Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2021 год вариант 2

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2021 год

03.06.2021

1. Турист. Турист прошёл $2{,}5$ км, затем треть оставшегося пути, и им осталось пройти 5 км. Чему равен путь? Ответ дайте в километрах.
   
   
2. Дробь. Найдите десятичную дробь, которая больше $0{,}21$ и при этом меньше $0{,}211$.
   
   
3. Бидон. Пустой бидон ёмкостью 8 литров, а тот же бидон, заполненный молоком на три четверти, весит 6{,}5 кг. Сколько кг весит бидон без молока?
   
   
4. Торт. Малыш может съесть весь торт за 40 минут, он позвал ещё 4 таких же малышей. За сколько времени они съедят торт?
   
   
5. Время. Винни-Пух выйдет от Совы на 2 минуты позже Пятачка. Через сколько минут он догонит Пятачка, если его скорость в 2 раза больше скорости Пятачка?
   
   
6. Этаж. Саша живёт в 16-этажном доме в квартире \No{}61, номера квартир в подъезде от 1 до 96, начиная с 1 этажа. На этажах одинаковое число квартир. На каком этаже живёт Саша?
   
   
7. Папа. Мама и сын идут вместе в школу. Пока мама делает 4 шага, сын делает 5 шагов. Вместе они сделали 6300 шагов. Сколько шагов до школы сделал сын?
   
   
8. Солдатики. У Павла в 2 раза больше солдатиков, чем у Димы, а у Димы в 4 раза меньше, чем у Тимофея. Могло ли у них вместе оказаться 1000 солдатиков?
   
   
9. Улитка. Улитка ползёт вдоль линейки длиной 145 см. На середине линейки ей надо отдохнуть. Какое наименьшее деление будет указывать положение улитки?
   
   
10. Монета. Монета стоит на ребре между числами 5 и 11. Сколько кубиков, у которых на противоположных гранях сумма чисел равна 7, можно поставить на ребро подряд?
    
    
11. Краска. Для окраски всей поверхности кубика с ребром 6 см потребуется 1 г краски. Сколько граммов краски понадобится для окраски кубика с ребром 18 см?
    
    
12. Роботы. На заводе работают 5 роботов. Они изготавливают 100 микросхем за 4 часа. За сколько часов 5 роботов изготовят 250 микросхем?
    
    
13. Турнир. В турнире участвуют 20 команд, каждая с каждой сыграла 1 раз. Сколько было сыграно игр?
    
    
14. Шары. В 6 ящиках было 48 белых и 6 синих шаров. Из каждого ящика вынули по одному шару. Могло ли остаться 42 белых шара?
    
    
15. Цветы. У бабушки было 200 руб. Она купила 6 букетиков по 6 булочек за 9 руб. каждый и 16 булочек по 2 руб. Сколько денег у неё осталось?
    
    

Решения задач

1. Турист. Пусть весь путь равен $S$ км. После прохождения 2,5 км осталось $(S - 2,5)$ км. Затем турист прошёл треть оставшегося пути: $\frac{S - 2,5}{3}$ км. Составим уравнение:
   $S = 2,5 + \frac{S - 2,5}{3} + 5$
   Умножаем на 3: $3S = 7,5 + S - 2,5 + 15$
   $2S = 20 \Rightarrow S = 10$ км.
   Ответ: 10 км.
   
   
2. Дробь. Десятичная дробь должна удовлетворять условию: $0,21 < x < 0,211$. Например, $x = 0,2105$.
   Ответ: 0,2105.
   
   
3. Бидон. Объём молока: $\frac{3}{4} \cdot 8 = 6$ л. Вес бидона с молоком: 6,5 кг. Вес молока: 6 кг (плотность ~1 кг/л). Вес бидона: $6,5 - 6 = 0,5$ кг.
   Ответ: 0,5 кг.
   
   
4. Торт. Производительность одного малыша: $\frac{1}{40}$ торта/мин. Пятеро малышей: $5 \cdot \frac{1}{40} = \frac{1}{8}$ торта/мин. Время: $1 : \frac{1}{8} = 8$ мин.
   Ответ: 8 минут.
   
   
5. Время. Пусть скорость Пятачка $v$, тогда Винни-Пуха $2v$. За 2 минуты Пятачок проходит $2v$. Разность скоростей: $2v - v = v$. Время догона: $\frac{2v}{v} = 2$ мин.
   Ответ: 2 минуты.
   
   
6. Этаж. Квартир на этаж: $\frac{96}{16} = 6$. Квартира 61: $\frac{61}{6} \approx 10,166$. Этаж: 11.
   Ответ: 11.
   
   
7. Папа. Соотношение шагов 4:5. Всего частей: $4 + 5 = 9$. Шаги сына: $\frac{5}{9} \cdot 6300 = 3500$.
   Ответ: 3500.
   
   
8. Солдатики. Пусть у Димы $x$, тогда у Павла $2x$, у Тимофея $4x$. Всего: $7x = 1000 \Rightarrow x \approx 142,857$ — не целое.
   Ответ: Нет.
   
   
9. Улитка. Середина линейки: $\frac{145}{2} = 72,5$ см. Наименьшее деление: 0,5 см.
   Ответ: 72,5 см.
   
   
10. Монета. На стандартном кубике сумма противоположных граней 7. Числа 5 и 11 не могут быть на одном кубике.
    Ответ: 0.
    
    
11. Краска. Отношение площадей: $\left(\frac{18}{6}\right)^2 = 9$. Краски нужно: $1 \cdot 9 = 9$ г.
    Ответ: 9 г.
    
    
12. Роботы. Производительность: $\frac{100}{4} = 25$ микросхем/час. Время для 250: $\frac{250}{25} = 10$ ч.
    Ответ: 10 часов.
    
    
13. Турнир. Количество игр: $\binom{20}{2} = 190$.
    Ответ: 190.
    
    
14. Шары. Максимальное количество вынутых белых шаров: 6. Остаток белых: $48 - 6 = 42$.
    Ответ: Да.
    
    
15. Цветы. Стоимость букетиков: $6 \cdot 9 = 54$ руб. Булочки: $16 \cdot 2 = 32$ руб. Остаток: $200 - (54 + 32) = 114$ руб.
    Ответ: 114 руб.