Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2022 год вариант 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2022 год

09.03.2022

1. Сумма. Найдите число, равное сумме сорока одной тысячи, сорока одной сотни, сорока одного десятка и сорока одной единицы.
2. Масштаб. На карте указан масштаб: в 1 см на карте 150000 см на местности. Расстояние между пунктами на карте 6 см. Сколько это километров на местности?
3. Пенсия. У бабушки в запасе 20 тысяч рублей. Каждый месяц она тратит 15 тысяч рублей и получает пенсию 13 тысяч рублей. Сколько месяцев бабушка сможет тратить по 15 тысяч рублей?
4. Папа. Сыну 13 лет. Папа говорит ему: «Когда ты дорастёшь до моего нынешнего возраста, то мне будет 69 лет». Сколько сейчас лет папе?
5. Коробка. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина, ширина и высота которой 8 дм, 5 дм, 6 дм. Найдите площадь поверхности коробки (все 6 граней) в $\text{м}^2$.
6. Покупка. Миша купил 6 йогуртов и 5 сырков. Йогурт дороже сырка на 5 рублей. Миша заплатил за покупку 250 рублей. Сколько стоил один сырок?
7. Уголком. Число \(11\ldots1\) (двеcти единиц) поделили на число \(11\ldots1\) (десять единиц). Сколько цифр получилось в частном?
8. Площадь. Квадрат со стороной 6 см и прямоугольник со стороной 1 мм имеют равные площади. Найдите вторую сторону прямоугольника в сантиметрах.
9. Домашка. Ученик потратил на домашнее задание $\frac{1}{3}$ по математике в 2 раза больше времени, чем на $\frac{1}{3}$ по географии, а на $\frac{1}{3}$ по географии в 2 раза больше времени, чем на $\frac{1}{3}$ по литературе. Всего он потратил на эти предметы 2 часа 20 минут. Сколько минут он потратил на домашнее задание по географии?
10. Шаги. Тима и Лёня шли рядом. Пока Тима делал 5 шагов, Лёня делал 4 шага. Шагомеры показали, что Тима сделал на 600 шагов больше Лёни. Сколько шагов сделал Тима?
11. Кубик. Кубик с ребром 8 см сложили из кубиков с ребром 2 см, его поверхность покрасили (все грани). Сколько маленьких кубиков, у которых покрашены ровно одна грань?
12. Роботы. 3 робота за 3 дня собирают 16 компьютеров. Сколько компьютеров соберут 6 роботов за 6 дней?
13. Этаж. Саша живёт в 12-этажном доме в квартире №753. Все подъезды одинаковые, на каждом этаже, начиная с первого, по 6 квартир. В каком подъезде живёт Саша?
14. Поля. Чтобы засеять прямоугольное поле размерами 60 м на 50 м нужно 90 кг семян. Сколько килограммов понадобится семян, чтобы засеять поле размерами 140 м на 60 м?
15. Проценты. В классе девочек $20\%$. Каждой девочке дали 4 конфеты, а каждому мальчику 3 конфеты. Сколько процентов всех конфет получили девочки?
16. Гномы. За круглым столом сидят 12 гномов. Каждый из них сказал: «Справа от меня среди ближайших двух сидит один правдивый и один лжец». Сколько лжецов сидят за столом, если не все они лжецы?

