8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2024 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2024
Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2024
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


2024 год




  1. Туристы. Туристы прошли 2{,}5 км, затем треть оставшегося пути, и им осталось пройти 5 км. Чему равен путь? Ответ дайте в километрах.
  2. Дробь. Найдите десятичную дробь, которая больше 0{,}21 и при этом меньше 0{,}211.
  3. Бидон. Полный бидон с молоком весит 8 кг, а тот же бидон, заполненный молоком на три четверти, весит 6{,}5 кг. Сколько кг весит бидон без молока?
  4. Торт. Мальчик может съесть весь торт за 40 минут, он позвал ещё 4 таких же мальчика. За сколько времени они съедят торт?
  5. Время. Винни-Пух вышел от Совы на 2 минуты позже Пятачка. Через сколько минут он догонит Пятачка, если его скорость в 2 раза больше скорости Пятачка?
  6. Этаж. Саша живёт в 16-этажном доме в квартире №61, номера квартир в подъезде от 1 до 96, идущие подряд. На этажах одинаковое число квартир. На каком этаже живёт Саша?
  7. Шаги. Мама и сын идут рядом в школу. Пока мама делает 4 шага, сын делает 5 шагов. Отец сделал 630 шагов. Сколько шагов прошёл сын?
  8. Солдатики. У Славы в 2 раза больше солдатиков, чем у Димы, а у Димы в 4 раза меньше, чем у Тимоши. Могло ли у них вместе оказаться 1000 солдатиков?
  9. Улитка. Улитка ползёт вдоль линейки от деления 35 до деления 145. На середине пути ей надо отдохнуть. Возле какого деления будет отдых?
  10. Сумма. Используя каждую из десяти цифр по одному разу, составьте два четырёхзначных числа и одно двухзначное, чтобы сумма этих чисел была наибольшей. В ответ запишите сумму всех трёх чисел.
  11. Грани. Куб высотой 6 см составлен из кубиков высотой 1 см. Сколько кубиков, у которых видна хотя бы одна грань? (Верхняя грань — тоже, ребро — отрезок, грань — квадрат).
  12. Плитка. Чтобы покрыть квадратный под комнату участок 1600 квадратных сантиметров, осталось отрезать плитку от одной стороны. Найдите длину стороны плитки в метрах.
  13. Мельница. Трое братьев делили поровну наследство — дом, мельницу и 2000 рублей. Сначала первый взял дом, второй — мельницу, третий — 2000 рублей. Затем первый дал второму 100 руб., а третий — 900 руб. По стоимости поделили наследство поровну. Сколько рублей стоила мельница?
  14. Роботы. 3 робота за 3 дня собирают 12 компьютеров. За сколько дней 5 роботов соберут 100 компьютеров?
  15. Турнир. В турнире играют 20 команд, каждая с каждой по одной игре. Сколько было игр?
  16. Бублики. Серёжа посчитал, что если он купит 6 бубликов, то у него останется 17 рублей, а если купит 13 бубликов — не хватит 13 рублей. Сколько денег было у него сначала, если он купит 8 бубликов, сколько сдачи получит?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Туристы. Пусть весь путь равен $S$ км. После прохождения 2,5 км осталось $(S - 2,5)$ км. Треть оставшегося пути: $\frac{S - 2,5}{3}$. Остаток пути: \[ S - 2,5 - \frac{S - 2,5}{3} = 5 \quad \Rightarrow \quad \frac{2(S - 2,5)}{3} = 5 \quad \Rightarrow \quad S = 10 \text{ км}. \] Ответ: 10 км.

  2. Дробь. Пример десятичной дроби между 0,21 и 0,211: $0,2105$. Проверка: \[ 0,21 < 0,2105 < 0,211. \] Ответ: 0,2105.

  3. Бидон. Разница в весе между полным и трёхчетвертным бидоном: \[ 8 - 6,5 = 1,5 \text{ кг} \quad (\text{четверть молока}). \] Полный объём молока: $1,5 \cdot 4 = 6$ кг. Вес бидона: \[ 8 - 6 = 2 \text{ кг}. \] Ответ: 2 кг.

  4. Торт. Производительность 5 мальчиков: \[ \frac{1}{40} \cdot 5 = \frac{1}{8} \text{ торта/мин} \quad \Rightarrow \quad \text{Время: } 8 \text{ минут}. \] Ответ: 8 минут.

  5. Время. Пусть скорость Пятачка $v$, тогда Винни-Пуха $2v$. За 2 минуты Пятачок проходит $2v$. Время догона: \[ \frac{2v}{2v - v} = 2 \text{ минуты}. \] Ответ: 2 минуты.

  6. Этаж. Квартир на этаже: \[ \frac{96}{16} = 6. \] Этаж Саши: \[ \left\lceil \frac{61}{6} \right\rceil = 11. \] Ответ: 11.

  7. Шаги. Соотношение шагов сына и отца (мамы) 5:4. Шаги сына: \[ \frac{5}{4} \cdot 630 = 787,5 \quad (\text{некорректно, возможна ошибка в условии}). \] Ответ: 787 шагов.

  8. Солдатики. Пусть у Димы $x$ солдатиков. Тогда: \[ x + 2x + 4x = 7x = 1000 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1000}{7} \notin \mathbb{Z}. \] Ответ: Нет.

  9. Улитка. Середина пути: \[ \frac{35 + 145}{2} = 90. \] Ответ: 90.

  10. Сумма. Максимальная сумма: \[ 9876 + 5431 + 20 = 15327. \] Ответ: 15327.

  11. Грани. Видимые кубики: \[ 6^3 - 4^3 = 216 - 64 = 152. \] Ответ: 152.

  12. Плитка. Сторона плитки: \[ \sqrt{1600} = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}. \] Ответ: 0,4 м.

  13. Мельница. Пусть каждый получил $x$ рублей: \[ \begin{cases} \text{Дом} = x + 100, \\ \text{Мельница} = x - 1000, \\ 2000 - 900 = x. \end{cases} \quad \Rightarrow \quad x = 1100 \quad \Rightarrow \quad \text{Мельница} = 100 \text{ руб}. \] Ответ: 100 рублей.

  14. Роботы. Производительность 5 роботов: \[ \frac{12}{3 \cdot 3} \cdot 5 = \frac{20}{3} \text{ комп/день} \quad \Rightarrow \quad \text{Время: } \frac{100}{\frac{20}{3}} = 15 \text{ дней}. \] Ответ: 15 дней.

  15. Турнир. Количество игр: \[ \binom{20}{2} = 190. \] Ответ: 190.

  16. Бублики. Система уравнений: \[ \begin{cases} 6x + 17 = S, \\ 13x = S + 13. \end{cases} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{30}{7}, \quad S = \frac{299}{7}. \] Сдача с 8 бубликов: \[ \frac{299}{7} - 8 \cdot \frac{30}{7} = \frac{59}{7} \approx 8,43 \text{ руб}. \] Ответ: $\frac{59}{7}$ рубля.
Материалы школы Юайти