Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2022 год вариант 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2022 год

01.03.2022

Первый блок заданий

1. Петя установил на айфоне 18 приложений. Это 6% от всех приложений доступных ему. Сколько всего приложений доступно Пете?
2. Лена вышла из дома со скоростью 50 м в минуту, а через минуту вслед за ней вышел Федя со скоростью 60 м в минуту. Через сколько минут Федя догнал Лену?
3. В коробку помещается не более 18 карандашей. Какое наименьшее число таких коробок понадобится, чтобы сложить 206 карандашей?
4. Мальчик прочитал от начала книги на 8 страниц меньше, чем ему осталось прочитать до конца книги. Сколько страниц осталось ему прочитать до середины книги?
5. Квадрат $100 \times 100$ клеток разрезали без остатка на квадраты $5 \times 5$ клеток. Сколько квадратов получилось?
6. Орешки стоят 900 рублей за килограмм. Сколько рублей стоят 300 граммов орешков?
7. На схеме отмечены расстояния по дорогам между населенными пунктами $A$, $Б$, $В$, $Г$, $Д$, $Е$, $Ж$, $З$. Найдите кратчайший путь между $B$ и $З$ и запишите в ответ длину этого пути.
8. 14 карандашей и 5 ручек стоят столько же, сколько 4 карандаша и 7 ручек. Во сколько раз ручка дороже карандаша? Все карандаши стоят одинаково, все ручки стоят одинаково.

Второй блок заданий

В доме 11 подъездов, 9 этажей, на каждом этаже по 7 квартир. Сколько квартир в этом доме находятся выше четвертого этажа?

Большой равносторонний треугольник разрезали на меньшие равносторонние треугольники. Найдите сторону большого треугольника, если сторона закрашенного треугольника равна 1.

Сколько мне лет сейчас, если 48 лет назад я был в 4 раза моложе, чем сейчас?

Черепаха ползет вдоль линейки от деления 39 до деления 129. Возле какого деления она проползет половину пути?

Тугрик можно обменять на 5 песо. Форинт можно обменять на 3 гульдена. Песо можно обменять на 2 форинта. Сколько гульденов можно получить за 2 тугрика?

Третий блок заданий

В клетчатом прямоугольнике $25 \times 30$ закрасили 3 строки и 3 столбца. Сколько всего клеток закрасили?

Найдите наименьшее натуральное число, в записи которого нет одинаковых цифр, а сумма цифр равна 32.

За победу в соревновании команда из трех человек получила велосипед и плеер. Чтобы разделить их стоимость поровну, они сделали так: первый взял себе велосипед и дал третьему 5 тысяч рублей, второй взял себе плеер и дал третьему 4 тысячи рублей. Сколько тысяч рублей стоил велосипед?

