Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2023 год вариант 1-4

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2023 год

1. К четырёхзначному числу приписали такое же, получилось восьмизначное. Во сколько раз второе число больше первого?
2. Сколько существует пятизначных чисел?
3. 10 кг груш дороже, чем 10 кг яблок на 45 рублей. На сколько дороже 6 кг груш, чем 6 кг яблок?
4. За сколько секунд моторная лодка пройдёт по озеру 300 м, если её скорость 30 км/ч? (Ответ дайте в секундах.)
5. Чебурашка пробегает дистанцию за 5 минут, а Гена — за 4 минуты. Они выбежали одновременно. Какую часть дистанции успеет пробежать Чебурашка, когда Гена финиширует?
6. В доме 20-этажных подъездов. Саша живёт в квартире №106. Нумерация — от 1 до 140. На всех этажах — 4 квартиры. Включая 1-й, в одном подъезде 20 этажей. На каком этаже живёт Саша?
7. После повышения цен на $15\%$, свитер стал стоить 1380 рублей. Сколько стоил свитер до повышения?
8. Чтобы засеять поле 180 м × 100 м нужно 90 кг семян. Сколько понадобится, чтобы засеять 70 м × 60 м?
9. Для приготовления варенья нужно взять 3 весовые части ягод, 4 части сахара и 2 части воды. Сколько кг ягод взять на 9 кг варенья?
10. Используя цифры 0–7 по одному разу, составьте два четырёхзначных числа с минимальной суммой.
11. Для окраски всей поверхности кубика с ребром 1 см нужно 0,2 г краски. Сколько краски нужно на кубик с ребром 10 см?
12. Чтобы покрыть пол комнаты уложили 2500 плиток 40×40 см. Какова площадь пола в м²?
13. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из чисел 1–20.
14. 3 учителя за 4 часа проверяют 90 тетрадей. Сколько учителей за 3 часа проверят 180 тетрадей?
15. Мальчик едет в 2 раза медленнее, чем девочка. Девочка в 10 мин проехала 3 км. За сколько минут мальчик проедет 9 км?
16. В коробке 58 конфет. Из них 30 с красной, 25 с зелёной, 10 с обеими, остальные — с синей. Сколько конфет с синей этикеткой?

