Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2023 год вариант 1-1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2023 год

1. Найдите число, равное сумме сорока одной тысячи, сорока одной сотни, сорока одного десятка и сорока одной единицы.
2. На карте указан масштаб: 1 см на карте соответствует 150000 см на местности. Расстояние между пунктами на карте 6 см. Сколько это километров на местности?
3. У бабушки в запасе 20 тысяч рублей. Каждый месяц она тратит 15 тысяч рублей и получает пенсию 13 тысяч рублей. Сколько месяцев бабушка сможет тратить по 15 тысяч рублей?
4. Сыну 13 лет. Папа говорит ему: «Когда ты дорастешь до моего нынешнего возраста, то мне будет 69 лет». Сколько лет сейчас папе?
5. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина, ширина и высота которой 8 дм, 5 дм и 6 дм. Найдите полную площадь поверхности коробки (все 6 граней) в м².
6. Миша купил 6 йогуртов и 5 сырков. Йогурт дороже сырка на 5 рублей. Миша заплатил за покупку 250 рублей. Сколько стоит один сырок?
7. Число 11…1 (двести единиц) поделили на число 1…1 (десять единиц). Сколько нулей получилось в частном?
8. Квадрат со стороной 6 см и прямоугольник со стороной 1 мм имеют равные площади. Найдите вторую сторону прямоугольника в сантиметрах.
9. Ученик потратил на домашнее задание по математике в 2 раза больше времени, чем на задание по географии, и на географию в 2 раза больше времени, чем на литературу. Всего на эти предметы он потратил 2 часа и 20 минут. Сколько минут он потратил на географию?
10. Тима и Лёна шли рядом. Пока Тима сделал 5 шагов, Лёна сделала 4 шага. Шагомеры показали, что Тима сделал на 600 шагов больше Лёны. Сколько шагов сделал Тима?
11. Кубик с ребром 8 см сложили из кубиков с ребром 2 см, его поверхность покрасили. Сколько маленьких кубиков, у которых покрашена ровно одна грань?
12. 3 робота за 3 дня собирают 16 компьютеров. Сколько компьютеров соберут 5 роботов за 5 дней?
13. Саша живёт в 12-этажном доме в квартире №753. Все подъезды одинаковые, на каждом этаже по 4 квартиры. В каком подъезде и на каком этаже живёт Саша?
14. С поля сняли урожай с 4 гектаров, получив 120 центнеров зерна. Сколько килограммов зерна в среднем собрали с 1 квадратного метра?
15. В классе девочек в 2 раза больше, чем конфет. Каждой девочке дали 4 конфеты. Сколько девочек и конфет было в классе, если конфеты раздавались поровну?
16. В кругу сидят 7 человек. Каждый назвал по имени двух соседей. Один из них сказал: «Справа от меня сидит Алёна, а слева — Лена». Сколько человек могли сказать то же самое?

