8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2022 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 03.2022
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


2022 год


22.03.2022



  1. Карта. Все расстояния на карте в 100 тысяч раз меньше, чем расстояния на земле. Дорога на карте имеет длину 30 см. Какой длины дорога на земле в километрах?
  2. Возраст. Внучке 12 лет. Дедушка говорит ей: «Когда ты дорастёшь до моего нынешнего возраста, то мне будет 100 лет». Сколько сейчас лет дедушке?
  3. Обмен. На первобытном базаре можно разменять копьё на 2 топора, а шкуру с топором на 3 копья. Сколько топоров можно обменять на шкуру?
  4. Покупка. Витя купил 5 ручек и 7 карандашей. Ручка дороже карандаша на 26 рублей. Витя заплатил за покупку 298 рублей. Сколько стоила одна ручка?
  5. Аквариум. В аквариум длиной 50 см и шириной 40 см налили 6 литров воды. На какую высоту (в сантиметрах) поднялась вода?
  6. Кубик. Кубик с ребром 8 см сложили из кубиков с ребром 2 см, его поверхность покрасили (все грани). Сколько маленьких кубиков, у которых покрашены ровно две грани?
  7. Время. Брат проходит 1 км за 8 минут, а сестра – за 10 минут. Однажды, когда расстояние между ними было 100 м, брат пошёл вслед за сестрой. За сколько минут брат догонит сестру?
  8. Задание. Студент потратил на домашнее задание по математике в 2 раза больше времени, чем на задание по физике, а на задание по физике в 3 раза больше времени, чем на задание по английскому. Всего он потратил на эти предметы 3 часа. Сколько минут он потратил на домашнее задание по физике?
  9. Площади. Квадрат со стороной 6 см и прямоугольник со стороной 9 мм имеют равные площади. Найдите вторую сторону прямоугольника в сантиметрах.
  10. Шаги. Ваня и Соня шли рядом. Каждые 5 Ваниных шагов равны по длине 7 Сониных. Шагомеры показали, что Ваня сделал на 400 шагов меньше Сони. Сколько шагов сделал Ваня?
  11. Коровы. 30 коров за 30 дней съедают 10 стогов сена. Сколько стогов сена съедят 60 коров за 60 дней?
  12. Подъезд. Вера живёт в 12-этажном доме в квартире №500. Все подъезды в доме одинаковые, на каждом этаже, начиная с первого, по 4 квартиры. В каком подъезде живёт Вера?
  13. Поля. Чтобы засеять прямоугольное поле размерами 60 м на 100 м нужно 90 кг семян. Сколько килограммов понадобится семян, чтобы засеять поле размерами 70 м на 120 м?
  14. Доля. В классе девочек одна четвёртая от всех учеников. Каждой девочке дали 2 конфеты, каждому мальчику – 3 конфеты. Сколько процентов всех конфет получили девочки?
  15. Гномы. За круглым столом сидят 12 гномов. Каждый из них сказал: «Справа от меня среди ближайших двух сидит один правдивый и один лжец». Сколько лжецов сидят за столом, если не все они лжецы?
  16. Уголком. Число \( 33\ldots3 \) (тридцать три единицы) поделили на число \( 33\ldots3 \) (три единицы). Сколько цифр получилось в частном?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Карта. Все расстояния на карте в 100 тысяч раз меньше, чем на земле. Длина дороги на карте 30 см. На земле это составит $30 \text{ см} \times 100\,000 = 3\,000\,000 \text{ см} = 30\,000 \text{ м} = 30 \text{ км}$.
    Ответ: 30 км.
  2. Возраст. Пусть дедушке сейчас $x$ лет. Разница в возрасте: $x - 12$. Когда внучке будет $x$ лет, пройдет $x - 12$ лет. Тогда дедушке будет $x + (x - 12) = 2x - 12$. По условию $2x - 12 = 100$, откуда $x = 56$.
    Ответ: 56 лет.
  3. Обмен. Из условий:
    1 копьё = 2 топора,
    1 шкура + 1 топор = 3 копья = 6 топоров.
    Следовательно, 1 шкура = 6 топоров - 1 топор = 5 топоров.
    Ответ: 5 топоров.
  4. Покупка. Пусть карандаш стоит $x$ руб., тогда ручка — $x + 26$ руб. Уравнение:
    $5(x + 26) + 7x = 298$
    $5x + 130 + 7x = 298$
    $12x = 168 \Rightarrow x = 14$
    Ручка: $14 + 26 = 40$ руб.
    Ответ: 40 руб.
  5. Аквариум. Объём воды: $6 \text{ л} = 6000 \text{ см}^3$. Высота воды:
    $h = \frac{6000}{50 \times 40} = 3 \text{ см}$.
    Ответ: 3 см.
  6. Кубик. Кубик 8 см состоит из $4^3 = 64$ маленьких кубиков. Кубики с двумя покрашенными гранями находятся на рёбрах (исключая углы). На каждом ребре $4 - 2 = 2$ кубика. Всего рёбер 12:
    $12 \times 2 = 24$.
    Ответ: 24.
  7. Время. Скорость брата: $\frac{1}{8}$ км/мин, сестры: $\frac{1}{10}$ км/мин. Разница скоростей: $\frac{1}{8} - \frac{1}{10} = \frac{1}{40}$ км/мин. Время догона:
    $\frac{0,1}{\frac{1}{40}} = 4$ мин.
    Ответ: 4 мин.
  8. Задание. Пусть на английский — $x$ мин, тогда на физику — $3x$, на математику — $6x$. Сумма:
    $x + 3x + 6x = 180 \Rightarrow x = 18$.
    Физика: $3 \times 18 = 54$ мин.
    Ответ: 54 мин.
  9. Площади. Площадь квадрата: $6 \times 6 = 36 \text{ см}^2$. Вторая сторона прямоугольника:
    $\frac{36}{0,9} = 40 \text{ см}$.
    Ответ: 40 см.
  10. Шаги. Пусть Ваня сделал $V$ шагов, тогда Соня — $V + 400$. Длина шага Вани: $\frac{7k}{5}$ (где $k$ — общая мера). Расстояние:
    $7k \times V = 5k \times (V + 400) \Rightarrow V = 1000$.
    Ответ: 1000.
  11. Коровы. Увеличение коров в 2 раза и дней в 2 раза даёт увеличение стогов в $2 \times 2 = 4$ раза:
    $10 \times 4 = 40$.
    Ответ: 40.
  12. Подъезд. Квартир в подъезде: $12 \times 4 = 48$. Номер подъезда:
    $\left\lceil \frac{500}{48} \right\rceil = 11$.
    Ответ: 11.
  13. Поля. Площадь первого поля: $60 \times 100 = 6000 \text{ м}^2$. Второго: $70 \times 120 = 8400 \text{ м}^2$. Коэффициент:
    $\frac{8400}{6000} = 1,4$. Семян:
    $90 \times 1,4 = 126$ кг.
    Ответ: 126 кг.
  14. Доля. Пусть в классе 4 ученика: 1 девочка и 3 мальчика. Конфет:
    $1 \times 2 + 3 \times 3 = 11$. Доля девочек:
    $\frac{2}{11} \approx 18,18\%$.
    Ответ: $18\%$.
  15. Гномы. Если чередовать правдивых и лжецов, каждый правдивый подтвердит утверждение, а лжец — солжёт. Такое расположение возможно при 6 лжецах.
    Ответ: 6.
  16. Уголком. Число из 33 единиц делится на число из 3 единиц. Частное имеет вид $1001\ldots001$ с 11 цифрами.
    Ответ: 11.
Материалы школы Юайти