8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2025 год вариант 1-1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2025
Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2025
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


2025 год




  1. Вычислить: $(0,4-0,044): 0,4$
  2. ВРЕМЯ. Велосипедист проехал 100 м со скоростыо $20$ км/ч. Сколько секунд он ехал?
  3. ЯЩИКИ. В двух ящиках $126$ кг песка. Если из первого пересыпать одну восьмую лежащего там песка во второй, то песка в ящиках станет поровну. Сколько кг песка было в первом ящике?
  4. РОБОТЫ. $20$ роботов выполняют заказ за $14$ дней. Сколько роботов выполнят такой же заказ за $40$ дней?
  5. ЦЕНЫ. У продавца было $7$ кг конфет «Зима» по $150$ руб./кг и $3$ кг конфет «Лето» по $170$ руб./кг. Он перемешал разнье конфеты. По какой цене за килограмм надо продавать смесь конфет, чтобы выручить те же деньги, если все конфеты будут проданы?
  6. ЯБЛОКО. Царь наградил Емелю яблоком. В саду три сторожа, и каждый говорит Емеле: «При выходе из сада отдашь мне половину тех яблок, что будешь нести, да ещё одно». Сколько яблок должен взять Емеля, чтобы после расплаты со сторожами у него осталось одно яблоко?
  7. ЗАМОК. В кодовом замке три окошка, в первом можно установить одну из 26 букв, во втором - одну их 10 цифр, а в третьем - одии из 5-и специальных символов. Сколько разных кодов можно набрать на этом замке?
  8. ЗАГОТОВКИ. Из одной медной заготовки получается 6 деталей. Из обрезков от 6 заготовок делают еще одну заготовку. Сколько деталей можно получить из 36 заготовок, используя обрезки? (Если обрезков меньше, чем от 6 заготовок, то, заготовку и детали сделать нельзя).
  9. КВАДРАТИКИ. Картонный квадрат со стороной 3 м разрезали на квадратики со стороной 5 см и положили их подряд в один ряд. Найдите дину полученного ряда в метрах.
  10. СТРЕЛКИ. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 1 час 20 минут? Ответ дайте в градусах. (Полная окружность 360 градусов. Стрелки часов движутся с постоянными скоростями.)
  11. ПТИЦЫ. Когда голубь сидит на перилах, а воробей сидит на земле под голубем, то темечко голубя выше темечка воробья на 110 см. Когда воробей сидит на перилах, а голубь сидит на земле под воробьем, то темечко воробья выше темечка голуб́я на 90 см. На сколько сантиметров голубь выше воробья?
  12. МЯЧ. Мяч стоит 5600 руб. Петя и Ваня договорились заилатнть за него поровну, но у Пети было на руках только 2000 руб., поэтому Ваня виес 3600 руб. Ранее Петя давал Ване в долг 1000 руб. Скольо следует Ване отдать денег Пете, чтобы никто никому не был должен?
  13. РЫЦАРИ. За круглым столом сидят 45 человек, рыцарей п лжецов, и пе все они лжецы. Каждый произнес фразу: «Мои двое соседей (слева и сирава) разные - 1 рыцарь и 1 лжец». Сколько рыцарей за столом? Рыцари говорят правду, лжецы лгут.
  14. РЯД, В ряд выписали числа с суммой цифр 20 от самого малеиького до самого большого. Запишите первые два самьх маленьких числа.
  15. ПЕРИМЕТРЫ. Периметр прямоугольника 14 см, его разрезали по диагоналям на 4 треугольника, периметры двух соседних треугольников 8 см и 9 см. Найдите динуу диагопали прямоугольника.
  16. ПОХОД. В поход пошли 16 мальчишек. Каждый мальчишка, который надел сапоги, надел и кепку. Без сапог оказалось 10 мальчишек, а без кепки - двое. Сколько было тех, кто был в кепке, но без canor?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислить: $(0,4-0,044): 0,4$
    Решение: $(0,4 - 0,044) : 0,4 = 0,356 : 0,4 = 0,89$
    Ответ: 0,89.
  2. ВРЕМЯ. Велосипедист проехал 100 м со скоростью $20$ км/ч. Сколько секунд он ехал?
    Решение: Скорость 20 км/ч = $\frac{20 \cdot 1000}{3600} \approx 5,5556$ м/с. Время = $\frac{100}{5,5556} \approx 18$ секунд.
    Ответ: 18.
  3. ЯЩИКИ. В двух ящиках $126$ кг песка. Если из первого пересыпать одну восьмую лежащего там песка во второй, то песка в ящиках станет поровну. Сколько кг песка было в первом ящике?
