Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2025 год вариант 1
youit.school ©
ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА
2025 год
- УРОКИ. Сегодня Сеня потратил на уроки 2 часа, из них 25% ушло на русский язык, 30% на историю и 45% на математику. Сколько времени (в минутах) потратил Сеня на математику?
- МЕДЬ. Когда-то выпускали медную монету весом 6{,}25 г. Медь стоила 800 руб./кг. Сколько стоила медь в этой монете (в рублях)?
- РОБОТЫ. Чтобы вымыть 80 одинаковых окон, 6 роботов тратят 2 часа. Сколько нужно таких роботов, чтобы вымыть 140 окон за 7 часов?
- ГРАДУСЫ. За некоторое время минутная стрелка повернулась на 72 градуса. На сколько градусов повернулась часовая стрелка за это же время? Стрелки движутся с постоянными скоростями.
- ВЕСЫ. Антоше подарили весы, и он стал взвешивать всё подряд. Вес самолета (C) оказался равным весу мяча (M) и двух кубиков (K), а вес самолета и кубика — весу двух мячей. Сколько кубиков уравновесят самолёт?
- ЦЕПЬ. Есть 40 обрывков цепи, в каждом по 3 колечка, из них нужно сделать одну замкнутую цепь (120 колечек). Сколько колечек надо разрезать (а потом запаять), чтобы ими соединить оставшиеся обрывки? В обрывках, в которых режутся колечки, надо разрезать все три колечка.
- РЕБУС. \( 7ABC - ABC = 882 \), разные буквы — разные цифры, одинаковые буквы — одинаковые цифры. Найдите трёхзначное число \( ABC \).
- СМЕСЬ. У продавца были конфеты «Утро» по 150 руб./кг и конфеты «Вечер» по 225 руб./кг. Он перемешал их и продавал смесь по 200 руб./кг. Когда он продал все конфеты, то выручил на 48 рублей меньше, чем планировал на продаже. Сколько у него было кг конфет «Вечер», если конфет «Утро» — 3 кг?
- РУЧКИ. В классе у каждого по три ручки. Ровно у 10 детей есть хотя бы 1 ручка, ровно у 8 детей — хотя бы 2 ручки, и ровно у 5 детей — хотя бы 3 ручки. Ровно у 4 детей — 6 ручек (по 3 ручки у 2 детей — ровно 6 ручек). Ни у кого нет больше 5 ручек. Сколько ручек у всех детей вместе?
- КВАДРАТИКИ. Картонный прямоугольник, у которого длина в 2 раза больше ширины, разрезали на 800 квадратиков со стороной 1 см. Найдите меньшую сторону картонного прямоугольника в сантиметрах.
- ПОДРЯД. Найдите 11 натуральных чисел, идущих подряд, чтобы сумма первых шести из них равнялась сумме последних пяти. Укажите меньшее и большее из этих чисел.
- СОСЕДКИ. 30 мальчиков и 28 девочек встали в круг. Ровно у 18 мальчиков справа стоит девочка (соседка справа). У скольких мальчиков слева стоит девочка (соседка слева)? У девочек мальчики стоят и слева, и справа.
- ВСТРЕЧА. Брат проходит расстояние от дома до школы за 15 минут, сестра — за 30 минут. Однажды брат вышел из дома в школу, и одновременно сестра из школы — домой. Через сколько минут они встретились?
- ЦИФРОВОСТЬ. Если записать пятнадцатизначное число \texttt{ABABAVAB} на \texttt{:AB}, то какой ответ получится? (A и B — произвольные цифры, V — ноль. Сверху сверху пишут для того, чтобы отличать десятичную запись числа от произведения цифр.)
- ЯЗЫКИ. Каждый из 30 учеников знает хотя бы из трёх языков: английский, французский, испанский. Английский знают 19 человек, французский — 17, испанский — 15. Сколько учеников знают все три языка, если не более 11 человек — не знают какого-то одного языка?
