Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2021 год вариант 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2021 год

29.03.2021

1. Туристы. Туристы прошли $2{,}5$ км, затем треть оставшегося пути, и им осталось пройти 5 км. Чему равен путь? (Ответ дайте в километрах.)
   
   
2. Дробь. Найдите десятичную дробь, которая больше $0{,}21$ и при этом меньше $0{,}211$.
   
   
3. Бидон. Полный бидон с молоком весит 8 кг, а тот же бидон, заполненный молоком на три четверти, весит 6{,}5 кг. Сколько же весит бидон без молока?
   
   
4. Торт. Малыш может съесть весь торт за 40 минут, он позвал ещё 4 таких же малыша. За сколько времени они съедят торт?
   
   
5. Время. Винни-Пух вышел от Совы на 2 минуты позже Пятачка. Через сколько минут он обгонит Пятачка, если его скорость в 2 раза больше скорости Пятачка?
   
   
6. Этаж. Саша живёт в 16-этажном доме в квартире № 61, номера квартир в подъезде идут от 1 до 96, начиная с 1 этажа. На этажах одинаковое число квартир. На каком этаже живёт Саша?
   
   
7. Шаги. Мама и сын идут рядом в школу. Пока мама делает 4 шага, сын делает 5 шагов. Вместе они сделали 6300 шагов. Сколько шагов из дошла сделать сын?
   
   
8. Солдатики. У Славика в 2 раза больше солдатиков, чем у Димы, и у Димы в 4 раза меньше, чем у Тимофея. Могло ли у них вместе оказаться 1000 солдатиков?
   
   
9. Улитка. Улитка ползёт по стенке колодца глубиной 6 м. За день она проползает 2 м вверх, а за ночь оползает 1 м вниз. За сколько дней она выберется?
   
   
10. Дорога. На дороге стоят два столба на расстоянии 48 м. На середине пути от них сидит улитка. На сколько метров ей нужно проползти, чтобы расстояние до одного столба было в 4 раза меньше, чем до другого?
    
    
11. Тетради. У Пети 100 тетрадей. Он раздал тетради по 6 штук 5 своим друзьям. Сколько тетрадей у него осталось?
    
    
12. Квадраты. В комнате уложены квадратные полы количеством 1600 квадратов. Найдите длину стороны комнаты.
    
    
13. Банк. Торговец берёт кредит на сумму 12000 руб. под 25% годовых и возвращает через год. Сколько процентов от суммы кредита он выплатил в виде процентов?
    
    
14. Тетрадь. В тетради 200 листов. Сколько процентов составляет 40 листов от этой тетради?
    
    
15. Роботы. 5 роботов за 3 дня собрали 12 компьютеров. За сколько дней 8 роботов соберут 60 компьютеров?
    
    
16. Турнир. В турнире участвуют 6 команд. Каждая команда играет с каждой один раз. Сколько всего матчей будет сыграно?
    
    
17. Булки. В булочной, кроме чёрных, есть ещё и булочки. У чёрных по отдельности 17 рублей, у булочек — 13 рублей. Сколько денег потратит человек, если он купит булочек в 3 раза больше?

Решения задач

1. Туристы. Пусть весь путь равен $S$ км. После прохождения 2{,}5 км осталось $S - 2{,}5$ км. Затем туристы прошли $\frac{1}{3}$ оставшегося пути: $\frac{S - 2{,}5}{3}$. Остаток:
   $(S - 2{,}5) - \frac{S - 2{,}5}{3} = \frac{2(S - 2{,}5)}{3} = 5$ км
   $2(S - 2{,}5) = 15 \quad \Rightarrow \quad S - 2{,}5 = 7{,}5 \quad \Rightarrow \quad S = 10$ км
   Ответ: 10 км.
   
   
2. Дробь. Например, $0{,}2105$: $0{,}21 < 0{,}2105 < 0{,}211$
   Ответ: $0{,}2105$.
   
   
3. Бидон. Разница в весе: $8 - 6{,}5 = 1{,}5$ кг соответствует $\frac{1}{4}$ молока. Полное молоко: $1{,}5 \cdot 4 = 6$ кг. Вес бидона: $8 - 6 = 2$ кг
   Ответ: 2 кг.
   
   
4. Торт. 5 малышей съедают торт в 5 раз быстрее: $\frac{40}{5} = 8$ минут
   Ответ: 8 минут.
   
   
5. Время. Пусть скорость Пятачка $v$, тогда Винни-Пуха $2v$. За 2 минуты Пятачок проходит $2v$. Время догона: $\frac{2v}{2v - v} = 2$ минуты
   Ответ: 2 минуты.
   
   
6. Этаж. Квартир на этаж: $\frac{96}{16} = 6$. Этаж Саши: $\frac{61}{6} \approx 10{,}17 \Rightarrow$ 11 этаж
   Ответ: 11.
   
   
7. Шаги. Соотношение шагов 4:5. Всего частей: $4 + 5 = 9$. Шаги сына: $\frac{6300}{9} \cdot 5 = 3500$
   Ответ: 3500.
   
   
8. Солдатики. Пусть у Димы $x$, тогда у Славика $2x$, у Тимофея $4x$. Всего: $7x$. $1000$ не делится на 7
   Ответ: Нет.
   
   
9. Улитка. За 4 дня: $4 \cdot (2 - 1) = 4$ м. На 5-й день доползет до верха
   Ответ: 5 дней.
   
   
10. Дорога. Пусть до ближнего столба $x$, тогда до дальнего $4x$: $x + 4x = 48 \Rightarrow x = 9{,}6$ м. От середины: $24 - 9{,}6 = 14{,}4$ м
    Ответ: $14{,}4$ м.
    
    
11. Тетради. Раздал: $5 \cdot 6 = 30$. Осталось: $100 - 30 = 70$
    Ответ: 70.
    
    
12. Квадраты. $\sqrt{1600} = 40$ м
    Ответ: 40 м.
    
    
13. Банк. Проценты: $12000 \cdot 0{,}25 = 3000$ руб. Это $25\%$ от суммы
    Ответ: $25\%$.
    
    
14. Тетрадь. $\frac{40}{200} \cdot 100% = 20\%$
    Ответ: $20\%$.
    
    
15. Роботы. Производительность: $\frac{12}{5 \cdot 3} = 0{,}8$ комп./робота в день. Для 60 комп.: $\frac{60}{8 \cdot 0{,}8} = 9{,}375$ дней
    Ответ: $9{,}375$ дней.
    
    
16. Турнир. Количество матчей: $\frac{6 \cdot 5}{2} = 15$
    Ответ: 15.
    
    
17. Булки. Пусть купил $x$ чёрных, тогда булочек $3x$. Сумма: $17x + 13 \cdot 3x = 56x$ руб.
    Ответ: $56x$ рублей.