Решения задач

1. К четырёхзначному числу приписали такое же, получилось восьмизначное. Во сколько раз второе число больше первого?
   Решение: Пусть исходное число равно $N$. Приписывание числа эквивалентно умножению на $10^4$ и прибавлению исходного числа:
   $N \cdot 10^4 + N = N \cdot (10^4 + 1) = N \cdot 10001$.
   Ответ: в 10001 раз.
2. Сколько существует пятизначных чисел?
   Решение: Пятизначные числа от 10000 до 99999 включительно. Количество чисел:
   $99999 - 10000 + 1 = 90000$.
   Ответ: 90000.
3. 10 кг груш дороже, чем 10 кг яблок на 45 рублей. На сколько дороже 6 кг груш, чем 6 кг яблок?
   Решение: Разница в цене за 1 кг: $\frac{45}{10} = 4,5$ руб. Для 6 кг:
   $4,5 \cdot 6 = 27$ руб.
   Ответ: на 27 рублей.
4. За сколько секунд моторная лодка пройдёт по озеру 300 м, если её скорость 30 км/ч?
   Решение: Переведём скорость в м/с:
   $30 \frac{км}{ч} = \frac{30 \cdot 1000}{3600} = 8,\!333...$ м/с.
   Время: $\frac{300}{8,\!333...} \approx 36$ сек.
   Ответ: 36 секунд.
5. Чебурашка пробегает дистанцию за 5 минут, а Гена — за 4 минуты. Они выбежали одновременно. Какую часть дистанции успеет пробежать Чебурашка, когда Гена финиширует?
   Решение: За 4 минуты Чебурашка пробежит $\frac{4}{5}$ дистанции.
   Ответ: $\frac{4}{5}$.
6. В доме 20-этажных подъездов. Саша живёт в квартире №106. Нумерация — от 1 до 140. На всех этажах — 4 квартиры. Включая 1-й, в одном подъезде 20 этажей. На каком этаже живёт Саша?
   Решение: Квартир в подъезде: $20 \cdot 4 = 80$.
   Саша в подъезде №2: $106 - 80 = 26$ квартира.
   Этаж: $\lceil \frac{26}{4} \rceil = 7$.
   Ответ: 7 этаж.
7. После повышения цен на $15\%$, свитер стал стоить 1380 рублей. Сколько стоил свитер до повышения?
   Решение: Исходная цена: $\frac{1380}{1,\!15} = 1200$ руб.
   Ответ: 1200 рублей.
8. Чтобы засеять поле 180 м × 100 м нужно 90 кг семян. Сколько понадобится, чтобы засеять 70 м × 60 м?
   Решение: Площадь первого поля: $180 \cdot 100 = 18000$ м².
   Расход на 1 м²: $\frac{90}{18000} = 0,\!005$ кг/м².
   Для поля 70×60: $70 \cdot 60 \cdot 0,\!005 = 21$ кг.
   Ответ: 21 кг.
9. Для приготовления варенья нужно взять 3 весовые части ягод, 4 части сахара и 2 части воды. Сколько кг ягод взять на 9 кг варенья?
   Решение: Всего частей: $3 + 4 + 2 = 9$.
   Ягоды составляют $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ массы.
   $\frac{1}{3} \cdot 9 = 3$ кг.
   Ответ: 3 кг.
10. Используя цифры 0–7 по одному разу, составьте два четырёхзначных числа с минимальной суммой.
    Решение: Наименьшие возможные числа: 1023 и 4567. Сумма: $1023 + 4567 = 5590$.
    Ответ: 1023 и 4567.
11. Для окраски всей поверхности кубика с ребром 1 см нужно 0,2 г краски. Сколько краски нужно на кубик с ребром 10 см?
    Решение: Площадь поверхности увеличивается в $(10/1)^2 = 100$ раз.
    Краски потребуется: $0,\!2 \cdot 100 = 20$ г.
    Ответ: 20 г.
12. Чтобы покрыть пол комнаты уложили 2500 плиток 40×40 см. Какова площадь пола в м²?
    Решение: Площадь одной плитки: $0,\!4 \cdot 0,\!4 = 0,\!16$ м².
    Общая площадь: $2500 \cdot 0,\!16 = 400$ м².
    Ответ: 400 м².
13. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из чисел 1–20.
    Решение: НОК чисел от 1 до 20. Включает максимальные степени простых множителей:
    $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19 = 232792560$.
    Ответ: 232792560.
14. 3 учителя за 4 часа проверяют 90 тетрадей. Сколько учителей за 3 часа проверят 180 тетрадей?
    Решение: Производительность одного учителя: $\frac{90}{3 \cdot 4} = 7,\!5$ тетрадей/час.
    Для 180 тетрадей за 3 часа: $\frac{180}{7,\!5 \cdot 3} = 8$ учителей.
    Ответ: 8.
15. Мальчик едет в 2 раза медленнее, чем девочка. Девочка в 10 мин проехала 3 км. За сколько минут мальчик проедет 9 км?
    Решение: Скорость девочки: $\frac{3}{10/60} = 18$ км/ч.
    Скорость мальчика: $9$ км/ч.
    Время: $\frac{9}{9} = 1$ час = 60 минут.
    Ответ: 60 минут.
16. В коробке 58 конфет. Из них 30 с красной, 25 с зелёной, 10 с обеими, остальные — с синей. Сколько конфет с синей этикеткой?
    Решение: По принципу включения-исключения:
    $30 + 25 - 10 = 45$ конфет с красной или зелёной.
    Синих: $58 - 45 = 13$.
    Ответ: 13.