Решения задач

1. Петя установил на айфоне 18 приложений. Это 6% от всех приложений доступных ему. Сколько всего приложений доступно Пете?
   Решение: 6% соответствует 18 приложениям. Тогда 1% равен $\frac{18}{6} = 3$ приложениям. Значит, всего доступно $3 \cdot 100 = 300$ приложений.
   Ответ: 300.
2. Лена вышла из дома со скоростью 50 м в минуту, а через минуту вслед за ней вышел Федя со скоростью 60 м в минуту. Через сколько минут Федя догнал Лену?
   Решение: За 1 минуту Лена прошла $50 \cdot 1 = 50$ метров. Разница скоростей составляет $60 - 50 = 10$ м/мин. Время, за которое Федя догонит Лену: $\frac{50}{10} = 5$ минут.
   Ответ: 5.
3. В коробку помещается не более 18 карандашей. Какое наименьшее число таких коробок понадобится, чтобы сложить 206 карандашей?
   Решение: Разделим 206 на 18: $206 : 18 = 11$ коробок (остаток 8). Значит, потребуется $11 + 1 = 12$ коробок.
   Ответ: 12.
4. Мальчик прочитал от начала книги на 8 страниц меньше, чем ему осталось прочитать до конца книги. Сколько страниц осталось ему прочитать до середины книги?
   Решение: Пусть осталось прочитать $x$ страниц, тогда прочитал $x - 8$. Всего страниц: $x + (x - 8) = 2x - 8$. До середины книги осталось $\frac{2x - 8}{2} - (x - 8) = x - 4 - x + 8 = 4$ страницы.
   Ответ: 4.
5. Квадрат $100 \times 100$ клеток разрезали без остатка на квадраты $5 \times 5$ клеток. Сколько квадратов получилось?
   Решение: Площадь большого квадрата: $100 \cdot 100 = 10000$ клеток. Площадь малого квадрата: $5 \cdot 5 = 25$ клеток. Количество квадратов: $\frac{10000}{25} = 400$.
   Ответ: 400.
6. Орешки стоят 900 рублей за килограмм. Сколько рублей стоят 300 граммов орешков?
   Решение: 300 г = 0,3 кг. Стоимость: $900 \cdot 0,3 = 270$ рублей.
   Ответ: 270.
7. На схеме отмечены расстояния по дорогам между населенными пунктами $A$, $Б$, $В$, $Г$, $Д$, $Е$, $Ж$, $З$. Найдите кратчайший путь между $B$ и $З$ и запишите в ответ длину этого пути.
   Решение: Кратчайший путь: $B \rightarrow Г \rightarrow Д \rightarrow Е \rightarrow Ж \rightarrow З$. Длина: $3 + 2 + 3 + 2 + 5 = 15$.
   Ответ: 15.
8. 14 карандашей и 5 ручек стоят столько же, сколько 4 карандаша и 7 ручек. Во сколько раз ручка дороже карандаша?
   Решение: Пусть карандаш стоит $k$, ручка — $r$. Уравнение: $14k + 5r = 4k + 7r \Rightarrow 10k = 2r \Rightarrow r = 5k$. Значит, ручка в 5 раз дороже.
   Ответ: 5.
9. В доме 11 подъездов, 9 этажей, на каждом этаже по 7 квартир. Сколько квартир в этом доме находятся выше четвертого этажа?
   Решение: Выше 4 этажа — 5 этажей. Количество квартир: $11 \cdot 5 \cdot 7 = 385$.
   Ответ: 385.
10. Большой равносторонний треугольник разрезали на меньшие равносторонние треугольники. Найдите сторону большого треугольника, если сторона закрашенного треугольника равна 1.
    Решение: Каждый слой увеличивает сторону на 1. На рисунке 4 слоя, значит сторона большого треугольника равна 4.
    Ответ: 4.
11. Сколько мне лет сейчас, если 48 лет назад я был в 4 раза моложе, чем сейчас?
    Решение: Пусть сейчас $x$ лет. Тогда $x - 48 = \frac{x}{4} \Rightarrow 4x - 192 = x \Rightarrow 3x = 192 \Rightarrow x = 64$.
    Ответ: 64.
12. Черепаха ползет вдоль линейки от деления 39 до деления 129. Возле какого деления она проползет половину пути?
    Решение: Половина пути: $\frac{129 - 39}{2} = 45$. Начало пути — 39, значит середина пути: $39 + 45 = 84$.
    Ответ: 84.
13. Тугрик можно обменять на 5 песо. Форинт можно обменять на 3 гульдена. Песо можно обменять на 2 форинта. Сколько гульденов можно получить за 2 тугрика?
    Решение: 2 тугрика = $2 \cdot 5 = 10$ песо. 10 песо = $10 \cdot 2 = 20$ форинтов. 20 форинтов = $20 \cdot 3 = 60$ гульденов.
    Ответ: 60.
14. В клетчатом прямоугольнике $25 \times 30$ закрасили 3 строки и 3 столбца. Сколько всего клеток закрасили?
    Решение: Закрашено $3 \cdot 30 + 3 \cdot 25 - 3 \cdot 3 = 90 + 75 - 9 = 156$ клеток.
    Ответ: 156.
15. Найдите наименьшее натуральное число, в записи которого нет одинаковых цифр, а сумма цифр равна 32.
    Решение: Наименьшее число с разными цифрами: 26789 (2+6+7+8+9=32).
    Ответ: 26789.
16. За победу в соревновании команда из трех человек получила велосипед и плеер. Чтобы разделить их стоимость поровну, они сделали так: первый взял себе велосипед и дал третьему 5 тысяч рублей, второй взял себе плеер и дал третьему 4 тысячи рублей. Сколько тысяч рублей стоил велосипед?
    Решение: Пусть велосипед стоит $V$, плеер — $P$. Каждый должен внести $\frac{V + P}{3}$. Уравнения: $V - 5 = \frac{V + P}{3}$ и $P - 4 = \frac{V + P}{3}$. Решая систему, получаем $V = 14$ тысяч рублей.
    Ответ: 14.