    Решение: Пусть в первом ящике $x$ кг. После пересыпания:
    $\frac{7x}{8} = 126 - x + \frac{x}{8} \Rightarrow 7x = 1008 - 8x + x \Rightarrow 14x = 1008 \Rightarrow x = 72$
    Ответ: 72 кг.
  4. РОБОТЫ. $20$ роботов выполняют заказ за $14$ дней. Сколько роботов выполнят такой же заказ за $40$ дней?
    Решение: $20 \cdot 14 = x \cdot 40 \Rightarrow x = \frac{280}{40} = 7$
    Ответ: 7.
  5. ЦЕНЫ. У продавца было $7$ кг конфет «Зима» по $150$ руб./кг и $3$ кг конфет «Лето» по $170$ руб./кг. Он перемешал разные конфеты. По какой цене за килограмм надо продавать смесь конфет, чтобы выручить те же деньги, если все конфеты будут проданы?
    Решение: Общая стоимость: $7 \cdot 150 + 3 \cdot 170 = 1560$ руб. Цена смеси: $\frac{1560}{10} = 156$ руб/кг.
    Ответ: 156 руб.
  6. ЯБЛОКО. Царь наградил Емелю яблоком. В саду три сторожа, и каждый говорит Емеле: «При выходе из сада отдашь мне половину тех яблок, что будешь нести, да ещё одно». Сколько яблок должен взять Емеля, чтобы после расплаты со сторожами у него осталось одно яблоко?
    Решение: Пусть взял $x$ яблок. После трёх сторожей:
    $\frac{x}{8} - \frac{7}{4} = 1 \Rightarrow x = 22$
    Ответ: 22.
  7. ЗАМОК. В кодовом замке три окошка, в первом можно установить одну из 26 букв, во втором — одну из 10 цифр, а в третьем — один из 5 специальных символов. Сколько разных кодов можно набрать на этом замке?
    Решение: $26 \cdot 10 \cdot 5 = 1300$
    Ответ: 1300.
  8. ЗАГОТОВКИ. Из одной медной заготовки получается 6 деталей. Из обрезков от 6 заготовок делают еще одну заготовку. Сколько деталей можно получить из 36 заготовок, используя обрезки?
    Решение:
    $36 \rightarrow 216$ деталей + $6$ заготовок $\rightarrow 36$ деталей + $1$ заготовка $\rightarrow 6$ деталей. Итого: $216 + 36 + 6 = 258$
    Ответ: 258.
  9. КВАДРАТИКИ. Картонный квадрат со стороной 3 м разрезали на квадратики со стороной 5 см и положили их подряд в один ряд. Найдите длину полученного ряда в метрах.
    Решение: Количество квадратиков: $\left(\frac{300}{5}\right)^2 = 3600$. Длина ряда: $3600 \cdot 5 = 18000$ см = 180 м.
    Ответ: 180 м.
  10. СТРЕЛКИ. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 1 час 20 минут?
    Решение: Часовая: $30 + \frac{20}{60} \cdot 30 = 40^\circ$. Минутная: $20 \cdot 6 = 120^\circ$. Разность: $120 - 40 = 80^\circ$.
    Ответ: $80^\circ$.
  11. ПТИЦЫ. На сколько сантиметров голубь выше воробья?
    Решение: Пусть разница $h$ см. Система:
    $\begin{cases} h + \text{перила} = 110 \\ \text{перила} - h = 90 \end{cases} \Rightarrow h = 10$
    Ответ: 10 см.
  12. МЯЧ. Мяч стоит 5600 руб. Сколько следует Ване отдать денег Пете, чтобы никто никому не был должен?
    Решение: Петя должен внести 2800 руб., но внес 2000. Ваня переплатил 800 руб. С учётом долга 1000: Ваня должен Пете 200 руб.
    Ответ: 200 руб.
  13. РЫЦАРИ. Сколько рыцарей за столом?
    Решение: Рыцари и лжецы чередуются. При 45 участниках возможно только 15 рыцарей.
    Ответ: 15.
  14. РЯД. В ряд выписали числа с суммой цифр 20 от самого маленького до самого большого. Запишите первые два самых маленьких числа.
    Решение: Наименьшие числа: 299 (2+9+9=20) и 389 (3+8+9=20).
    Ответ: 299 и 389.
  15. ПЕРИМЕТРЫ. Найдите длину диагонали прямоугольника.
    Решение: Полупериметр 7 см. Из уравнений периметров треугольников получаем диагональ 5 см.
    Ответ: 5 см.
  16. ПОХОД. Сколько было тех, кто был в кепке, но без сапог?
    Решение: В кепке 14 человек, из них 6 в сапогах. Значит, 14 - 6 = 8.
    Ответ: 8.
Материалы школы Юайти