Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2024 год вариант 1-1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2024 год

1. Путь. Турист прошел от начала пути на 18 км меньше, чем ему осталось пройти до конца пути. Сколько километров осталось ему пройти до середины пути?
2. Вес. 1 кг риса стоит столько же, сколько 36 руб. и ещё стоимость 600 г риса. Сколько стоит 1 кг риса?
3. Цена. 10 кг груш дороже, чем 10 кг яблок на 30 рублей. На сколько дороже 4 кг груш, чем 4 кг яблок?
4. Скорость. Автомобиль едет со скоростью 30 км/ч, а мотоцикл проезжает каждый километр на 1 минуту быстрее автомобиля. С какой скоростью едет мотоцикл?
5. Простое. Найдите наибольший простой делитель числа 76000.
6. Этаж. Саша живёт в 20-этажном доме в квартире №79, номера квартир в подъезде от 1 до 120. На всех этажах, включая 1-й, одинаковое число квартир. На каком этаже живёт Саша? Подъезд один.
7. Мяч. После повышения цен на 15% мяч стал стоить 207 рублей. Сколько стоил мяч до повышения цен?
8. Поля. Чтобы засеять поле размерами 60 м на 50 м нужно 90 кг семян. Сколько понадобится семян (кг), чтобы засеять поле размерами 140 м на 120 м?
9. Варенье. Для приготовления варенья нужно взять 3 весовые части ягод, 4 части сахарного песка и 2 части воды. Требуется приготовить 15 кг варенья. Сколько кг ягод надо взять? (1 весовая часть ягод = 1 весовой части сахара = 1 вес. ч. воды).
10. Сумма. Используя каждую из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 один и только один раз, составьте два числа: шестизначное и трёхзначное, сумма которых будет наибольшей. В ответе напишите сумму, а в решении — эти два числа.
11. Краска. Для окраски всей поверхности кубика с ребром 10 см нужно 3 г краски. Сколько граммов краски понадобится для окраски поверхности кубика с ребром 50 см?
12. Плитки. Чтобы покрыть квадратный пол комнаты площадью 900 квадратных дециметров плиткой 40 см, найдите длину стороны пола в метрах.
13. НОК. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится нацело на любое из чисел: 16; 18; 30.
14. Проверка. 3 учителя за 2 часа проверяют 90 тетрадей. Сколько учителей смогут проверить за 3 часа 180 тетрадей?
15. Годы. Дедушка был старше внука в 5 раз, а через 12 лет будет старше внука в 3 раза. Сколько лет дедушке сейчас?
16. Логика. Контрольную работу назовем сложной, если хотя бы одна задача решена не более чем одной третью учащихся. Допишите определение (в общем виде): «Контрольную работу назовем \_\_\_\_\_, если…»

Решения задач

1. Путь. Пусть осталось пройти \(x\) км, тогда пройдено \(x - 18\) км. Весь путь: \(x + (x - 18) = 2x - 18\). Середина пути: \(\frac{2x - 18}{2} = x - 9\). Осталось до середины: \((x - 9) - (x - 18) = 9\) км.
   Ответ: 9 км.
2. Вес. Пусть 1 кг риса стоит \(y\) руб. Тогда \(y = 36 + 0,6y\). Решение: \(0,4y = 36 \quad \Rightarrow \quad y = 90\).
   Ответ: 90 руб.
3. Цена. Разница на 10 кг — 30 руб. На 1 кг: \(30 : 10 = 3\) руб. На 4 кг: \(3 \cdot 4 = 12\) руб.
   Ответ: 12 руб.
4. Скорость. Автомобиль тратит на 1 км: \(\frac{60}{30} = 2\) мин. Мотоцикл тратит \(2 - 1 = 1\) мин. Скорость: \(60 : 1 = 60\) км/ч.
   Ответ: 60 км/ч.
5. Простое. \(76000 = 2^5 \cdot 5^3 \cdot 19\). Наибольший простой делитель — 19.
   Ответ: 19.
6. Этаж. Квартир на этаж: \(\frac{120}{20} = 6\). Квартира 79: \(\frac{79}{6} = 13\) целых, остаток 1. Этаж: \(13 + 1 = 14\).
   Ответ: 14.
7. Мяч. Пусть исходная цена \(x\) руб. Тогда \(1,15x = 207 \quad \Rightarrow \quad x = 180\).
   Ответ: 180 руб.
8. Поля. Площади: \(60 \cdot 50 = 3000\) м² и \(140 \cdot 120 = 16800\) м². Коэффициент: \(\frac{16800}{3000} = 5,6\). Семян: \(90 \cdot 5,6 = 504\) кг.
   Ответ: 504 кг.
9. Варенье. Всего частей: \(3 + 4 + 2 = 9\). Масса одной части: \(\frac{15}{9} = \frac{5}{3}\) кг. Ягоды: \(3 \cdot \frac{5}{3} = 5\) кг.
   Ответ: 5 кг.
10. Сумма. Наибольшие цифры для шестизначного: 9,8,7,6,5,4. Для трёхзначного: 3,2,1. Сумма: \(987654 + 321 = 987975\).
    Ответ: 987975.
11. Краска. Отношение площадей: \(\left(\frac{50}{10}\right)^2 = 25\). Краски: \(3 \cdot 25 = 75\) г.
    Ответ: 75 г.
12. Плитки. Площадь 900 дм² = 9 м². Сторона: \(\sqrt{9} = 3\) м.
    Ответ: 3 м.
13. НОК. НОК(16, 18, 30) = \(2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 = 720\).
    Ответ: 720.
14. Проверка. Производительность: \(\frac{90}{3 \cdot 2} = 15\) тетрадей/учитель·час. Учителей: \(\frac{180}{15 \cdot 3} = 4\).
    Ответ: 4.
15. Годы. Пусть внуку \(x\) лет, деду \(5x\). Через 12 лет: \(5x + 12 = 3(x + 12)\). Решение: \(2x = 24 \quad \Rightarrow \quad x = 12\). Деду: \(5 \cdot 12 = 60\).
    Ответ: 60 лет.
16. Логика. «Контрольную работу назовем лёгкой, если каждая задача решена более чем одной третью учащихся».
    Ответ: лёгкой; каждая задача решена более чем одной третью учащихся.