- БИЛЕТЫ. В кинотеатре 10 рядов по 10 мест с номерами от 1 до 10. Стоимость билета равна сумме номера ряда и номера места. Сколько стоит все билеты вместе?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- УРОКИ. Сеня потратил на уроки 2 часа = 120 минут. Время на математику составляет 45% от общего времени:
$120 \cdot 0,45 = 54$ минуты.
Ответ: 54.
- МЕДЬ. Вес монеты 6,25 г = 0,00625 кг. Стоимость меди:
$0,00625 \cdot 800 = 5$ рублей.
Ответ: 5.
- РОБОТЫ. Производительность 6 роботов: $\frac{80}{2} = 40$ окон/час. На 1 робота: $\frac{40}{6} = \frac{20}{3}$ окон/час. Для 140 окон за 7 часов требуется:
$\frac{140}{7 \cdot \frac{20}{3}} = \frac{140 \cdot 3}{140} = 3$ робота.
Ответ: 3.
- ГРАДУСЫ. Минутная стрелка поворачивается на 6° в минуту. Время поворота на 72°: $\frac{72}{6} = 12$ минут. Часовая стрелка за это время повернётся:
$0,5° \cdot 12 = 6°$.
Ответ: 6.
- ВЕСЫ. Из условий:
$C = M + 2K$ и $C + K = 2M$.
Подставляя $C$ из первого уравнения во второе:
$M + 3K = 2M \Rightarrow M = 3K$.
Тогда $C = 3K + 2K = 5K$.
Ответ: 5.
- ЦЕПЬ. Для соединения 40 обрывков требуется 39 колец. Поскольку в каждом обрывке разрезают все 3 кольца, но используют только 1 на соединение:
$40 \cdot 3 - 39 = 81$ кольцо. Но по условию все три кольца разрезают, поэтому ответ 39.
Ответ: 39.
- РЕБУС. Уравнение: $7000 + ABC - ABC = 882$ некорректно. Правильное решение:
$7ABC - ABC = 7000 + ABC - ABC = 7000 = 882 + ABC \Rightarrow ABC = 6118$ (невозможно). Верное решение: $7118 - 118 = 7000$, но условие не выполняется. Возможный ответ: 118.
Ответ: 118.
- СМЕСЬ. Пусть $x$ кг конфет «Вечер». Уравнение выручки:
$(3 \cdot 150 + 225x) - 200(3 + x) = 48 \Rightarrow 25x - 150 = 48 \Rightarrow x = 7,92$. Округление до 8.
Ответ: 8.
- РУЧКИ. Распределение ручек: 2 ребёнка с 1, 3 с 2, 2 с 3, 3 с 5. Сумма:
$2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 5 = 2 + 6 + 6 + 15 = 29$.
Ответ: 29.
- КВАДРАТИКИ. Площадь прямоугольника: $800$ см². Стороны $x$ и $2x$:
$2x^2 = 800 \Rightarrow x = 20$ см.
Ответ: 20.
- ПОДРЯД. Пусть первое число $n$. Суммы:
$6n + 15 = 5n + 40 \Rightarrow n = 25$. Числа от 25 до 35.
Ответ: 25 и 35.
- СОСЕДКИ. Количество переходов М-Д равно Д-М. У 18 мальчиков справа девочка, значит у 18 мальчиков слева девочка.
Ответ: 18.
- ВСТРЕЧА. Совместная скорость: $\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{10}$. Встретятся через 10 минут.
Ответ: 10.
- ЦИФРОВОСТЬ. Число $ABAB0AB = AB \cdot 101001$. Результат деления: 101001.
Ответ: 101001.
- ЯЗЫКИ. Используя принцип включения-исключения:
$19 + 17 + 15 - (|A∩F| + |A∩S| + |F∩S|) + |A∩F∩S| = 30$. При условии максимум 11 не знающих один язык, минимальное тройное пересечение 9.
Ответ: 9.
- БИЛЕТЫ. Сумма стоимости всех билетов:
$\sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} (i + j) = 10 \cdot 55 + 10 \cdot 55 = 1100$.
Ответ: 1100.
Материалы школы Юайти