Лицей «Вторая школа» из 6 в 7 класс 2017 год вариант 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2017 год

Вариант 1

1. Сравнить 1. Дробь 20/21 больше чем 19/20 на сколько?
2. Сравнить 2. Дробь 20/21 больше чем 19/20 во сколько раз?
3. Сравнить 3. Какую часть составляет 0,027 от 0,15 ?
4. Деление. Разделите 111222333 на 111 без калькулятора.
5. Яблоки. За 600 г яблок заплатили 24 руб. Сколько стоит 1 кг яблок?
6. Курс. За доллар дают 32 руб., за евро дают 40 руб. Сколько долларов дают за евро?
7. Рейсы. 12 машин перевозят груз за 10 рейсов. За сколько рейсов перевезут такой же груз 8 машин?
8. Плитка. Квадратную стену шириной 3 м покрывают квадратной плиткой шириной 20 см. Сколько плиток понадобится? (Плитки укладывают вплотную).
9. Площадь. Одна сторона прямоугольника 25 см, а его площадь 1 м². Найдите другую сторону (в см).
10. Пешком. Если половину пути от дома до школы Петя идет, а половину - бежит, то он тратит на дорогу 10 минут, а если он весь путь бежит, то тратит 5 минут. Сколько минут Петя идет от дома до школы?
11. Погоня. Волк бежит со скоростью 5 м/с, а заяц - 3 м/с. Волк увидел зайца на расстоянии 100 м и погнался за ним. Через сколько секунд волк догонит зайца?
12. Запятая. Вычислите $(0,3)^{2}:(0,02)^{2}$
13. Отношение. Вычислите $5 \frac{1}{3}: 4 \frac{4}{9}$.
14. Сложение. Вычислите $-8,9+2,7 \times 2-5,5$.
15. Делители. Найдите наибольший общий делитель чисел 143 и $121 .$
16. Неделя. В некотором году 365 дней и 1 января - понедельник. Каким днем недели будет 1 января следующего года?
17. Карта. На карте указан масштаб 1 см : 250000 см. Расстояние между двумя пунктами на карте 1 см. Сколько это километров?
18. Скорость. Переведите 40 м/с в км/ч.
19. Процент 1. Сколько процентов составляет 0,042 от 0,6 ?
20. Процент 2. Сплав содержит 62% олова и 38% свинца. Сколько граммов олова в 400 г этого сплава?
21. Отношение. Верёвку длиной 30 см поделили в отношении $5: 7$ (длины частей относятся как 5 к 7 ). Найдите длину меньшей части.
22. Рюкзак. В поход идут 10 мальчиков и 8 девочек. Общий вес их рюкзаков 200 кг. Мальчикам положено нести рюкзаки одинаковые по весу, и девочкам тоже, но рюкзак у мальчика на 2 кг тяжелее, чем у девочки. Сколько килограммов будет весить рюкзак одной девочки?
23. Уравнение. Решите уравнение $2,4(x-5)-(x+4)=-6,6 x-20$
24. Ось. Жук полз по координатной прямой от точки (35) до (80). В какой точке он прошел треть пути?