Решения задач

1. Найдите число, равное сумме сорока одной тысячи, сорока одной сотни, сорока одного десятка и сорока одной единицы.
   Решение:
   41 тысяча = 41000, 41 сотня = 4100, 41 десяток = 410, 41 единица = 41.
   Сумма: $41000 + 4100 + 410 + 41 = 45551$.
   Ответ: 45551.
2. На карте указан масштаб: в 1 см на карте 150000 см на местности. Расстояние между пунктами на карте 6 см. Сколько это километров на местности?
   Решение:
   $150000$ см = $1,5$ км.
   Расстояние на местности: $6 \cdot 1,5 = 9$ км.
   Ответ: 9 км.
3. У бабушки в запасе 20 тысяч рублей. Каждый месяц она тратит 15 тысяч рублей и получает пенсию 13 тысяч рублей. Сколько месяцев бабушка сможет тратить по 15 тысяч рублей?
   Решение:
   Ежемесячная разница: $15000 - 13000 = 2000$ руб.
   Количество месяцев: $\frac{20000}{2000} = 10$.
   Ответ: 10.
4. Сыну 13 лет. Папа говорит ему: «Когда ты дорастёшь до моего нынешнего возраста, то мне будет 69 лет». Сколько сейчас лет папе?
   Решение:
   Пусть папе сейчас $x$ лет. Разница в возрасте: $x - 13$.
   Через $(x - 13)$ лет папе будет $x + (x - 13) = 69$.
   $2x - 13 = 69 \quad \Rightarrow \quad x = 41$.
   Ответ: 41.
5. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина, ширина и высота которой 8 дм, 5 дм, 6 дм. Найдите площадь поверхности коробки (все 6 граней) в $\text{м}^2$.
   Решение:
   Площадь поверхности: $2 \cdot (8 \cdot 5 + 5 \cdot 6 + 8 \cdot 6) = 2 \cdot 118 = 236$ дм².
   Переводим в м²: $236$ дм² = $2,36$ м².
   Ответ: 2,36.
6. Миша купил 6 йогуртов и 5 сырков. Йогурт дороже сырка на 5 рублей. Миша заплатил за покупку 250 рублей. Сколько стоил один сырок?
   Решение:
   Пусть сырок стоит $x$ руб., тогда йогурт $(x + 5)$ руб.
   Уравнение: $6(x + 5) + 5x = 250 \quad \Rightarrow \quad 11x + 30 = 250 \quad \Rightarrow \quad x = 20$.
   Ответ: 20.
7. Число \(11\ldots1\) (двеcти единиц) поделили на число \(11\ldots1\) (десять единиц). Сколько цифр получилось в частном?
   Решение:
   Частное имеет вид $10^{190} + 10^{180} + \ldots + 10^{10} + 1$, что содержит 20 цифр.
   Ответ: 20.
8. Квадрат со стороной 6 см и прямоугольник со стороной 1 мм имеют равные площади. Найдите вторую сторону прямоугольника в сантиметрах.
   Решение:
   Площадь квадрата: $6 \cdot 6 = 36$ см².
   Вторая сторона прямоугольника: $\frac{36}{0,1} = 360$ см.
   Ответ: 360.
9. Ученик потратил на домашнее задание $\frac{1}{3}$ по математике в 2 раза больше времени, чем на $\frac{1}{3}$ по географии, а на $\frac{1}{3}$ по географии в 2 раза больше времени, чем на $\frac{1}{3}$ по литературе. Всего он потратил на эти предметы 2 часа 20 минут. Сколько минут он потратил на домашнее задание по географии?
   Решение:
   Пусть время на литературу — $t$ мин. Тогда:
   География: $2t$, математика: $4t$.
   Сумма: $t + 2t + 4t = 7t = 140$ мин $\quad \Rightarrow \quad t = 20$.
   География: $2 \cdot 20 = 40$ мин.
   Ответ: 40.
10. Тима и Лёня шли рядом. Пока Тима делал 5 шагов, Лёня делал 4 шага. Шагомеры показали, что Тима сделал на 600 шагов больше Лёни. Сколько шагов сделал Тима?
    Решение:
    Пусть за $k$ периодов Тима сделал $5k$ шагов, Лёня — $4k$.
    Разница: $5k - 4k = k = 600 \quad \Rightarrow \quad 5k = 3000$.
    Ответ: 3000.
11. Кубик с ребром 8 см сложили из кубиков с ребром 2 см, его поверхность покрасили (все грани). Сколько маленьких кубиков, у которых покрашены ровно одна грань?
    Решение:
    На каждой грани большого кубика: $(4 - 2)^2 = 4$ кубика с одной окрашенной гранью.
    Всего: $6 \cdot 4 = 24$.
    Ответ: 24.
12. 3 робота за 3 дня собирают 16 компьютеров. Сколько компьютеров соберут 6 роботов за 6 дней?
    Решение:
    Производительность увеличивается в $2 \cdot 2 = 4$ раза.
    $16 \cdot 4 = 64$.
    Ответ: 64.
13. Саша живёт в 12-этажном доме в квартире №753. Все подъезды одинаковые, на каждом этаже, начиная с первого, по 6 квартир. В каком подъезде живёт Саша?
    Решение:
    Квартир в подъезде: $12 \cdot 6 = 72$.
    Номер подъезда: $\left\lceil \frac{753}{72} \right\rceil = 11$.
    Ответ: 11.
14. Чтобы засеять прямоугольное поле размерами 60 м на 50 м нужно 90 кг семян. Сколько килограммов понадобится семян, чтобы засеять поле размерами 140 м на 60 м?
    Решение:
    Площадь первого поля: $60 \cdot 50 = 3000$ м².
    Площадь второго поля: $140 \cdot 60 = 8400$ м².
    Коэффициент: $\frac{8400}{3000} = 2,8$.
    Семян: $90 \cdot 2,8 = 252$ кг.
    Ответ: 252.
15. В классе девочек $20\%$. Каждой девочке дали 4 конфеты, а каждому мальчику 3 конфеты. Сколько процентов всех конфет получили девочки?
    Решение:
    Пусть всего $N$ учеников. Девочек $0,2N$, мальчиков $0,8N$.
    Конфет у девочек: $0,2N \cdot 4 = 0,8N$.
    Конфет у мальчиков: $0,8N \cdot 3 = 2,4N$.
    Доля девочек: $\frac{0,8N}{0,8N + 2,4N} = 25\%$.
    Ответ: 25.
16. За круглым столом сидят 12 гномов. Каждый из них сказал: «Справа от меня среди ближайших двух сидит один правдивый и один лжец». Сколько лжецов сидят за столом, если не все они лжецы?
    Решение:
    Циклическая последовательность: Правдивый (П), Лжец (Л), Лжец (Л), повторяющаяся каждые 3 гнома. Всего групп: $\frac{12}{3} = 4$. В каждой группе 2 лжеца. Всего лжецов: $4 \cdot 2 = 8$.
    Ответ: 8.