Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2022 год вариант 1-1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2022 год

1. Перевод. Сколько сантиметров в $6{,}5$ км?
   
   
2. Лодка. Между пристанями 48 км. Скорость лодки в стоячей воде 14 км/ч, скорость реки — 2 км/ч. Сколько часов лодка плыла туда и обратно?
   
   
3. Ручка. 2 карандаша и 8 ручек стоят столько же, сколько 10 карандашей и 6 ручек. Во сколько раз ручка дороже карандаша?
   
   
4. Разряды. К однозначному числу приписали такое же 2 раза, получилось трёхзначное число. Во сколько раз второе число больше первого?
   
   
5. Ходьба. Брат идёт 30 мин, сестра — 40 мин. Брат вышел на 4 мин позже. Через сколько минут догонит?
   
   
6. Этаж. Саша живёт в 18-этажке, кв. №85. Номера начинаются с 1 и одинаково на каждом этаже. На каком этаже живёт Саша?
   
   
7. Шаги. Мама и дочь идут в школу. Пока мама делает 7 шагов, дочь — 9. Мама сделала на 1000 меньше. Сколько сделала дочь?
   
   
8. Поля. Чтобы засеять 120×50 м нужно 90 кг семян. Сколько нужно на 60×60 м?
   
   
9. Бананы. Торговец продаёт по 36 руб./кг. При проверке веса 800 г показывали как 1 кг. Сколько на самом деле руб./кг?
   
   
10. Сумма. Используя цифры 0–8 по одному разу, составьте три числа (четырёхзначное, трёхзначное и двузначное) так, чтобы сумма была наибольшей. Найдите сумму.
    
    
11. Краска. Кубик с ребром 1 см. Нужно $0{,}5$ г краски на 1 см². Сколько граммов на весь кубик?
    
    
12. Плитки. Пол укладывают 2500 плитками 10×10 см. Найдите длину стороны комнаты в метрах.
    
    
13. Возраст. Сестре 14 лет. Брат говорит: «Когда ты вырастешь до моего возраста, мне будет 30». Сколько лет брату?
    
    
14. Роботы. 6 роботов за 14 дней — 42 компьютера. Сколько нужно роботов, чтобы сделать 40 за 10 дней?
    
    
15. Бег. Путь до школы — 30 мин. Сеня идёт со скоростью 4 км/ч. Со сколькой скоростью должен бежать, чтобы пройти за 15 мин?
    
    
16. Аквариум. Стеклянный аквариум в виде прямоугольного параллелепипеда. Найдите объём, если внутренние размеры 5 дм, 4 дм, 3 дм.

