколько минут Петя идет от дома до школы?
11. Погоня. Волк бежит со скоростью 5 м/с, а заяц - 3 м/с. Волк увидел зайца на расстоянии 100 м и погнался за ним. Через сколько секунд волк догонит зайца?
12. Запятая. Вычислите $(0,3)^{2}:(0,02)^{2}$
13. Отношение. Вычислите $5 \frac{1}{3}: 4 \frac{4}{9}$.
14. Сложение. Вычислите $-8,9+2,7 \times 2-5,5$.
15. Делители. Найдите наибольший общий делитель чисел 143 и 121.
16. Неделя. В некотором году 365 дней и 1 января - понедельник. Каким днем недели будет 1 января следующего года?
17. Kapma. На карте указан масштаб 1 см : 250000 см. Расстояние между двумя пунктами на карте 1 см. Сколько это километров?
18. Скорость. Переведите 40 м/с в км/ч.
19. Процент 1. Сколько процентов составляет 0,042 от 0,6 ?
20. Процент 2. Сплав содержит $62 \%$ олова и $38 \%$ свинца. Сколько граммов олова в 400 г этого сплава?
21. Отношение. Верёвку длиной 30 см поделили в отношении $5: 7$ (длины частей относятся как 5 к 7). Найдите длину меньшей части.
22. Рюкзак. В поход идут 10 мальчиков и 8 девочек. Общий вес их рюкзаков 200 кг. Мальчикам положено нести рюкзаки одинаковые по весу, и девочкам тоже, но рюкзак у мальчика на 2 кг тяжелее, чем у девочки. Сколько килограммов будет весить рюкзак одной девочки?
23. Уравнение. Решите уравнение $2,4(x-5)-(x+4)=-6,6 x-20$
24. Ось. Жук полз по координатной прямой от точки (35) до (80). В какой точке он прошел треть пути?

Решения задач

1. Сравнить 1. Дробь $20 / 21$ больше чем $19 / 20$ на сколько?
   Решение: $\frac{20}{21} - \frac{19}{20} = \frac{400 - 399}{420} = \frac{1}{420}$
   Ответ: $\frac{1}{420}$.
2. Сравнить 2. Дробь $20 / 21$ больше чем $19 / 20$ во сколько раз?
   Решение: $\frac{20}{21} : \frac{19}{20} = \frac{20 \cdot 20}{21 \cdot 19} = \frac{400}{399}$
   Ответ: $\frac{400}{399}$.
3. Сравнить 3. Какую часть составляет 0,027 от 0,15 ?
   Решение: $\frac{0,027}{0,15} = \frac{27}{150} = \frac{9}{50}$
   Ответ: $\frac{9}{50}$.
4. Деление. Разделите 111222333 на 111 без калькулятора.
   Решение: $111 \cdot 1002003 = 111222333$
   Ответ: 1002003.
5. Яблоки. За 600 г яблок заплатили 24 руб. Сколько стоит 1 кг яблок?
   Решение: $24 \text{ руб.} \cdot \frac{1000}{600} = 40 \text{ руб.}$
   Ответ: 40 руб.
6. Курс. За доллар дают 32 руб., за евро дают 40 руб. Сколько долларов дают за евро?
   Решение: $\frac{40}{32} = 1,25$
   Ответ: 1,25.
7. Peйсы. 12 машин перевозят груз за 10 рейсов. За сколько рейсов перевезут такой же груз 8 машин?
   Решение: $\frac{12 \cdot 10}{8} = 15$
   Ответ: 15.
8. Плитка. Квадратную стену шириной 3 м покрывают квадратной плиткой шириной 20 см. Сколько плиток понадобится?
   Решение: $\left(\frac{300}{20}\right)^2 = 15^2 = 225$
   Ответ: 225.
9. Площадь. Одна сторона прямоугольника 25 см, а его площадь 1 м $^{2}$. Найдите другую сторону (в см).
   Решение: $\frac{10000}{25} = 400$
   Ответ: 400 см.
