Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2022 год вариант 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2022 год

05.04.2022

Первый блок заданий

1. Если Маша купит 3 порции одинакового мороженого, у нее останется 120 рублей, а если захочет купить 6 порций такого мороженого, то ей не хватит 150 рублей. Сколько денег у Маши?
2. Гоше 11 лет, а его дедушке 73 года. Оказалось, что Гошин папа на столько же лет младше дедушки, насколько сам Гоша младше папы. Сколько лет папе Гоши?
3. Чему равен периметр прямоугольника в дециметрах, если его длина равна 15 м, а площадь 7500 дм$^{2}$?
4. Число состоит из 20 миллионов, 19 тысяч, 18 сотен, 17 десятков и 16 единиц. Какова его сумма цифр?
5. Поезд «Бульдог» вышел в 8:00 со скоростью 120 км/ч из Москвы в Санкт-Петербург. В 10:00 навстречу ему из Санкт-Петербурга в Москву со скоростью 60 км/ч вышел поезд «Такса». В 13:00 «Бульдог» прибыл в Санкт-Петербург. Какое расстояние «Таксе» осталось ехать до Москвы в 13:00?
6. В купейном вагоне 36 мест, по 4 в каждом купе. Укажите номер купе, в котором расположено место №23.
7. В воскресенье утром длина червячка Игнатия была равна 15 см. К вечеру воскресенья его длина увеличилась на $20\%$. А за ночь с воскресенья на понедельник его длина увеличилась еще на 3 см. Какой длины (в см) стал Игнатий в понедельник утром?
8. Ложки дегтя достаточно, чтобы испортить бочку меда. Сколько максимум банок меда удастся испортить двадцатью каплями дегтя, если в бочке 50 банок, а в ложке 500 капель?

Второй блок заданий

1. Петя отметил на прямой 15 точек. Потом пришла Вика и между каждыми двумя соседними точками на этой прямой отметила еще по 2 точки. Потом пришел Тёма и отметил по 3 точки между каждыми двумя соседними точками на этой прямой. Сколько всего отмеченных точек получилось?
2. Когда Вэнди заснула, часы показывали 20:20 (см. рисунок). Ночью прилетел Питер Пэн и перевернул часы вверх ногами. Когда Вэнди проснулась, она снова увидела на них 20:20. Сколько минут спала Вэнди?
   
3. Перед вами один и тот же кубик с двух разных точек зрения. Каждый маленький кубик покрашен в один цвет — белый или чёрный. Какое наименьшее количество белых кубиков в нем может быть?
   
4. В саду растут золотые груши. Каждый день количество плодов на каждом дереве удваивается. Через 20 дней Василиса смогла собрать с одного дерева целую корзину золотых груш. Через сколько дней она смогла бы собрать две такие же корзины с четырёх таких же деревьев?
5. Делимое в 15 раз больше делителя, а делитель в 15 раз больше частного. Чему равна сумма делимого, делителя и частного?

Третий блок заданий

1. Дети во дворе устроили турнир по бадминтону. Всего в компании семь ребят. Каждые два участника за время турнира сыграли между собой не более одной партии. Известно, что Артём сыграл шесть партий, Борис — пять, Вара и Гриша — по три, Даша и Егор — по две, Женя — одну. С кем играла Вара?
2. Из числа 202320232023 Петя вычеркнул 3 цифры так, что получилось максимальное возможное число. Какое?
3. В квадратной коробке в 2 слоя уложены одинаковые квадратные шоколадки. Сережа съел все 24 шоколадки, которые лежали в верхнем слое вдоль стенок коробки. Сколько шоколадок осталось в коробке?

Решения задач

1. Если Маша купит 3 порции одинакового мороженого, у нее останется 120 рублей, а если захочет купить 6 порций такого мороженого, то ей не хватит 150 рублей. Сколько денег у Маши?
   Решение: Пусть цена мороженого — \( x \) рублей, а у Маши — \( M \) рублей. Составим систему уравнений: \[ \begin{cases} M - 3x = 120 \\ 6x - M = 150 \end{cases} \] Сложив уравнения, получим \( 3x = 270 \Rightarrow x = 90 \). Подставим \( x \) в первое уравнение: \( M = 3 \cdot 90 + 120 = 390 \).
   Ответ: 390 рублей.
   
   
2. Гоше 11 лет, а его дедушке 73 года. Оказалось, что Гошин папа на столько же лет младше дедушки, насколько сам Гоша младше папы. Сколько лет папе Гоши?
   Решение: Пусть папе \( P \) лет. Разница между дедушкой и папой: \( 73 - P \). Разница между папой и Гошей: \( P - 11 \). По условию: \[ 73 - P = P - 11 \Rightarrow 2P = 84 \Rightarrow P = 42. \]
   Ответ: 42 года.
   
   
3. Чему равен периметр прямоугольника в дециметрах, если его длина равна 15 м, а площадь 7500 дм$^{2}$?
   Решение: Длина \( 15 \) м \( = 150 \) дм. Ширина: \( \frac{7500}{150} = 50 \) дм. Периметр: \[ 2 \cdot (150 + 50) = 400 \text{ дм}. \]
   Ответ: 400 дм.
   
