Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2021 год вариант 2

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2021 год

29.03.2021

1. Перевод. Сколько сантиметров в $6{,}5$ км?
   
   
2. Лодка. Между пристанями 48 км. Скорость лодки в стоячей воде 14 км/ч, а скорость реки 2 км/ч. Сколько часов лодка плыла между пристанями туда и обратно?
   
   
3. Ручка. 2 карандаша и 8 ручек стоят столько же, сколько 10 карандашей и 6 ручек. Во сколько раз ручка дороже карандаша?
   
   
4. Разряды. К однозначному числу приписали такое же 2 раза, получилось трёхзначное число. Во сколько раз второе число больше первого?
   
   
5. Ходьба. Брат идёт от дома до школы 30 минут, а сестра — 40 минут. Брат вышел из дома на 4 минуты позже сестры. Через сколько минут брат догонит сестру?
   
   
6. Этаж. Саша живёт в 18-этажном доме в квартире № 85. Номера квартир в подъезде от 1 до 126, на всех этажах (начиная с 1-го) одинаковое число квартир. На каком этаже живёт Саша?
   
   
7. Шаги. Мама и дочь идут рядом в школу. Пока мама делает 7 шагов, дочь делает 9 шагов. Мама сделала на 1000 шагов меньше дочери. Сколько шагов до школы?
   
   
8. Полка. Чтобы занести полке размерами 120 на 50 в машину 90 кг семян. Сколько килограммов поместится в полке длиной 3 м?
   
   
9. Бананы. Торговец продавал бананы по 36 руб. за 1 кг. Когда проверили его весы, то оказалось, что при весе 800 г они показывали 1 кг. По какой цене на самом деле продавал бананы торговец (руб./кг)?
   
   
10. Сумма. Используя каждую из девяти цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8 по одному разу, составьте три числа: четырёхзначное, трёхзначное и двузначное, чтобы сумма этих чисел была наибольшей. В ответе запишите сумму всех трёх чисел.
    
    
11. Краска. Для окраски всей поверхности кубика с ребром 1 см понадобилось $0{,}5$ г краски. Сколько краски понадобится для покраски кубика с ребром 6 см?
    
    
12. Плитки. Чтобы покрыть квадратный пол комнаты уложили 2500 квадратных плиток со стороной 10 см. Найдите длину стороны пола в метрах.
    
    
13. Возраст. Сестре 14 лет. Брат говорит ей: «Когда ты дорастёшь до моего возраста, то мне будет 30 лет». Сколько сейчас лет брату?
    
    
14. Роботы. 6 роботов за 14 дней собирают 42 компьютера. Сколько нужно роботов, чтобы собрать 40 компьютеров за 10 дней?
    
    
15. Бег. От дома до школы Сеня проходит за 30 минут, двигаясь со скоростью 6 км/ч. С какой скоростью (в км/ч) должен бежать, чтобы преодолеть расстояние за 20 минут?
    
    
16. Аквариум. Стеклянный аквариум прямоугольной формы имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Найдите длину одного из стекол (всего 6 граней), если ширина 3 дм, высота 4 дм, а длина 5 дм.