Решения задач

1. Перевод. Сколько сантиметров в $6{,}5$ км?
   Решение:
   1 км = 1000 м = 100000 см
   $6{,}5 \text{ км} = 6{,}5 \cdot 100000 \text{ см} = 650000 \text{ см}$
   Ответ: 650000 см.
2. Лодка. Между пристанями 48 км. Скорость лодки в стоячей воде 14 км/ч, скорость реки — 2 км/ч. Сколько часов лодка плыла туда и обратно?
   Решение:
   Против течения: $14 - 2 = 12$ км/ч, время $\frac{48}{12} = 4$ ч
   По течению: $14 + 2 = 16$ км/ч, время $\frac{48}{16} = 3$ ч
   Общее время: $4 + 3 = 7$ ч
   Ответ: 7 часов.
3. Ручка. 2 карандаша и 8 ручек стоят столько же, сколько 10 карандашей и 6 ручек. Во сколько раз ручка дороже карандаша?
   Решение:
   $2k + 8r = 10k + 6r \Rightarrow 8r - 6r = 10k - 2k \Rightarrow 2r = 8k \Rightarrow r = 4k$
   Ответ: в 4 раза.
4. Разряды. К однозначному числу приписали такое же 2 раза, получилось трёхзначное число. Во сколько раз второе число больше первого?
   Решение:
   Пусть число $a$, тогда трёхзначное число $aaa = 111a$
   Отношение: $\frac{111a}{a} = 111$
   Ответ: в 111 раз.
5. Ходьба. Брат идёт 30 мин, сестра — 40 мин. Брат вышел на 4 мин позже. Через сколько минут догонит?
   Решение:
   Скорость брата: $\frac{1}{30}$ пути/мин, сестры: $\frac{1}{40}$ пути/мин
   За 4 мин сестра прошла $\frac{4}{40} = \frac{1}{10}$ пути
   Разность скоростей: $\frac{1}{30} - \frac{1}{40} = \frac{1}{120}$ пути/мин
   Время догона: $\frac{1}{10} : \frac{1}{120} = 12$ мин
   Ответ: 12 минут.
6. Этаж. Саша живёт в 18-этажке, кв. №85. Номера начинаются с 1 и одинаково на каждом этаже. На каком этаже живёт Саша?
   Решение:
   Квартир на этаж: $\lceil \frac{85}{18} \rceil = 5$
   Этаж: $\lfloor \frac{85}{5} \rfloor = 17$
   Ответ: 17 этаж.
7. Шаги. Мама и дочь идут в школу. Пока мама делает 7 шагов, дочь — 9. Мама сделала на 1000 меньше. Сколько сделала дочь?
   Решение:
   Пусть $k$ — коэффициент пропорции
   $9k - 7k = 1000 \Rightarrow k = 500$
   Шаги дочери: $9 \cdot 500 = 4500$
   Ответ: 4500 шагов.
8. Поля. Чтобы засеять 120×50 м нужно 90 кг семян. Сколько нужно на 60×60 м?
   Решение:
   Площадь первого поля: $120 \cdot 50 = 6000$ м²
   Площадь второго: $60 \cdot 60 = 3600$ м²
   Семян: $\frac{90 \cdot 3600}{6000} = 54$ кг
   Ответ: 54 кг.
9. Бананы. Торговец продаёт по 36 руб./кг. При проверке веса 800 г показывали как 1 кг. Сколько на самом деле руб./кг?
   Решение:
   Реальная цена: $\frac{36}{0{,}8} = 45$ руб/кг
   Ответ: 45 руб/кг.
10. Сумма. Используя цифры 0–8 по одному разу, составьте три числа (четырёхзначное, трёхзначное и двузначное) так, чтобы сумма была наибольшей. Найдите сумму.
    Решение:
    Максимальная комбинация: $8756 + 432 + 10 = 9198$
    Ответ: 9198.
11. Краска. Кубик с ребром 1 см. Нужно $0{,}5$ г краски на 1 см². Сколько граммов на весь кубик?
    Решение:
    Площадь поверхности: $6 \cdot 1^2 = 6$ см²
    Краски: $6 \cdot 0{,}5 = 3$ г
    Ответ: 3 г.
12. Плитки. Пол укладывают 2500 плитками 10×10 см. Найдите длину стороны комнаты в метрах.
    Решение:
    Площадь пола: $2500 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}1 = 25$ м²
    Сторона: $\sqrt{25} = 5$ м
    Ответ: 5 м.
13. Возраст. Сестре 14 лет. Брат говорит: «Когда ты вырастешь до моего возраста, мне будет 30». Сколько лет брату?
    Решение:
    Разница возрастов: $30 - x$, где $x$ — возраст брата
    Уравнение: $x + (x - 14) = 30 \Rightarrow 2x = 44 \Rightarrow x = 22$
    Ответ: 22 года.
14. Роботы. 6 роботов за 14 дней — 42 компьютера. Сколько нужно роботов, чтобы сделать 40 за 10 дней?
    Решение:
    Производительность: $\frac{42}{6 \cdot 14} = 0{,}5$ комп/робот/день
    Роботов: $\frac{40}{10 \cdot 0{,}5} = 8$
    Ответ: 8 роботов.
15. Бег. Путь до школы — 30 мин. Сеня идёт со скоростью 4 км/ч. Со сколькой скоростью должен бежать, чтобы пройти за 15 мин?
    Решение:
    Расстояние: $4 \cdot 0{,}5 = 2$ км
    Скорость: $\frac{2}{0{,}25} = 8$ км/ч
    Ответ: 8 км/ч.
16. Аквариум. Стеклянный аквариум в виде прямоугольного параллелепипеда. Найдите объём, если внутренние размеры 5 дм, 4 дм, 3 дм.
    Решение:
    Объём: $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ дм³ = 60 л
    Ответ: 60 л.