Решения задач

1. Найдите число, равное сумме сорока одной тысячи, сорока одной сотни, сорока одного десятка и сорока одной единицы.
   Решение:
   $41000 + 4100 + 410 + 41 = 41000 + 4100 = 45100 + 410 = 45510 + 41 = 45551$.
   Ответ: 45551.
2. На карте указан масштаб: 1 см на карте соответствует 150000 см на местности. Расстояние между пунктами на карте 6 см. Сколько это километров на местности?
   Решение:
   $150000 \text{ см} = 1500 \text{ м} = 1,5 \text{ км}$.
   $6 \cdot 1,5 = 9 \text{ км}$.
   Ответ: 9 км.
3. У бабушки в запасе 20 тысяч рублей. Каждый месяц она тратит 15 тысяч рублей и получает пенсию 13 тысяч рублей. Сколько месяцев бабушка сможет тратить по 15 тысяч рублей?
   Решение:
   Ежемесячная разница: $15000 - 13000 = 2000$ руб.
   $20000 : 2000 = 10$ месяцев.
   Ответ: 10.
4. Сыну 13 лет. Папа говорит ему: «Когда ты дорастешь до моего нынешнего возраста, то мне будет 69 лет». Сколько лет сейчас папе?
   Решение:
   Пусть папе сейчас $x$ лет. Разница в возрасте: $x - 13$.
   Через $(x - 13)$ лет папе будет $x + (x - 13) = 2x - 13 = 69$.
   $2x = 82 \quad \Rightarrow \quad x = 41$.
   Ответ: 41.
5. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина, ширина и высота которой 8 дм, 5 дм и 6 дм. Найдите полную площадь поверхности коробки (все 6 граней) в м².
   Решение:
   Площадь поверхности: $2(8 \cdot 5 + 8 \cdot 6 + 5 \cdot 6) = 2(40 + 48 + 30) = 2 \cdot 118 = 236 \text{ дм²} = 2,36 \text{ м²}$.
   Ответ: 2,36 м².
6. Миша купил 6 йогуртов и 5 сырков. Йогурт дороже сырка на 5 рублей. Миша заплатил за покупку 250 рублей. Сколько стоит один сырок?
   Решение:
   Пусть сырок стоит $x$ руб., тогда йогурт — $(x + 5)$ руб.
   $6(x + 5) + 5x = 250 \quad \Rightarrow \quad 11x + 30 = 250 \quad \Rightarrow \quad 11x = 220 \quad \Rightarrow \quad x = 20$.
   Ответ: 20 руб.
7. Число 11…1 (двести единиц) поделили на число 1…1 (десять единиц). Сколько нулей получилось в частном?
   Решение:
   $\frac{10^{200} - 1}{9} : \frac{10^{10} - 1}{9} = \frac{10^{200} - 1}{10^{10} - 1} = 10^{190} + 10^{180} + ... + 10^{10} + 1$.
   Между единицами 9 нулей, всего групп нулей: $19 \cdot 9 = 171$.
   Ответ: 171.
8. Квадрат со стороной 6 см и прямоугольник со стороной 1 мм имеют равные площади. Найдите вторую сторону прямоугольника в сантиметрах.
   Решение:
   Площадь квадрата: $6 \cdot 6 = 36 \text{ см²}$.
   Сторона прямоугольника: $\frac{36 \text{ см²}}{0,1 \text{ см}} = 360 \text{ см}$.
   Ответ: 360 см.
9. Ученик потратил на домашнее задание по математике в 2 раза больше времени, чем на задание по географии, и на географию в 2 раза больше времени, чем на литературу. Всего на эти предметы он потратил 2 часа и 20 минут. Сколько минут он потратил на географию?
   Решение:
   Пусть время на литературу — $x$ мин. Тогда география — $2x$, математика — $4x$.
   $x + 2x + 4x = 140 \quad \Rightarrow \quad 7x = 140 \quad \Rightarrow \quad x = 20$.
   География: $2x = 40$ мин.
   Ответ: 40.
10. Тима и Лёна шли рядом. Пока Тима сделал 5 шагов, Лёна сделала 4 шага. Шагомеры показали, что Тима сделал на 600 шагов больше Лёны. Сколько шагов сделал Тима?
    Решение:
    Пусть $k$ — количество циклов шагов. Тогда Тима: $5k$, Лёна: $4k$.
    $5k - 4k = k = 600 \quad \Rightarrow \quad 5k = 3000$.
    Ответ: 3000.
11. Кубик с ребром 8 см сложили из кубиков с ребром 2 см, его поверхность покрасили. Сколько маленьких кубиков, у которых покрашена ровно одна грань?
    Решение:
    На каждой грани куба: $(8/2 - 2)^2 = (4 - 2)^2 = 4$ кубика.
    Всего: $6 \cdot 4 = 24$.
    Ответ: 24.
12. 3 робота за 3 дня собирают 16 компьютеров. Сколько компьютеров соберут 5 роботов за 5 дней?
    Решение:
    Производительность: $\frac{16}{3 \cdot 3} = \frac{16}{9}$ комп./робота/день.
    $5 \cdot 5 \cdot \frac{16}{9} = \frac{400}{9} \approx 44,\!44$.
    Ответ: $\frac{400}{9}$.
13. Саша живёт в 12-этажном доме в квартире №753. Все подъезды одинаковые, на каждом этаже по 4 квартиры. В каком подъезде и на каком этаже живёт Саша?
    Решение:
    Квартир в подъезде: $12 \cdot 4 = 48$.
    $753 : 48 = 15$ полных подъездов, остаток $753 - 15 \cdot 48 = 33$.
    Этаж: $33 : 4 = 8,\!25 \quad \Rightarrow \quad 9$-й этаж.
    Ответ: 16-й подъезд, 9-й этаж.
14. С поля сняли урожай с 4 гектаров, получив 120 центнеров зерна. Сколько килограммов зерна в среднем собрали с 1 квадратного метра?
    Решение:
    $4 \text{ га} = 40000 \text{ м²}$; $120 \text{ ц} = 12000 \text{ кг}$.
    $12000 : 40000 = 0,\!3 \text{ кг/м²}$.
    Ответ: 0,3 кг.
15. В классе девочек в 2 раза больше, чем конфет. Каждой девочке дали 4 конфеты. Сколько девочек и конфет было в классе, если конфеты раздавались поровну?
    Решение:
    Условие приводит к противоречию $0 = 7C$, что невозможно. Задача некорректна.
    Ответ: Нет решения.
16. В кругу сидят 7 человек. Каждый назвал по имени двух соседей. Один из них сказал: «Справа от меня сидит Алёна, а слева — Лена». Сколько человек могли сказать то же самое?
    Решение:
    Максимально возможное количество — 3 человека при чередовании имён Алёна-Лена-Алёна-Лена-Алёна-Лена-Алёна.
    Ответ: 3.