Решения задач

1. Перевод. Сколько сантиметров в $6{,}5$ км?
   Решение:
   $6{,}5$ км = $6{,}5 \cdot 1000$ м = $6500$ м = $6500 \cdot 100$ см = $650000$ см.
   Ответ: 650000 см.
2. Лодка. Между пристанями 48 км. Скорость лодки в стоячей воде 14 км/ч, а скорость реки 2 км/ч. Сколько часов лодка плыла между пристанями туда и обратно?
   Решение:
   Скорость по течению: $14 + 2 = 16$ км/ч. Время по течению: $\frac{48}{16} = 3$ ч.
   Скорость против течения: $14 - 2 = 12$ км/ч. Время против течения: $\frac{48}{12} = 4$ ч.
   Общее время: $3 + 4 = 7$ ч.
   Ответ: 7 часов.
3. Ручка. 2 карандаша и 8 ручек стоят столько же, сколько 10 карандашей и 6 ручек. Во сколько раз ручка дороже карандаша?
   Решение:
   Пусть карандаш стоит $x$, ручка — $y$. Тогда:
   $2x + 8y = 10x + 6y \implies 2y = 8x \implies y = 4x$.
   Ответ: в 4 раза.
4. Разряды. К однозначному числу приписали такое же 2 раза, получилось трёхзначное число. Во сколько раз второе число больше первого?
   Решение:
   Пусть однозначное число $a$. Трёхзначное число: $100a + 10a + a = 111a$.
   Отношение: $\frac{111a}{a} = 111$.
   Ответ: в 111 раз.
5. Ходьба. Брат идёт от дома до школы 30 минут, а сестра — 40 минут. Брат вышел из дома на 4 минуты позже сестры. Через сколько минут брат догонит сестру?
   Решение:
   Скорость брата: $\frac{1}{30}$ пути/мин. Скорость сестры: $\frac{1}{40}$ пути/мин.
   За 4 минуты сестра прошла $\frac{4}{40} = \frac{1}{10}$ пути.
   Разность скоростей: $\frac{1}{30} - \frac{1}{40} = \frac{1}{120}$ пути/мин.
   Время догона: $\frac{1}{10} : \frac{1}{120} = 12$ минут.
   Ответ: 12 минут.
6. Этаж. Саша живёт в 18-этажном доме в квартире № 85. Номера квартир в подъезде от 1 до 126, на всех этажах (начиная с 1-го) одинаковое число квартир. На каком этаже живёт Саша?
   Решение:
   Квартир на этаж: $\frac{126}{18} = 7$.
   Номер этажа: $\left\lceil \frac{85}{7} \right\rceil = \left\lceil 12{,}142 \right\rceil = 13$.
   Ответ: 13 этаж.
7. Шаги. Мама и дочь идут рядом в школу. Пока мама делает 7 шагов, дочь делает 9 шагов. Мама сделала на 1000 шагов меньше дочери. Сколько шагов до школы?
   Решение:
   Разница шагов за цикл: $9 - 7 = 2$ шага. Количество циклов: $\frac{1000}{2} = 500$.
   Шаги дочери: $9 \cdot 500 = 4500$.
   Ответ: 4500 шагов.
8. Полка. Чтобы занести полке размерами 120 на 50 в машину 90 кг семян. Сколько килограммов поместится в полке длиной 3 м?
   Решение:
   Площадь полки: $1{,}2 \cdot 0{,}5 = 0{,}6$ м². Новая длина 3 м: площадь $3 \cdot 0{,}5 = 1{,}5$ м².
   Вместимость: $\frac{90}{0{,}6} \cdot 1{,}5 = 225$ кг.
   Ответ: 225 кг.
9. Бананы. Торговец продавал бананы по 36 руб. за 1 кг. Когда проверили его весы, то оказалось, что при весе 800 г они показывали 1 кг. По какой цене на самом деле продавал бананы торговец (руб./кг)?
   Решение:
   Фактически за 36 руб. покупатель получает 800 г. Цена за кг: $\frac{36}{0{,}8} = 45$ руб.
   Ответ: 45 руб./кг.
10. Сумма. Используя каждую из девяти цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8 по одному разу, составьте три числа: четырёхзначное, трёхзначное и двузначное, чтобы сумма этих чисел была наибольшей. В ответе запишите сумму всех трёх чисел.
    Решение:
    Максимальная сумма: $8765 + 432 + 10 = 9207$.
    Ответ: 9207.
11. Краска. Для окраски всей поверхности кубика с ребром 1 см понадобилось $0{,}5$ г краски. Сколько краски понадобится для покраски кубика с ребром 6 см?
    Решение:
    Отношение площадей: $\frac{6 \cdot 6^2}{6 \cdot 1^2} = 36$.
    Краска: $0{,}5 \cdot 36 = 18$ г.
    Ответ: 18 г.
12. Плитки. Чтобы покрыть квадратный пол комнаты уложили 2500 квадратных плиток со стороной 10 см. Найдите длину стороны пола в метрах.
    Решение:
    Площадь плитки: $0{,}1 \cdot 0{,}1 = 0{,}01$ м². Площадь пола: $2500 \cdot 0{,}01 = 25$ м².
    Сторона пола: $\sqrt{25} = 5$ м.
    Ответ: 5 м.
13. Возраст. Сестре 14 лет. Брат говорит ей: «Когда ты дорастёшь до моего возраста, то мне будет 30 лет». Сколько сейчас лет брату?
    Решение:
    Разница в возрасте: $30 - x$, где $x$ — возраст брата.
    Сестре будет $x$ лет через $x - 14$ лет. Тогда брату будет $x + (x - 14) = 2x - 14 = 30 \implies x = 22$.
    Ответ: 22 года.
14. Роботы. 6 роботов за 14 дней собирают 42 компьютера. Сколько нужно роботов, чтобы собрать 40 компьютеров за 10 дней?
    Решение:
    Производительность: $\frac{42}{6 \cdot 14} = 0{,}5$ компьютера/робот/день.
    Роботов: $\frac{40}{10 \cdot 0{,}5} = 8$.
    Ответ: 8 роботов.
15. Бег. От дома до школы Сеня проходит за 30 минут, двигаясь со скоростью 6 км/ч. С какой скоростью (в км/ч) должен бежать, чтобы преодолеть расстояние за 20 минут?
    Решение:
    Расстояние: $6 \cdot 0{,}5 = 3$ км. Скорость: $\frac{3}{\frac{20}{60}} = 9$ км/ч.
    Ответ: 9 км/ч.
16. Аквариум. Стеклянный аквариум прямоугольной формы имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Найдите длину одного из стекол (всего 6 граней), если ширина 3 дм, высота 4 дм, а длина 5 дм.
    Решение:
    Размеры стёкол: 3 дм, 4 дм, 5 дм. Одно из стёкол имеет длину 5 дм.
    Ответ: 5 дм.