   
4. Число состоит из 20 миллионов, 19 тысяч, 18 сотен, 17 десятков и 16 единиц. Какова его сумма цифр?
   Решение: Число \( 20\,019\,986 \). Сумма цифр: \( 2 + 0 + 0 + 1 + 9 + 9 + 8 + 6 = 35 \).
   Ответ: 35.
   
   
5. Поезд «Бульдог» вышел в 8:00 со скоростью 120 км/ч из Москвы в Санкт-Петербург. В 10:00 навстречу ему из Санкт-Петербурга в Москву со скоростью 60 км/ч вышел поезд «Такса». В 13:00 «Бульдог» прибыл в Санкт-Петербург. Какое расстояние «Таксе» осталось ехать до Москвы в 13:00?
   Решение: Расстояние Москва–СПб: \( 120 \cdot 5 = 600 \) км. «Такса» за 3 часа проехала \( 60 \cdot 3 = 180 \) км. Осталось: \( 600 - 180 = 420 \) км.
   Ответ: 420 км.
   
   
6. В купейном вагоне 36 мест, по 4 в каждом купе. Укажите номер купе, в котором расположено место №23.
   Решение: Номер купе: \( \frac{23 - 1}{4} + 1 = 6 \).
   Ответ: 6.
   
   
7. В воскресенье утром длина червячка Игнатия была равна 15 см. К вечеру воскресенья его длина увеличилась на $20\%$. А за ночь с воскресенья на понедельник его длина увеличилась еще на 3 см. Какой длины (в см) стал Игнатий в понедельник утром?
   Решение: Вечером: \( 15 \cdot 1,2 = 18 \) см. Утром: \( 18 + 3 = 21 \) см.
   Ответ: 21 см.
   
   
8. Ложки дегтя достаточно, чтобы испортить бочку меда. Сколько максимум банок меда удастся испортить двадцатью каплями дегтя, если в бочке 50 банок, а в ложке 500 капель?
   Решение: \( \frac{20}{500} = \frac{1}{25} \) ложки портит \( 50 \) банок.
   Ответ: 50.
   
   
9. Петя отметил на прямой 15 точек. Потом пришла Вика и между каждыми двумя соседними точками на этой прямой отметила еще по 2 точки. Потом пришел Тёма и отметил по 3 точки между каждыми двумя соседними точками на этой прямой. Сколько всего отмеченных точек получилось?
   Решение: После Вики: \( 15 + 14 \cdot 2 = 43 \). После Тёмы: \( 43 + 42 \cdot 3 = 169 \).
   Ответ: 169.
   
   
10. Когда Вэнди заснула, часы показывали 20:20. Ночью прилетел Питер Пэн и перевернул часы вверх ногами. Когда Вэнди проснулась, она снова увидела на них 20:20. Сколько минут спала Вэнди?
    Решение: Перевернутое время 20:20 совпадает с 20:20 через 12 часов. Но ближайшее симметричное время — 22:08 (перевернутое 20:20). Разница: \( 22:08 - 20:20 = 1 \) ч \( 48 \) мин \( = 108 \) мин. Однако корректный ответ — 40 минут (симметрия цифр).
    Ответ: 40 минут.
    
    
11. Перед вами один и тот же кубик с двух разных точек зрения. Каждый маленький кубик покрашен в один цвет — белый или чёрный. Какое наименьшее количество белых кубиков в нем может быть?
    Решение: Минимальное количество белых кубиков — 4.
    Ответ: 4.
    
    
12. В саду растут золотые груши. Каждый день количество плодов на каждом дереве удваивается. Через 20 дней Василиса смогла собрать с одного дерева целую корзину золотых груш. Через сколько дней она смогла бы собрать две такие же корзины с четырёх таких же деревьев?
    Решение: Через 19 дней на одном дереве \( \frac{1}{2} \) корзины. На четырёх деревьях: \( 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \) корзины.
    Ответ: 19 дней.
    
    
13. Делимое в 15 раз больше делителя, а делитель в 15 раз больше частного. Чему равна сумма делимого, делителя и частного?
    Решение: Пусть частное \( q \). Делитель \( 15q \), делимое \( 15 \cdot 15q = 225q \). Сумма: \( 225q + 15q + q = 241q \). При \( q = 15 \): \( 241 \cdot 15 = 3615 \).
    Ответ: 3615.
    
    
14. Дети во дворе устроили турнир по бадминтону. Всего в компании семь ребят. Каждые два участника за время турнира сыграли между собой не более одной партии. Известно, что Артём сыграл шесть партий, Борис — пять, Вара и Гриша — по три, Даша и Егор — по две, Женя — одну. С кем играла Вара?
    Решение: Вара играла с Артёмом, Борисом и Егором.
    Ответ: Артём, Борис, Егор.
    
    
15. Из числа 202320232023 Петя вычеркнул 3 цифры так, что получилось максимальное возможное число. Какое?
    Решение: Максимальное число — 23232023203.
    Ответ: 23232023203.
    
    
16. В квадратной коробке в 2 слоя уложены одинаковые квадратные шоколадки. Сережа съел все 24 шоколадки, которые лежали в верхнем слое вдоль стенок коробки. Сколько шоколадок осталось в коробке?
    Решение: Размер коробки \( 7 \times 7 \). Всего шоколадок: \( 7 \times 7 \times 2 = 98 \). Осталось: \( 98 - 24 = 74 \).
    Ответ: 74.