Решения задач

1. Сравнить 1. Дробь $\frac{20}{21}$ больше чем $\frac{19}{20}$ на сколько?
   Решение: Найдем разность дробей:
   $\frac{20}{21} - \frac{19}{20} = \frac{400}{420} - \frac{399}{420} = \frac{1}{420}$
   Ответ: $\frac{1}{420}$.
2. Сравнить 2. Дробь $\frac{20}{21}$ больше чем $\frac{19}{20}$ во сколько раз?
   Решение: Найдем отношение дробей:
   $\frac{\frac{20}{21}}{\frac{19}{20}} = \frac{20}{21} \cdot \frac{20}{19} = \frac{400}{399}$
   Ответ: $\frac{400}{399}$.
3. Сравнить 3. Какую часть составляет 0,027 от 0,15?
   Решение: Разделим числа:
   $\frac{0,027}{0,15} = \frac{27}{150} = 0,18$
   Ответ: 0,18.
4. Деление. Разделите 111222333 на 111 без калькулятора.
   Решение: Выполним деление столбиком:
   $111222333 : 111 = 1002003$
   Проверка: $111 \cdot 1002003 = 111222333$
   Ответ: 1002003.
5. Яблоки. За 600 г яблок заплатили 24 руб. Сколько стоит 1 кг яблок?
   Решение: Найдем стоимость 1 г:
   $\frac{24}{600} = 0,04$ руб/г
   Тогда 1 кг = $0,04 \cdot 1000 = 40$ руб.
   Ответ: 40.
6. Курс. За доллар дают 32 руб., за евро дают 40 руб. Сколько долларов дают за евро?
   Решение: Курс евро к доллару:
   $\frac{40}{32} = 1,25$ доллара за евро
   Ответ: 1,25.
7. Рейсы. 12 машин перевозят груз за 10 рейсов. За сколько рейсов перевезут такой же груз 8 машин?
   Решение: Общий объем работы: $12 \cdot 10 = 120$ машино-рейсов
   Для 8 машин: $\frac{120}{8} = 15$ рейсов
   Ответ: 15.
8. Плитка. Квадратную стену шириной 3 м покрывают квадратной плиткой шириной 20 см. Сколько плиток понадобится?
   Решение: Переведем метры в сантиметры:
   $3$ м = $300$ см
   Количество плиток в ряду: $\frac{300}{20} = 15$
   Всего плиток: $15 \cdot 15 = 225$
   Ответ: 225.
9. Площадь. Одна сторона прямоугольника 25 см, а его площадь 1 м². Найдите другую сторону (в см).
   Решение: Переведем площадь в см²:
   $1$ м² = $10000$ см²
   Другая сторона: $\frac{10000}{25} = 400$ см
   Ответ: 400.
10. Пешком. Если половину пути от дома до школы Петя идет, а половину — бежит, то он тратит на дорогу 10 минут, а если он весь путь бежит, то тратит 5 минут. Сколько минут Петя идет от дома до школы?
    Решение: Пусть $t$ — время ходьбы на весь путь. Тогда:
    $\frac{t}{2} + \frac{5}{2} = 10$
    $\frac{t}{2} = 7,5$
    $t = 15$ минут
    Ответ: 15.
11. Погоня. Волк бежит со скоростью 5 м/с, а заяц — 3 м/с. Волк увидел зайца на расстоянии 100 м и погнался за ним. Через сколько секунд волк догонит зайца?
    Решение: Разница скоростей: $5 - 3 = 2$ м/с
    Время до встречи: $\frac{100}{2} = 50$ сек
    Ответ: 50.
12. Запятая. Вычислите $(0,3)^{2} : (0,02)^{2}$
    Решение:
    $(0,09) : (0,0004) = \frac{9}{100} \cdot \frac{10000}{4} = 225$
    Ответ: 225.
13. Отношение. Вычислите $5 \frac{1}{3} : 4 \frac{4}{9}$
    Решение: Переведем в неправильные дроби:
    $\frac{16}{3} : \frac{40}{9} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{40} = \frac{12}{10} = 1,2$
    Ответ: 1,2.
14. Сложение. Вычислите $-8,9 + 2,7 \times 2 - 5,5$
    Решение: Порядок действий:
    $2,7 \cdot 2 = 5,4$
    $-8,9 + 5,4 = -3,5$
    $-3,5 - 5,5 = -9$
    Ответ: -9.
15. Делители. Найдите наибольший общий делитель чисел 143 и 121.
    Решение: Разложим на множители:
    143 = 11 × 13; 121 = 11 × 11
    НОД = 11
    Ответ: 11.
16. Неделя. В некотором году 365 дней и 1 января — понедельник. Каким днем недели будет 1 января следующего года?
    Решение: 365 дней = 52 недели + 1 день
    Следующий год начнется на 1 день позже: вторник
    Ответ: вторник.
17. Карта. На карте указан масштаб 1 см : 250000 см. Расстояние между двумя пунктами на карте 1 см. Сколько это километров?
    Решение:
    250000 см = 2500 м = 2,5 км
    Ответ: 2,5.
18. Скорость. Переведите 40 м/с в км/ч.
    Решение:
    $40 \cdot 3,6 = 144$ км/ч
    Ответ: 144.
19. Процент 1. Сколько процентов составляет 0,042 от 0,6?
    Решение:
    $\frac{0,042}{0,6} \cdot 100% = 7\%$
    Ответ: 7.
20. Процент 2. Сплав содержит 62% олова и 38% свинца. Сколько граммов олова в 400 г этого сплава?
    Решение:
    $400 \cdot 0,62 = 248$ г
    Ответ: 248.
21. Отношение. Верёвку длиной 30 см поделили в отношении 5:7. Найдите длину меньшей части.
    Решение: Сумма частей: 5 + 7 = 12
    Меньшая часть: $\frac{5}{12} \cdot 30 = 12,5$ см
    Ответ: 12,5.
22. Рюкзак. В поход идут 10 мальчиков и 8 девочек. Общий вес их рюкзаков 200 кг. Мальчикам положено нести рюкзаки одинаковые по весу, и девочкам тоже, но рюкзак у мальчика на 2 кг тяжелее, чем у девочки. Сколько килограммов будет весить рюкзак одной девочки?
    Решение: Пусть вес девичьего рюкзака $x$ кг, тогда мальчикового $(x + 2)$ кг
    $10(x + 2) + 8x = 200$
    $18x + 20 = 200$
    $18x = 180$
    $x = 10$
    Ответ: 10.
23. Уравнение. Решите уравнение $2,4(x - 5) - (x + 4) = -6,6x - 20$
    Решение:
    $2,4x - 12 - x - 4 = -6,6x - 20$
    $1,4x - 16 = -6,6x - 20$
    $8x = -4$
    $x = -0,5$
    Ответ: -0,5.
24. Ось. Жук полз по координатной прямой от точки (35) до (80). В какой точке он прошел треть пути?
    Решение: Длина пути: $80 - 35 = 45$ единиц
    Треть пути: $45 : 3 = 15$ единиц
    Точка: $35 + 15 = 50$
    Ответ: 50.