10. Пешком. Если половину пути от дома до школы Петя идет, а половину - бежит, то он тратит на дорогу 10 минут, а если он весь путь бежит, то тратит 5 минут. Сколько минут Петя идет от дома до школы?
    Решение: Пусть $S$ — весь путь. Время бега всего пути: $5$ мин $\Rightarrow$ скорость бега $\frac{S}{5}$. Время ходьбы половины пути: $10 - \frac{S/2}{S/5} = 10 - 2,5 = 7,5$ мин.
    Ответ: 7,5 минут.
11. Погоня. Волк бежит со скоростью 5 м/с, а заяц - 3 м/с. Волк увидел зайца на расстоянии 100 м и погнался за ним. Через сколько секунд волк догонит зайца?
    Решение: $\frac{100}{5 - 3} = 50$
    Ответ: 50 секунд.
12. Запятая. Вычислите $(0,3)^{2}:(0,02)^{2}$
    Решение: $\frac{0,09}{0,0004} = 225$
    Ответ: 225.
13. Отношение. Вычислите $5 \frac{1}{3}: 4 \frac{4}{9}$
    Решение: $\frac{16}{3} : \frac{40}{9} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{40} = \frac{6}{5}$
    Ответ: $\frac{6}{5}$.
14. Сложение. Вычислите $-8,9+2,7 \times 2-5,5$
    Решение: $-8,9 + 5,4 - 5,5 = -9$
    Ответ: $-9$.
15. Делители. Найдите наибольший общий делитель чисел 143 и 121.
    Решение: $143 = 11 \cdot 13$, $121 = 11^2$ $\Rightarrow$ НОД = 11.
    Ответ: 11.
16. Неделя. В некотором году 365 дней и 1 января - понедельник. Каким днем недели будет 1 января следующего года?
    Решение: $365 \mod 7 = 1$ $\Rightarrow$ следующий год начнётся во вторник.
    Ответ: вторник.
17. Kapma. На карте указан масштаб 1 см : 250000 см. Расстояние между двумя пунктами на карте 1 см. Сколько это километров?
    Решение: $250000 \text{ см} = 2,5 \text{ км}$
    Ответ: 2,5 км.
18. Скорость. Переведите 40 м/с в км/ч.
    Решение: $40 \cdot 3,6 = 144$
    Ответ: 144 км/ч.
19. Процент 1. Сколько процентов составляет 0,042 от 0,6 ?
    Решение: $\frac{0,042}{0,6} \cdot 100% = 7\%$
    Ответ: 7\%.
20. Процент 2. Сплав содержит $62 \%$ олова и $38 \%$ свинца. Сколько граммов олова в 400 г этого сплава?
    Решение: $400 \cdot 0,62 = 248$
    Ответ: 248 г.
21. Отношение. Верёвку длиной 30 см поделили в отношении $5: 7$. Найдите длину меньшей части.
    Решение: $\frac{5}{12} \cdot 30 = 12,5$
    Ответ: 12,5 см.
22. Рюкзак. В поход идут 10 мальчиков и 8 девочек. Общий вес их рюкзаков 200 кг. Мальчикам положено нести рюкзаки одинаковые по весу, и девочкам тоже, но рюкзак у мальчика на 2 кг тяжелее, чем у девочки. Сколько килограммов будет весить рюкзак одной девочки?
    Решение: Пусть $x$ — вес рюкзака девочки:
    $10(x + 2) + 8x = 200$ $\Rightarrow$ $x = 10$
    Ответ: 10 кг.
23. Уравнение. Решите уравнение $2,4(x-5)-(x+4)=-6,6 x-20$
    Решение:
    $2,4x - 12 - x - 4 = -6,6x - 20$
    $1,4x - 16 = -6,6x - 20$
    $8x = -4$ $\Rightarrow$ $x = -0,5$
    Ответ: $-0,5$.
24. Ось. Жук полз по координатной прямой от точки (35) до (80). В какой точке он прошел треть пути?
    Решение: Весь путь $80 - 35 = 45$. Треть пути: $15$. Точка: $35 + 15 = 50$.
    Ответ: 50.